课时训练(二十) 直角三角形与勾股定理(限时:40分钟)|夯实基础|1.如图K20-1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长度为( )图K20-1A.5B.6C.7D.252.下列长度的四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,2,33.如图K20-2,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为( )9\n图K20-2A.6B.63C.9D.334.[2022·黄冈]如图K20-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=( )图K20-3A.2B.3C.4D.235.如图K20-4,将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=3,∠B=60°,则CD的长为( )图K20-4A.0.5B.1.5C.2D.16.如图K20-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,AB=10cm,则CD的长为 cm. 图K20-57.在等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是 cm. 9\n8.如图K20-6,点E在正方形ABCD的边CD上,若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为 . 图K20-69.[2022·石景山期末]如图K20-7,6×6正方形网格(每个小正方形的边长为1)中,网格线的交点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,D是BC的中点,AC= ,AD= . 图K20-710.[2022·福建B卷]把两个相同大小的含45°角的三角板如图K20-8所示放置,其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AB=2,则CD= . 图K20-811.[2022·顺义一模]如图K20-9,一张三角形纸片ABC,其中∠C=90°,AC=6,BC=8.小静同学将纸片做两次折叠:第一次使点A落在C处,折痕记为m;然后将纸片展平做第二次折叠,使点A落在B处,折痕记为n.则m,n的大小关系是 . 图K20-912.如图K20-10,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为 . 9\n图K20-1013.[2022·怀柔二模]已知:如图K20-11,在四边形ABCD中,AB⊥BD,AD∥BC,∠ADB=45°,∠C=60°,AB=6.求四边形ABCD的周长.图K20-119\n14.如图K20-12,在△ABC中,点D在AB上,且CD=CB,点E为BD的中点,点F为AC的中点,连接EF交CD于点M,连接AM.(1)求证:EF=12AC;(2)若∠BAC=45°,求线段AM,DM,BC之间的数量关系.图K20-12|拓展提升|15.[2022·怀柔期末]如图K20-13,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为2和10,则b的面积为( )A.8B.10+2C.23D.12图K20-1316.[2022·淮安]如图K20-14,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分别以A,B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P,Q,过P,Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是 . 9\n图K20-1417.[2022·大兴检测]我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图K20-15①).图②是由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,求S2的值.以下是求S2的值的解题过程,请你根据图形补充完整.图K20-15解:设每个直角三角形的面积为S,S1-S2= (用含S的代数式表示)①, S2-S3= (用含S的代数式表示)②. 由①,②得S1+S3= . 因为S1+S2+S3=10,所以2S2+S2=10.所以S2=103.9\n参考答案1.A 2.B 3.C 4.C5.D [解析]∵∠B=60°,∴∠C=90°-60°=30°.∵AC=3,∴AB=3×33=1,∴BC=2AB=2.由旋转的性质得AB=AD,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=1,∴CD=BC-BD=2-1=1.6.5 7.8 8.5 9.25 5210.3-1 11.m>n12.(10,3) [解析]∵点D的坐标为(10,8),∴OA=8,AD=OC=10.根据折叠的性质知,AF=AD=10,DE=EF.在Rt△AOF中,OF=AF2-OA2=6,∴CF=OC-OF=4.设CE=x,则DE=EF=8-x,则在Rt△CEF中,x2+42=(8-x)2,解得x=3,∴点E的坐标为(10,3).故填(10,3).13.解:∵AB⊥BD,∴∠ABD=90°.在Rt△ABD中,∠ABD=90°,∠ADB=45°,AB=6,∴∠DAB=45°,∴∠DAB=∠ADB,∴BD=AB=6.9\n∴由勾股定理得:AD=AB2+BD2=23.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=45°.如图,过点D作DE⊥BC交BC于点E.∴∠DEB=∠DEC=90°.在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∠DBE=45°,∴∠BDE=45°,sin∠DBE=DEBD.∴∠DBE=∠BDE,DE=3,∴BE=DE=3.在Rt△DEC中,∠DEC=90°,∠C=60°,∵sinC=DECD,tanC=DECE,∴CD=2,CE=1.∴BC=BE+CE=3+1.∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+3+1+2+23=6+33+3.14.解:(1)证明:∵CD=CB,点E为BD的中点,∴CE⊥BD,∴∠AEC=90°.又∵点F为AC的中点,∴EF=12AC.(2)∵∠BAC=45°,∠AEC=90°,∴∠ACE=∠BAC=45°,∴AE=CE.又∵点F为AC的中点,9\n∴EF⊥AC,∴EF为AC的垂直平分线,∴AM=CM,∴AM+DM=CM+DM=CD.又∵CD=CB,∴AM+DM=BC.15.D16.1.617.4S 4S 2S29
