课时训练(二十八) 圆的有关概念与性质(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·海淀一模]如图K28-1,AB为☉O的直径,点C在☉O上,若∠ACO=50°,则∠B的度数为( )图K28-1A.60°B.50°C.40°D.30°2.[2022·石景山期末]如图K28-2,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上.若∠ACD=25°,则∠BOD的度数为( )图K28-2A.100°B.120°C.130°D.150°3.[2022·西城一模]在数学实践活动课中,小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径.如图K28-3,在直角角尺中,∠AOB=90°,将点O放在圆周上,分别确定OA,OB与圆的交点C,D,读得数据OC=8,OD=9,则此圆的直径约为( )10\n图K28-3A.17B.14C.12D.104.[2022·朝阳一模]如图K28-4,四边形ABCD内接于☉O,E为CD延长线上一点,若∠ADE=110°,则∠AOC的度数是( )图K28-4A.70°B.110°C.140°D.160°5.[2022·朝阳二模]如图K28-5,☉O的半径OC垂直于弦AB,垂足为D,OA=22,∠B=22.5°,AB的长为( )图K28-5A.2B.4C.22D.426.如图K28-6,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( )图K28-6A.-4和-3之间B.3和4之间C.-5和-4之间D.4和5之间7.如图K28-7,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则CD的长为( )10\n图K28-7A.2B.-1C.2D.48.如图K28-8是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是( )图K28-8图K28-99.如图K28-10,点D,E分别是☉O的内接正三角形ABC的AB,AC边上的中点,若☉O的半径为2,则DE的长等于( )图K28-10A.3B.2C.1D.3210.如图K28-11,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD的长为( )图K28-1110\nA.45cmB.35cmC.55cmD.4cm11.[2022·朝阳一模]如图K28-12,☉O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°,则∠B的度数为 . 图K28-1212.[2022·昌平二模]如图K28-13,四边形ABCD的顶点均在☉O上,∠A=70°,则∠C= . 图K28-1313.[2022·东城二模]如图K28-14,在△ABC中,AB=AC,BC=8.☉O是△ABC的外接圆,其半径为5.若点A在优弧BC上,则tan∠ABC的值为 . 图K28-1414.如图K28-15,四边形ABCD内接于☉O,AB为☉O的直径,点C为BD的中点.若∠DAB=40°,则∠ABC= °. 图K28-1515.如图K28-16,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 . 10\n图K28-1616.[2022·昌平期末]如图K28-17,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接AC,BC.图K28-17(1)求证:∠A=∠BCD;(2)若AB=10,CD=8,求BE的长.17.[2022·房山二模]如图K28-18,△ABC内接于☉O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D.(1)求证:AO平分∠BAC;(2)若BC=6,sin∠BAC=35,求AC和CD的长.10\n图K28-18|拓展提升|18.[2022·丰台期末]如图K28-19,等边三角形ABC的外接圆☉O的半径OA的长为2,则其内切圆半径的长为 . 图K28-1919.[2022·通州期末]☉O的半径为1,其内接△ABC的边AB=2,则∠C的度数为 . 10\n参考答案1.C 2.C 3.C 4.C 5.B6.A [解析]∵点P的坐标为(-2,3),∴OP=22+32=13.∵点A,P均在以点O为圆心,以OP的长为半径的圆上,∴OA=OP=13.∵9<13<16,∴3<13<4.又∵点A在x轴的负半轴上,∴点A的横坐标介于-4和-3之间.7.A [解析]∵∠A=15°,∴∠BOC=2∠A=30°,∵☉O的直径AB垂直于弦CD,∴CE=DE=12OC=1,∴CD=2CE=2.8.D [解析]根据函数图象可知,张老师离家先逐渐远去,有一段时间离家距离不变,之后离家越来越近直至回家,分析四个选项只有D符合题意.9.A [解析]连接OB,OC,作OG⊥BC于点G,则∠BOC=120°,∠BOG=60°,由OB=2,则BG=3,BC=23,由中位线定理可得DE=3.10.A 11.45° 12.110°13.214.70 [解析]连接AC,∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵点C为BD的中点,∴∠CAB=12∠DAB=20°,∴∠ABC=70°.10\n15.5 [解析]如图,作AB,AC的垂直平分线,交于点O,则点O为△ABC外接圆圆心,AO为外接圆半径.在Rt△AOD中,AO=AD2+OD2=22+12=5,所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是5.16.解:(1)证明:∵直径AB⊥弦CD,∴BC=BD.∴∠A=∠BCD.(2)连接OC.∵直径AB⊥弦CD,CD=8,∴CE=ED=4.∵直径AB=10,∴CO=OB=5.在Rt△COE中,OE=CO2-CE2=3,∴BE=2.17.解:(1)证明:如图,延长AO交BC于H,连接BO.∵AB=AC,OB=OC,∴A,O在线段BC的垂直平分线上,∴AO⊥BC,10\n又∵AB=AC,∴AO平分∠BAC.(2)如图,过点D作DK⊥AO于K.由(1)知AO⊥BC,OB=OC.又∵BC=6,∴BH=CH=12BC=3,∠COH=12∠BOC.∵∠BAC=12∠BOC,∴∠COH=∠BAC.在Rt△COH中,∠OHC=90°,sin∠COH=HCCO.∵CH=3,∴sin∠COH=3CO=35,∴CO=AO=5,∴OH=OC2-HC2=4,∴AH=AO+OH=9,tan∠COH=tan∠DOK=34.在Rt△ACH中,∠AHC=90°,AH=9,CH=3,∴tan∠CAH=CHAH=13,AC=AH2+HC2=310.由(1)知∠COH=∠BOH,tan∠BAH=tan∠CAH=13.设DK=3a,在Rt△ADK中,tan∠BAH=13,在Rt△DOK中,tan∠DOK=34,∴AK=9a,OK=4a,DO=5a,10\n∴OA=13a=5,∴a=513,DO=2513,CD=OC+OD=9013.∴AC=310,CD=9013.18.119.45°或135°10
