课时训练(十三) 二次函数与方程、不等式(限时:40分钟)|夯实基础|1.如图K13-1是二次函数y=-x2+2x+4的图象,则使y≤1成立的x的取值范围是( )图K13-1A.-1≤x≤3B.x≤-1C.x≥1D.x≤-1或x≥32.二次函数y=ax2+bx的图象如图K13-2,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )图K13-2A.-3B.3C.-6D.93.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两个实数根是( )A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=34.[2022·石景山期末]若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点,则m的取值范围是( )8\nA.m>1B.m<1C.m>1且m≠0D.m<1且m≠05.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图K13-3,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,有下列结论:①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中,正确结论的个数是( )图K13-3A.0B.1C.2D.36.[2022·丰台期末]已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:x…-10123…y…30-1m3…有以下几个结论:①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下;②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1;③方程ax2+bx+c=0的根为0和2;④当y>0时,x的取值范围是x<0或x>2.其中正确的是( )A.①④B.②④C.②③D.③④7.[2022·东城期末]若抛物线y=x2+2x+c与x轴没有交点,写出一个满足条件的c的值: . 8.[2022·大兴期末]若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点,则a的取值范围是 . 8\n9.[2022·西城期末]如图K13-4,直线y1=kx+n(k≠0)与抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)分别交于A(-1,0),B(2,-3)两点,那么当y1>y2时,x的取值范围是 . 图K13-410.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x…-10123…y…105212…则当y<5时,x的取值范围是 . 11.如图K13-5,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(1,-2),该图象与x轴的另一个交点为C,则AC的长为 . 图K13-512.已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A,B两点,O为坐标原点,那么△OAB的面积等于 . 13.[2022·丰台期末]已知二次函数y=x2-4x+3.图K13-68\n(1)用配方法将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式;(2)在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象;(3)当0≤x≤3时,y的取值范围是 . 14.[2022·怀柔期末]一个二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x…-4-3-2-101234…y…020m-6…(1)求这个二次函数的表达式;(2)求m的值;(3)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;(4)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围.图K13-78\n|拓展提升|15.[2022·西城期末]如图K13-8,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,其中点B的坐标为B(4,0),抛物线的对称轴交x轴于点D,CE∥AB,并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论:①a>0;②b>0;③4a+2b+c<0;④AD+CE=4.其中所有正确结论的序号是 . 图K13-816.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+mx+2m-7的图象经过点(1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)把-4<x<1时的函数图象记为H,求此时函数y的取值范围;(3)在(2)的条件下,将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象H的其余部分保持不变,得到一个新图象M.若直线y=x+b与图象M有三个公共点,求b的取值范围.8\n参考答案1.D2.B [解析]∵抛物线的开口向上,顶点的纵坐标为-3,∴a>0,-b24a=-3,即b2=12a.∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,∴Δ=b2-4am≥0,即12a-4am≥0,即12-4m≥0,解得m≤3,∴m的最大值为3.故选B.3.B 4.D5.D [解析]①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,故①正确;②∵抛物线的开口向下,∴a<0.∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0.∵对称轴方程x=-b2a>0,∴ab<0.∵a<0,∴b>0,∴abc<0,故②正确;③∵一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,∴抛物线y=ax2+bx+c和直线y=m没有交点,由图可得m>2,故③正确.故选D.6.D7.c=2(答案不唯一,c>1即可)8.a<94且a≠0 9.-1<x<210.0<x<4 [解析]由表可知,抛物线的对称轴为直线x=2,所以x=4时,y=5,所以y<5时,x的取值范围为0<x<4.11.3 [解析]由二次函数y=x2+bx+c的图象过点(-1,0),(1,-2),得1-b+c=0,1+b+c=-2,解得b=-1,c=-2,所以y=x2-x-2.令x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2,所以AC的长为3.12.613.解:(1)由题意得y=(x-2)2-1.(2)如图:(3)-1≤y≤314.解:(1)设这个二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k.8\n依题意可知,顶点为(-1,2),∴y=a(x+1)2+2.∵图象过点(1,0),∴0=a(1+1)2+2.∴a=-12.∴这个二次函数的表达式为y=-12(x+1)2+2.(2)m=-52.(3)如图.(4)x<-3或x>115.②④16.解:(1)将(1,0)代入,得m=2.∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3.(2)抛物线y=x2+2x-3开口向上,且在-4<x<1范围内有最低点,∴当x=-1时,y有最小值为-4.当x=-4时,y=5.∴y的取值范围是-4≤y<5.(3)当直线y=x+b经过(-3,0)时,b=3.8\n变换后抛物线的解析式为y=-x2-2x+3(-3≤x≤1).联立可得:-x2-2x+3=x+b,令判别式为零可得b=214.由图象可知,b的取值范围是3<b<214.8
