课时训练(十一) 反比例函数(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2022·朝阳一模]如图K11-1,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx的图象经过点T.下列各点P(4,6),Q(3,-8),M(-2,-12),N12,48中,在该函数图象上的点有( )图K11-1A.4个B.3个C.2个D.1个2.[2022·丰台期末]如图K11-2,点A为函数y=kx(x>0)图象上的一点,过点A作x轴的平行线交y轴于点B,连接OA,如果△AOB的面积为2,那么k的值为( )图K11-2A.1B.2C.3D.43.[2022·燕山期末]若点(x1,y1),(x2,y2)都是反比例函数y=6x图象上的点,并且y1<0<y2,则下列结论中正确的是7\n( )A.x1>x2B.x1<x2C.y随x的增大而减小D.两点有可能在同一象限4.已知反比例函数y=-2x的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若y1>y2,则x1-x2的值是( )A.正数B.负数C.非正数D.不能确定5.如图K11-3,A,B两点在双曲线y=4x上,分别过A,B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=( )图K11-3A.3B.4C.5D.66.如图K11-4,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( )图K11-47\nA.2≤k≤494B.6≤k≤10C.2≤k≤6D.2≤k≤2527.[2022·平谷期末]请写出一个过点(1,1),且与x轴无交点的函数表达式 . 8.下列关于反比例函数y=21x的三个结论:①它的图象经过点(7,3);②它的图象在每一个象限内,y随x的增大而减小;③它的图象在第二、四象限内.其中正确的是 (填序号即可). 9.对于反比例函数y=-8x,当x<2时,y的取值范围是 . 10.[2022·门头沟期末]如图K11-5,在平面直角坐标系xOy中有一矩形,顶点坐标分别为(1,1),(4,1),(4,3),(1,3),有一反比例函数y=kx(k≠0),它的图象与此矩形没有交点,该表达式可以为 . 图K11-511.[2022·门头沟初三综合练习]如图K11-6,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于点A(3,a).(1)求a,k的值;(2)直线x=b(b>0)分别与一次函数y=x、反比例函数y=kx的图象相交于点M,N,当MN=2时,画出示意图并直接写出b的值.图K11-67\n|拓展提升|12.[2022·东城期末]如图K11-7,在平面直角坐标系xOy中,已知A(8,0),C(0,6),矩形OABC的对角线交于点P,点M在经过点P的函数y=kx(x>0)的图象上运动,k的值为 ,OM长的最小值为 . 图K11-713.[2022·海淀期末]如图K11-8,函数y=kx(x<0)与y=ax+b的图象交于点A(-1,n)和点B(-2,1).(1)求k,a,b的值;(2)直线x=m与y=kx(x<0)的图象交于点P,与y=-x+1的图象交于点Q,当∠PAQ>90°时,直接写出m的取值范围.7\n图K11-814.[2022·海淀一模]在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),Q(-1,2),函数y=mx.(1)当函数y=mx的图象经过点P时,求m的值并画出直线y=x+m;(2)若P,Q两点中恰有一个点的坐标(x,y)满足不等式组y>mx,y<x+m(m>0),求m的取值范围.图K11-97\n参考答案1.B 2.D 3.B 4.D 5.D6.A [解析]反比例函数的图象和三角形有交点的第一个临界点是交点A,∵过点A(1,2)的反比例函数的解析式为y=2x,∴k≥2.随着k的增大,反比例函数的图象必须和直线BC有交点才能满足题意,经过B(2,5),C(6,1)的直线的函数解析式为y=-x+7,由y=-x+7,y=kx得x2-7x+k=0,根据Δ≥0,得k≤494.综上可知2≤k≤494.7.答案不唯一,如:y=1x8.①②9.y<-4或y>010.答案不唯一,满足k<0或0<k<1或k>12均可11.解:(1)∵直线y=x与双曲线y=kx(k≠0)相交于点A(3,a).∴a=3,∴A(3,3),∴3=k3,解得k=3.(2)画图略.b=3或1.12.12 2613.解:(1)∵函数y=kx(x<0)的图象经过点B(-2,1),∴k-2=1,得k=-2.∵函数y=kx(x<0)的图象还经过点A(-1,n),∴n=-2-1=2,点A的坐标为(-1,2).∵函数y=ax+b的图象经过点A和点B,∴-a+b=2,-2a+b=1.解得a=1,b=3.7\n(2)-2<m<0且m≠-1.14.解:(1)∵函数y=mx的图象经过点P(2,2),∴2=m2,即m=4.图象如图所示.(2)当点P(2,2)满足y>mx,y<x+m(m>0)时,解不等式组2>m2,2<2+m,得0<m<4.当点Q(-1,2)满足y>mx,y<x+m(m>0)时,解不等式组2>-m,2<-1+m,得m>3.∵P,Q两点中恰有一个点的坐标满足y>mx,y<x+m(m>0),∴m的取值范围是:0<m≤3或m≥4.7
