课时训练22全等三角形限时：30分钟夯实基础1．如图K22－1，已知AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证△ABC≌△BAD要用到的判定方法是( )图K22－1A．AASB．HLC．SASD．SSS2．如图K22－2，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则CB的长为( )图K22－2A．8B．7C．6D．53．[2022·南京]如图K22－3，AB⊥CD，且AB＝CD．E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )图K22－3A．a＋cB．b＋cC．a－b＋cD．a＋b－c4．如图K22－4，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 ． 9\n图K22－45．如图K22－5，AB∥CF，E为DF的中点，AB＝10，CF＝6，则BD＝ ． 图K22－56．如图K22－6，线段AB＝8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC，BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为 cm． 图K22－67．[2022·泰州]如图K22－7，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC，DB相交于点O．求证：OB＝OC．图K22－79\n8．[2022·铜仁]已知：如图K22－8，点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：AE∥FB．图K22－8能力提升9．如图K22－9，若△ABC≌△AEF，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC．其中正确的个数是( )图K22－9A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图K22－10，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD＝AO，连接DO，若BD＝BC，∠ABC＝54°，则∠BCA的度数为 ． 9\n图K22－1011．[2022·陕西]如图K22－11，AB∥CD，E，F分别为AB，CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC，BF相交于点G，H．若AB＝CD，求证：AG＝DH．图K22－1112．[2022·温州]如图K22－12，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．(1)求证：△ABC≌△AED．(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．9\n图K22－1213．如图K22－13，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD．图K22－139\n拓展练习14．[2022·龙东地区]如图K22－14，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为( )图K22－14A．15B．12．5C．14．5D．1715．[2022·陕西]如图K22－15，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝6，则四边形ABCD的面积为 ．图K22－1516．如图K22－16，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D．CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG．求证：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE．9\n图K22－16参考答案1．B 2．B3．D [解析]∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠AFB＝90°，∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△CED≌△AFB，∴AF＝CE＝a，DE＝BF＝b，DF＝DE－EF＝b－c，∴AD＝AF＋DF＝a＋b－c，故选D．4．答案不唯一，如CA＝CB，CE＝CD5．4 6．47．证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC＝CB，AC＝DB，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC．8．证明：∵AD＝BC，∴AD＋CD＝BC＋CD，即AC＝BD，又∵AE＝BF，CE＝DF，∴△ACE≌△BDF，∴∠A＝∠B，∴AE∥FB．9．C 10．42°11．证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D．9\n∵EC∥BF，∴∠CGD＝∠AHB．∵AB＝CD，∴△ABH≌△DCG．∴AH＝DG．∴AH－GH＝DG－GH，即AG＝DH．12．解：(1)证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC．又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴∠BCD－∠ACD＝∠EDC－∠ADC，即∠BCA＝∠ADE．在△ABC和△AED中，BC＝ED，∠BCA＝∠EDA，AC＝AD，∴△ABC≌△AED(SAS)．(2)由△ABC≌△AED得∠B＝∠E＝140°，五边形内角和为(5－2)×180°＝540°，∴∠BAE＝540°－2×140°－2×90°＝80°．13．证明：(1)∵AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝90°．∵CE⊥AB，∴∠B＋∠BCE＝90°，∠AEF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD＝∠BCE．在△AEF和△CEB中，∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∠EAF＝∠ECB，∴△AEF≌△CEB．(2)∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD，∴BC＝2CD，∴AF＝2CD．14．B [解析]延长CB至点M，使BM＝DC，连接AM．∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴∠ADC＋∠ABC＝360°－(∠DAB＋∠DCB)＝180°，∵∠ABC＋∠ABM＝180°，∴∠ADC＝∠ABM．又∵AB＝AD，∴△ADC≌△ABM，∴AC＝AM，∠DAC＝∠BAM，∵∠DAC＋∠CAB＝90°，∴∠BAM＋∠CAB＝90°，即∠CAM＝90°，∵AC＝5，∴AM＝5，∴S△ACM＝12×5×5＝252．∵△ADC≌△ABM，∴S△ADC＝S△ABM，∴S四边形ABCD＝S△ACM＝252＝12．5．故选B．9\n15．18 [解析]过点A作AE⊥AC交CD的延长线于点E，由题意易证△AED≌△ACB，故AE＝AC＝6，四边形ABCD的面积等于△ACE的面积，即四边形ABCD的面积＝12AC·AE＝12×6×6＝18．16．证明：(1)∵∠ACB＝90°，CG平分∠ACB，AC＝BC，∴∠BCG＝∠CAB＝45°．又∵∠ACF＝∠CBG，∴△ACF≌△CBG，∴AF＝CG．(2)延长CG交AB于点H．∵AC＝BC，CG平分∠ACB，∴CH⊥AB，H为AB中点．又∵AD⊥AB，∴CH∥AD，∴G为BD中点，∠D＝∠EGC．∵E为AC中点，∴AE＝EC．又∵∠AED＝∠CEG，∴△AED≌△CEG，∴DE＝EG，∴DG＝2DE，∴BG＝DG＝2DE，由(1)得CF＝BG，∴CF＝2DE．9
