课时训练(十一) 一次函数的应用|夯实基础|1.油箱中有油20升,油从管道中匀速流出,100分钟流完.油箱中剩油量Q(升)与流出的时间t(分)之间的函数关系式是( )A.Q=20-5tB.Q=15t+20C.Q=20-15tD.Q=15t2.[2022·宜宾]如图11-4是甲、乙两车在某时段内速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( )图11-4A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度3.A,B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图11-5中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(时)之间的关系.下列说法:①乙晚出发1小时;②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是4千米/时;④乙先到达B地.其中正确说法的个数是( )图11-5A.1B.2C.3D.418\n4.如图11-6,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,点P沿A→D→C→B→A的路径匀速运动,设点P经过的路径长为x,△APD的面积是y,则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是( )图11-6图11-75.[2022·齐齐哈尔]已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间的函数关系的图象是( )图11-86.[2022·武汉]如图11-9所示,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元. 图11-918\n图11-107.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱中剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图11-10所示,那么到达乙地时油箱中剩余油量是 升. 8.[2022·昆区一模]如图11-11①,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=60°,动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向移动,直到点P到达点D后才停止移动.已知△PAD的面积S(单位:cm2)与点P移动的时间t(单位:s)的函数图象如图②所示,则点P从开始移动到停止移动一共用了 s.(结果保留根号) 图11-119.[2022·绍兴]一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图11-12是该汽车油箱内剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱内的油量;(2)求y关于x的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量为5升时,已行驶的路程.图11-1218\n10.[2022·无锡]一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商.水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为其准备了2600kg的这种水果.已知水果店每售出1kg该种水果可获利润10元,未售出的部分每1kg将亏损6元.以x(单位:kg,2000≤x≤3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润.(1)求y关于x的函数解析式;(2)问:当A酒店本月对这种水果的需求量为多少时,该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元.11.[2022·包头]我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,18\n相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾?(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗可使购买鱼苗的总费用最低?并求出最低费用.12.[2022·凉山州]为了推进我州校园篮球运动的发展,2022年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在此期间,某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个,其进价与售价间的关系如下表:篮球排球18\n进价(元/个)8050售价(元/个)10570(1)商店用4200元购进这批篮球和排球,求购进篮球和排球各多少个;(2)设商店所获利润为y(单位:元),购进篮球的个数为x(单位:个),请写出y与x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内,且全部销售完后所获利润不低于1400元,请你列举出商店所有进货方案,并求出最大利润是多少.18\n13.[2022·成都]为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图11-13所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x之间的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少费用为多少元?图11-1314.[2022·湖州]“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥.甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥;A,B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.两个仓库到A,B两个果园的路程如下表所示:路程(千米)甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,已知汽车的运费为每吨每千米2元.18\n(1)根据题意,填写下表:运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110-x2×15x2×25(110-x)B果园(2)设总运费为y元,求y关于x的函数解析式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省,最省的总运费是多少元.15.如图11-14,直线y=-43x+8与x轴交于点A,与y轴交于点B,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿AO方向向点O匀速运动,同时动点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿BA方向向点A匀速运动.当其中一点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动.连接PQ,设运动的时间为t(s)(0<t≤3).(1)写出A,B两点的坐标;(2)设△AQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式,并求出当t为何值时,△AQP的面积最大;(3)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似?并直接写出此时点Q的坐标.18\n图11-14|拓展提升|16.[2022·重庆B卷]一天早晨,小玲从家出发匀速步行前往学校.小玲出发一段时间后,她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品,于是立即下楼骑自行车沿小玲行进的路线匀速去追小玲.妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后,立即沿原路线匀速返回家里,但由于路上行人渐多,妈妈返回时骑车的速度只是原来的一半.小玲继续以原速度步行前往学校.妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的函数关系如图11-15所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计).当妈妈刚回到家时,小玲离学校的距离为 米. 18\n图11-1517.[2022·昆区三模]甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到达终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图11-16所示.给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是 .(填写所有正确结论的序号) 图11-1618.[2022·青山区一模]某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和每台B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台(两种型号电脑都购进),其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.①求y与x之间的关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.18\n18\n参考答案1.C2.C [解析]A.根据图象可得乙前4秒行驶的路程为12×4=48(米),正确;B.根据图象得在0到8秒内甲的速度每秒增加4米,正确;C.根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等,错误;D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度,正确.故选C.3.C4.B [解析]当点P在AD上运动时,y的值为0;当点P在DC上运动时,y随着x的增大而增大;当点P在CB上运动时,y不变;当点P在BA上运动时,y随x的增大而减小.故选B.5.D [解析]由题意得y=10-2x,∵x>0,10-2x>0,x+x>10-2x,x+10-2x>x,∴2.5<x<5,∴符合要求的图象是D.6.2 [解析]从图象上可以看出购买2千克苹果需要20元,且2千克以内所付款金额是购买量的正比例函数,所以购买1千克需要10元,所以分三次每次购买1千克需要30元;2千克以后,购买量增加2千克所付款金额增加了16元,所以每千克需要8元,所以一次性购买3千克需要28元,节省了2元.故答案为2.7.208.(4+23)18\n9.解:(1)汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量为30升,加满油时,油箱内的油量为70升.(2)设y关于x的函数关系式为y=kx+b,把点(0,70),(400,30)的坐标分别代入得b=70,k=-0.1,∴y=-0.1x+70(0≤x≤700).当y=5时,x=650,即该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程为650千米.10.解:(1)当2000≤x<2600时,y=10x-6(2600-x)=16x-15600;当2600≤x≤3000时,y=10×2600=26000.(2)由题意得16x-15600≥22000,2000≤x≤3000,解得2350≤x≤3000,∴当A酒店本月对这种水果的需求量在2350~3000kg(包括2350和3000)范围内时,该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元.11.解:(1)设购买甲种鱼苗x尾,乙种鱼苗y尾.根据题意,得x+y=700,3x+5y=2500,解得x=500,y=200.答:购买甲种鱼苗500尾,乙种鱼苗200尾.(2)设购买甲种鱼苗z尾,则购买乙种鱼苗(700-z)尾.依题意得85%z+90%(700-z)≥700×88%,解得z≤280.答:甲种鱼苗至多购买280尾.(3)设购买鱼苗的总费用为w元.根据题意,得w=3z+5(700-z)=-2z+3500.∵-2<0,∴w随z的增大而减小.∵0<z≤280,∴当z=280时,w有最小值,w最小值=3500-2×280=2940,18\n700-z=420.答:当选购甲种鱼苗280尾,乙种鱼苗420尾时,购买鱼苗的总费用最低,最低费用为2940元.12.解:(1)设购进篮球a个,排球b个,根据题意,得a+b=60,80a+50b=4200,解得a=40,b=20.答:购进篮球40个,排球20个.(2)y=(105-80)x+(70-50)(60-x)=5x+1200,∴y与x之间的函数关系式为y=5x+1200.(3)根据题意,得5x+1200≥1400,80x+50(60-x)≤4300,解得40≤x≤1303.∵x取整数,∴x=40,41,42,43,故共有四种方案:方案1:购进篮球40个,排球20个;方案2:购进篮球41个,排球19个;方案3:购进篮球42个,排球18个;方案4:购进篮球43个,排球17个.∵在y=5x+1200中,k=5>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=43时,可获得最大利润,最大利润为5×43+1200=1415(元).13.解:(1)当0≤x≤300时,设y与x之间的函数关系式为y=k1x,将点(300,39000)的坐标代入,得39000=300k1,解得k1=130,18\n∴当0≤x≤300时,y=130x.当x>300时,设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b,将点(300,39000)和(500,55000)的坐标代入,得39000=300k2+b,55000=500k2+b,解得k2=80,b=15000,∴当x>300时,y=80x+15000.综上所述,y=130x(0≤x≤300),80x+15000(x>300).(2)设甲种花卉的种植面积为am2,种植总费用为W元,则乙种花卉的种植面积为(1200-a)m2.根据题意,得a≥200,a≤2(1200-a),解得200≤a≤800.当200≤a≤300时,总费用W=130a+100(1200-a)=30a+120000.∵30>0,∴W随a的增大而增大,∴当a=200时,总费用最少,为30×200+120000=126000(元).当300<a≤800时,总费用W=80a+15000+100(1200-a)=-20a+135000.∵-20<0,∴W随a的增大而减小,∴当a=800时,总费用最少,为-20×800+135000=119000(元).∵119000<126000,∴当a=800时,总费用最少,为119000元,此时1200-a=400,∴当甲、乙两种花卉的种植面积分别为800m2和400m2时,种植总费用最少,最少费用为119000元.14.解:(1)填表如下:运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110-x2×15x2×25(110-x)B果园80-xx-102×20(80-x)2×20(x-10)(2)y=2×15x+2×25(110-x)+2×20(80-x)+2×20(x-10),18\n即y=-20x+8300.由题意知x≥0,110-x≥0,80-x≥0,x-10≥0,解得10≤x≤80,∴y关于x的函数解析式为y=-20x+8300(10≤x≤80).在一次函数y=-20x+8300中,∵-20<0,10≤x≤80,∴当x=80时,y最小=6700.即当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时,总运费最省,最省的总费用是6700元.15.解:(1)在y=-43x+8中,令y=0,得x=6,故点A的坐标为(6,0);令x=0,得y=8,故点B的坐标为(0,8).(2)过点Q作QC∥BO交OA于点C,∴△AQC∽△ABO,∴AQAB=QCBO.∵x轴⊥y轴,BO=8,OA=6,∴AB=10.∵AQAB=QCBO,AB=10,BQ=t,BO=8,∴10-t10=QC8,∴QC=8-45t.∵x轴⊥y轴,QC∥BO,∴QC⊥x轴.18\n∵AP=2t,QC=8-45t,∴S=12×2t×8-45t,整理,得S=8t-45t2(0<t≤3).根据二次函数的性质,可知此段函数图象在对称轴直线t=5的左边.由于-45<0,开口向下,故此段函数中,S随t的增大而增大,故当t=3时,△AQP的面积S最大.(3)根据图形可知∠BAO<90°,且△ABO和△APQ有一个公共角∠BAO,故只要找出一组对应直角即可,则需分两种情况:①∠APQ=90°;②∠AQP=90°.①当∠APQ=90°时,PQ∥BO,此时△APQ∽△AOB,则有AQAB=APAO,即10-t10=2t6,解得t=3013,故当t=3013时,△APQ∽△AOB,此时点Q的坐标为1813,8013.②当∠AQP=90°时,△AOB∽△AQP,则有ABAP=AOAQ,即102t=610-t,解得t=5011>3,故此种情况不存在.综上所述,当t=3013时,△APQ∽△AOB,此时点Q的坐标为1813,8013.16.200 [解析]由图可知:小玲用30分钟从家里步行到距家1200米的学校,因此小玲的速度为40米/分;妈妈在小玲步行10分钟后从家出发,用5分钟追上小玲,因此妈妈的速度为40×15÷5=120(米/分),返回家时的速度为120÷2=60(米/分).设妈妈用t分钟返回到家里,则60t=40×15,解得t=10,此时小玲已行走了25分钟,共步行25×40=1000(米),距离学校1200-1000=200(米).故答案为200.17.①②③18.解:(1)设每台A型电脑的销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元,则有10a+20b=4000,20a+10b=3500,解得a=100,b=150.即每台A型电脑的销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元.(2)①根据题意得y=100x+150(100-x),即y=-50x+15000.18\n根据题意得100-x≤2x,解得x≥3313.∴y与x之间的关系式为y=-50x+150003313≤x<100且x为整数.②∵y=-50x+15000中,-50<0,∴y随x的增大而减小.∵3313≤x<100且x为整数,∴当x=34时,y取最大值,此时100-x=66.即商店购进A型电脑34台,B型电脑66台,才能使销售总利润最大.(3)根据题意得y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000.而3313≤x≤70且x为整数,则:①当0<m<50时,m-50<0,y随x的增大而减小,∴当x=34时,y取得最大值,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑时才能获得最大利润;②当m=50时,m-50=0,y=15000,即商店购进A型电脑的数量x是满足3313≤x≤70的任意整数时,均获得最大利润;③当50<m<100时,m-50>0,y随x的增大而增大,∴当x=70时,y取得最大值,即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑时才能获得最大利润.18
