课时训练(十) 一次函数及其应用(限时:45分钟)|夯实基础|1.函数y=2x与y=x+1的图象的交点坐标为 . 2.[2022·宜宾]已知点A是直线y=x+1上一点,其横坐标为-12,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为 . 3.若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第 象限. 4.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图K10-1所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是 升. 图K10-15.[2022·济宁]在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1 y2(填“>”“<”或“=”). 11\n图K10-26.[2022·杭州]某日上午,甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前进前往B地,甲车8点出发,如图K10-2是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(时)变化的图象,乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,则乙车的速度v(单位:千米/时)的范围是 . 7.若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k的值为( )A.-12B.-2C.12D.28.一次函数y=-13x-2的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.直线y=2x-4与y轴的交点坐标是( )A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)10.[2022·大庆]对于函数y=2x-1,下列说法正确的是( )A.它的图象过点(1,0)B.y值随着x值的增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时,y>011.[2022·酒泉]在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图K10-3所示,观察图象可得( )11\n图K10-3A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<012.[2022·泰安]已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而减小,则下列结论正确的是( )A.k<2,m>0B.k<2,m<0C.k>2,m>0D.k<0,m<013.如图K10-4,直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+b>kx-1的解集在数轴上表示正确的是( )图K10-4图K10-514.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式.11\n15.如图K10-6,直线y=12x+32与x轴交于点A,与直线y=2x交于点B.(1)求点B的坐标;(2)求sin∠BAO的值.图K10-616.[2022·绍兴]一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图K10-7是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;(2)求y关于x的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.图K10-711\n17.[2022·潍坊]为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A,B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米;4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元.(1)分别求每台A型,B型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?11\n|拓展提升|18.如图K10-8,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线,与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是( )图K10-8A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+1019.明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图K10-9所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )图K10-911\nA.300m2B.150m2C.330m2D.450m211\n参考答案1.(1,2)2.12,12 [解析]把x=-12代入y=x+1得:y=12,∴点A的坐标为-12,12.∵点B和点A关于y轴对称,∴B12,12,故答案为12,12.3.二、四4.20 [解析]由图象,设一次函数解析式为y=kx+35,将(160,25)代入,得k=-116,则y=-116x+35.再将x=240代入得y=20.5.> [解析]对于一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小,因为y=-2x+1中的k=-2<0,所以若x1<x2,则y1>y2,因此答案为>.6.60≤v≤80 [解析]由图象得v甲=1203=40(km/h),若在10点追上,则v甲(10-8)=v乙(10-9),解得v乙=80km/h,同理,若在11点追上,则v乙=60km/h,∴60≤v≤80.7.D [解析]∵正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),∴k=2.故选D.8.A9.D [解析]将x=0代入y=2x-4,得y=-4,所以直线与y轴的交点坐标是(0,-4).10.D [解析]图象不过点(1,0),y随着x的增大而增大,图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限,D正确.11.A12.A [解析]由y=kx-m-2x=(k-2)x-m,因其图象与y轴的负半轴相交,所以-m<0,即m>0;因函数值y随自变量x的增大而减小,所以k-2<0,即k<2.13.A14.解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),将x=3,y=1和x=-2,y=-4分别代入y=kx+b,得3k+b=1,-2k+b=-4,解这个方程组,得k=1,b=-2.∴这个一次函数的解析式为y=x-2.11\n15.解:(1)根据题意,得y=12x+32,y=2x,解得x=1,y=2,∴点B的坐标为(1,2).(2)过点B作BC⊥x轴,垂足为C.对于y=12x+32,令y=0,得12x+32=0,解得x=-3,∴A(-3,0),AB=42+22=25,∴sin∠BAO=225=55.16.解:(1)汽车行驶400千米,剩余油量30升,加满油时,油量为70升.(2)设y=kx+b(k≠0),把点(0,70),(400,30)的坐标分别代入得b=70,k=-0.1,∴y=-0.1x+70,当y=5时,x=650,即汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程为650千米.17.解:(1)设每台A型挖掘机一小时挖土a立方米,每台B型挖掘机一小时挖土b立方米,根据题意,得:3a+5b=165,4a+7b=225,解得:a=30,b=15.所以,每台A型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B型挖掘机一小时挖土15立方米.(2)设A型挖掘机有x台,则B型挖掘机有(12-x)台,根据题意,得:30×4x+15×4(12-x)≥1080,300×4x+180×4(12-x)≤12960,解得:6≤x≤9.∵A,B型挖掘机数量不同,∴x≠12-x,∴x≠6.所以,x可取整数7,8,9,共三种调配方案,分别是①A型7台,B型5台;②A型8台,B型4台;③A型9台,B型3台.设施工总费用为y元,则y=300×4x+180×4(12-x)=480x+8640.∵480>0,∴y随x的增大而增大,11\n故当x=7时,施工费用最低,此时y=480×7+8640=12000.∴方案①调配A型挖掘机7台,B型挖掘机5台施工费用最低,最低费用为12000元.18.C [解析]设P点坐标为(x,y),PD⊥x轴,PC⊥y轴,垂足分别为D,C,∵P点在第一象限,∴PD=y,PC=x,∵矩形PDOC的周长为10,∴2(x+y)=10,∴x+y=5,即y=-x+5,故选C.19.B [解析]如图,设直线AB的解析式为y=kx+b,则4k+b=1200,5k+b=1650,解得k=450,b=-600.故直线AB的解析式为y=450x-600,当x=2时,y=450×2-600=300,300÷2=150(m2).则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2.11\n故选B.11
