课时训练(十一) 反比例函数及其应用(限时:50分钟)|夯实基础|1.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是 . 2.[2022·遂宁]已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A(-1,2),则当x>0时,y随x的增大而 . 3.已知反比例函数y=kx(k为常数,k<0)的图象经过点A,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.若△AOB的面积为1,则k= . 4.[2022·连云港]已知A(-4,y1),B(-1,y2)是反比例函数y=-4x图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为 . 5.[2022·宜宾]已知点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线y=-1x上,则m2+n2的值为 . 6.[2022·衢州]如图K11-1,点A,B是反比例函数y=kx(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC= . 9\n图K11-17.在反比例函数y=k-1x的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是( )A.k>1B.k>0C.k≥1D.k<18.[2022·临沂]如图K11-2,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为1,当y1<y2时,x的取值范围是( )图K11-2A.x<-1或x>1B.-1<x<0或x>1C.-1<x<0或0<x<1D.x<-1或0<x<19.[2022·大庆]在同一直角坐标系中,函数y=kx和y=kx-3的图象大致是( )图K11-310.反比例函数y=mx的图象如图K11-4所示,以下结论:图K11-49\n①常数m<-1;②在每个象限内,y随x的增大而增大;③若点A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;④若点P(x,y)在y=mx的图象上,则点P'(-x,-y)也在图象上.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.411.[2022·曲靖罗平县模拟]如图K11-5,已知直线y=-2x经过点P(-2,a),点P关于y轴的对称点P'在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上.图K11-5(1)求a的值;(2)直接写出点P'的坐标;(3)求反比例函数的解析式.12.[2022·岳阳]如图K11-6,直线y=x+b与双曲线y=kx(k为常数,k≠0)在第一象限内交于点A(1,2),且与x轴、y轴分别交于B,C两点.(1)求直线和双曲线的解析式;9\n(2)点P在x轴上,且△BCP的面积等于2,求P点的坐标.图K11-613.[2022·宜宾]如图K11-7,已知反比例函数y=mx(m≠0)的图象经过点(1,4),一次函数y=-x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q(-4,n).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P点,连接OP,OQ,求△OPQ的面积.图K11-79\n|拓展提升|14.[2022·株洲]如图K11-8,一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点O位于坐标原点,斜边AB垂直于x轴,顶点A在函数y1=k1x(x>0)的图象上,顶点B在函数y2=k2x(x>0)的图象上,∠ABO=30°,则k1k2= . 图K11-815.[2022·广安]如图K11-9,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第一象限交于点A(4,2),与y轴的负半轴交于点B,且OB=6.(1)求函数y=mx和y=kx+b的解析式.(2)已知直线AB与x轴相交于点C.在第一象限内,求反比例函数y=mx的图象上一点P,使得S△POC=9.图K11-99\n参考答案1.(-1,-3) [解析]∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,∴另一个交点与点(1,3)关于原点对称,∴另一个交点的坐标是(-1,-3).2.增大 [解析]∵反比例函数y=kx的图象过点A(-1,2),∴k=-2,∴当x>0时,y随x的增大而增大.故答案为增大.3.-24.y1<y2 [解析]∵k=-4,∴当x<0时,y随x的增大而增大,∵-4<-1<0,∴y1<y2,故答案为y1<y2.5.6 [解析]∵点P(m,n)在直线y=-x+2上,∴n+m=2.∵点P(m,n)在双曲线y=-1x上,∴mn=-1,∴m2+n2=(n+m)2-2mn=4+2=6.故答案为6.6.5 [解析]∵△BCD的面积=3,BD=2,∴CD=3,又∵点C的坐标为(2,0)∴OD=5,连接OB,则△BOD的面积=12·OD·BD=5,根据反比例函数的性质可得△AOC的面积也是5.7.A8.D [解析]由反比例函数图象的中心对称性,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象交点A的横坐标为1,所以另一个交点B的横坐标为-1,结合图象知,当y1<y2时,x的取值范围是x<-1或0<x<1,故选D.9.B [解析]分两情况讨论:9\n①当k>0时,y=kx-3的图象与y轴的交点在负半轴,过一、三、四象限,反比例函数的图象在第一、三象限;②当k<0时,y=kx-3的图象与y轴的交点在负半轴,过二、三、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.故选B.10.B [解析]∵反比例函数的图象位于一、三象限,∴m>0,故①错误;当反比例函数的图象位于一、三象限时,在每一象限内,y随x的增大而减小,故②错误;将A(-1,h),B(2,k)代入y=mx,得到h=-m,2k=m,∵m>0,∴h<k,故③正确;将P(x,y)代入y=mx,得到m=xy,将P'(-x,-y)代入y=mx,得到m=xy,故P(x,y)在图象上,P'(-x,-y)也在图象上,故④正确,故选B.11.解:(1)把(-2,a)代入y=-2x中,得a=-2×(-2)=4,则a=4.(2)∵P点的坐标是(-2,4),∴点P关于y轴的对称点P'的坐标是(2,4).(3)把P'(2,4)代入y=kx,得4=k2,∴k=8,∴反比例函数的解析式是y=8x.12.[解析](1)把A(1,2)分别代入直线y=x+b与双曲线y=kx可以求得b和k的值,得到解析式;(2)S△BCP=12·OC·BP,代入可求得BP,然后分类讨论P在B的左边或者右边.解:(1)∵直线y=x+b与双曲线y=kx在第一象限内交于点A(1,2),∴2=1+b,2=k1,解得k=2,b=1.9\n∴直线的解析式为y=x+1,双曲线的解析式为y=2x.(2)分别将x=0,y=0代入y=x+1求得C(0,1),B(-1,0),∴OC=1,又S△BCP=12·OC·BP=2,代入解得BP=4.∴当P在B左边时,P(-5,0);当P在B右边时,P(3,0).13.解:(1)∵反比例函数y=mx(m≠0)的图象经过点(1,4),∴4=m1,解得m=4,故反比例函数的表达式为y=4x.∵Q(-4,n)在反比例函数的图象上,∴n=4-4=-1,∴Q(-4,-1).∵一次函数y=-x+b的图象过点Q(-4,-1),∴-1=4+b,解得b=-5,∴一次函数的表达式为y=-x-5.(2)由题意可得:y=4x,y=-x-5,解得x=-4,y=-1或x=-1,y=-4,∴P(-1,-4).在一次函数y=-x-5中,令y=0,得-x-5=0,解得x=-5,故A(-5,0).S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=12×5×4-12×5×1=7.5.9\n14.-13 [解析]在Rt△ACO与Rt△OCB中,∠A=60°,∠B=30°,设AC=a,则OC=3a,BC=3a,则可知A(3a,a),B(3a,-3a).故k1=3a2,k2=-33a2,故k1k2=-13.15.[解析](1)根据题意可写出点B的坐标,再结合点A与点B的坐标运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式;(2)①根据点P在y=mx的图象上设出以横坐标为未知数的点P的坐标;②根据点C在y=kx+b的图象上求出点C的坐标;③结合OC的长度与S△POC求出点P的横坐标;④求出点P的坐标.解:(1)∵点A(4,2)在反比例函数y=mx的图象上,∴m=4×2=8,∴反比例函数的解析式为y=8x.∵点B在y轴的负半轴上,且OB=6,∴点B的坐标为(0,-6),把A(4,2)和B(0,-6)代入y=kx+b中,得:4k+b=2,b=-6,解得k=2,b=-6.∴一次函数的解析式为y=2x-6.(2)设点P的坐标为n,8n(n>0).在直线y=2x-6上,当y=0时,x=3,∴点C的坐标为(3,0),即OC=3,∴S△POC=12OC·yP=12×3×8n=9,解得n=43,∴点P的坐标为43,6,故当S△POC=9时,在第一象限内,反比例函数y=8x的图象上点P的坐标为43,6.9
