北京市2022-2022年中考数学试题分类解析专题6函数的图像与性质一、选择题1.（2022年北京市4分）如果反比例函数的图象经过点P（－2，3），那么的值是【】A.－6B.C.D.62.（2022年北京市大纲4分）一次函数y=x+3的图象不经过的象限是【】A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3.（2022年北京市4分）将二次函数化成的形式，结果为【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】配方法。【分析】将二次函数一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可：。故选D。19\n4.（2022年北京市4分）抛物线ｙ=ｘ2﹣6ｘ+5的顶点坐标为【】A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，4）二、填空题1.（2022年北京市4分）已知函数y=kx的图象经过点（2，－6），则函数的解析式可确定为▲．2.（2022年北京市4分）我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（S为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：▲；函数关系式：▲．3.（2022年北京市4分）19\n我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（S为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：▲；函数关系式：▲．4.（2022年北京市4分）反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则这个反比例函数的关系式为▲ ．5.（2022年北京市大纲4分）如果正比例函数的图象经过点(1，2)，那么这个正比例函数的解析式为▲。三、解答题1.（2022年北京市8分）已知一次函数y=3x-2k的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标．19\n2.（2022年北京市12分）已知抛物线(n＜0)经过点以点A（x1，0）B（x2，0），D（0，y1），其中x1＜x2，△ABD的面积等于12．（1）求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标；（2）如果点以C（2，y2）在这条抛物线上，点P在y轴的正半轴上，且△BCP为等腰三角形，求直线PB的解析式．19\n3.（2022年北京市8分）已知：抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0）（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。19\n。19\n19\n4.（2022年北京市8分）已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P(0，2)任作一条与抛物线y＝ax2(a＞0)交于两点的直线，设交点分别为A、B．若∠AOB＝90°，⑴判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；⑵确定抛物线y＝ax2(a＞0)的解析式；⑶当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式．19\n19\n5.（2022年北京市4分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与的图象关于x轴对称，又与直线y=ax+3交于点A（m，3），试确定a的值。6.（2022年北京市5分）如图，已知直线经过点M，求此直线与轴，轴的交点坐标．19\n7.（2022年北京市7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点．（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．19\n【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，平移和轴对称的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理和逆定理。19\n8.（2022年北京市5分）如图，A、B两点在函数的图象上.（1）求的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。19\n9.（2022年北京市5分）如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B.（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B作直线BP与轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积.10.（2022年北京市5分）如图，在平面直角坐标系O中，一次函数=﹣2的图象与反比例函数19\n的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．11.（2022年北京市7分）在平面直角坐标系O中，二次函数的图象与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）当∠ABC=45°时，求m的值；（3）已知一次函数=k+b，点P（n，0）是轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于N．若只有当﹣2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．19\n12.（2022年北京市8分）如图，在平面直角坐标系ｘOｙ中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与ｙ轴的交点D在射线AE的反向延长线上．（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数ｙ=ｘ+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数ｙ=ｘ+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；19\n（3）已知AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标的取值范围．③当点M在弧BD上时，设弧DB的中点为R，则OR∥BF，当点M在弧DR上时，如图4，过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点．19\n13.（2022年北京市5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，函数的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点为A（m，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出点P的坐标．19\n19
