方程(组)与不等式(组)练习题一、选择题(每小题3分,共24分)1.不等式组-x<3,2x-1≤3的解集在数轴上的表示正确的是( )图J2-12.下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的是( )A.x2+6x+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.(x-1)2+1=03.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<-1D.k<-1或k=04.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何.”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两.设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )A.11x=9y,(10y+x)-(8x+y)=13B.10y+x=8x+y,9x+13=11yC.9x=11y,(8x+y)-(10y+x)=13D.9x=11y,(10y+x)-(8x+y)=135.甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运xkg货物,则可列方程为( )A.5000x-600=8000xB.5000x=8000x+600C.5000x+600=8000xD.5000x=8000x-60014\n6.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的一个根,则m+n的值是( )A.1B.2C.-1D.-27.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根,则x12-x1+x2的值为( )A.-1B.0C.2D.38.已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,则ba+ab的值是( )A.7B.-7C.11D.-11二、填空题(每小题3分,共21分)9.不等式组x+2>1,2x-1≤8-x的最大整数解是 . 10.方程12x=2x-3的解是 . 11.A,B两市相距200千米,甲车从A市到B市,乙车从B市到A市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快15千米/时,且甲车比乙车早半小时到达目的地,若设乙车的速度是x千米/时,则根据题意,可列方程为 . 12.若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根,则k= . 13.已知一元二次方程x2+3x-4=0的两根为x1,x2,则x12+x1x2+x22= . 14.已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2,则这个方程的另一个根是 . 15.已知x2-4x+3=0,则(x-1)2-2(1+x)= . 三、解答题(共55分)16.(6分)(1)解方程组x-y=5,2x+y=4;14\n(2)解不等式组3x≥4x-1①,5x-12>x-2②,并把它的解集在数轴上表示出来.17.(6分)解方程:(1)x2+4x-1=0;(2)2(x-3)2=x2-9.14\n18.(4分)解方程:xx-7-17-x=2.19.(5分)已知m是方程x2-x-1=0的一个根,求m(m+1)2-m2(m+3)+4的值.14\n20.(6分)某超市预测某种饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,上架后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但每瓶的价格比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货的价格是每瓶多少元?(2)如果两次购进饮料按同一价格销售,两批饮料全部售完后,获利不少于1200元,那么销售时每瓶的价格至少为多少元?14\n21.(6分)已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若x1,x2满足x12+x22=16+x1x2,求实数k的值.22.(6分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2022年图书借阅总量是7500本,2022年图书借阅总量是10800本.(1)求该社区的图书借阅总量从2022年至2022年的年平均增长率;(2)已知2022年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2022年达到1440人,如果2022年至2022年图书借阅总量的增长率不低于2022年至2022年的年平均增长率,那么2022年的人均借阅量比2022年增长a%,求a的值至少是多少.14\n23.(8分)为支援灾区,某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A,B两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用品每件的价格比A型学习用品每件的价格多10元,用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同.(1)求A,B两种学习用品每件的价格各是多少元;(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?14\n24.(8分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示); (2)在上述条件不变、销售正常的情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?14\n参考答案1.A2.B3.B [解析]由题意得Δ=b2-4ac=4+4k>0且k≠0,所以k>-1且k≠0.4.D [解析]题中有两个相等关系:9枚黄金的重量=11枚白银的重量,8枚黄金的重量+1枚白银的重量+13两=10枚白银的重量+1枚黄金的重量.依题意,可得9x=11y,(10y+x)-(8x+y)=13.故答案为D.5.B6.D [解析]∵n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的一个根,∴n2+mn+2n=0,∴n(m+n+2)=0.∵n≠0,∴m+n+2=0,∴m+n=-2.故选择D.7.D 8.A9.3 [解析]解不等式x+2>1,得x>-1,解不等式2x-1≤8-x,得x≤3,则不等式组的解集为-1<x≤3,则不等式组的最大整数解为3.故答案为3.10.x=-111.200x-200x+15=12 [解析]根据题意可得甲车的速度为(x+15)千米/时,根据甲车比乙车早半小时到达目的地,可列出方程200x-200x+15=12.故答案为200x-200x+15=12.12.9 13.13 14.-3 15.-416.解:(1)x-y=5,①2x+y=4,②①+②得3x=9,即x=3,14\n把x=3代入①,得y=-2.则方程组的解为x=3,y=-2.(2)由①得x≤1,由②得x>-1,所以该不等式组的解集为-1<x≤1.把它的解集在数轴上表示如下:17.解:(1)∵x2+4x-1=0,∴x2+4x=1,∴x2+4x+4=1+4,∴(x+2)2=5,∴x=-2±5,∴x1=-2+5,x2=-2-5.(2)解法一:原方程可化为2(x-3)2=(x+3)(x-3),2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0.(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0.(x-3)(x-9)=0.∴x-3=0或x-9=0,∴x1=3,x2=9.解法二:原方程可化为x2-12x+27=0,这里a=1,b=-12,c=27.∵b2-4ac=(-12)2-4×1×27=36>0,14\n∴x=12±362×1=12±62.因此原方程的根为x1=3,x2=9.18.解:原方程可化为xx-7+1x-7=2,去分母,得x+1=2(x-7),解得x=15,经检验,x=15是原方程的解.∴原方程的解是x=15.19.解:原式=m(m2+2m+1)-m2(m+3)+4=m3+2m2+m-m3-3m2+4=-m2+m+4=-(m2-m)+4.∵m是方程x2-x-1=0的一个根,∴m2-m-1=0,即m2-m=1.∴原式=-(m2-m)+4=-1+4=3.20.解:(1)设第一批饮料进货的价格为每瓶x元,可列如下表格:每瓶价格/元总价/元数量/瓶第一批x16001600x第二批x+260006000x+2则3×1600x=6000x+2,化简得4x=5x+2,去分母得4(x+2)=5x,14\n解得x=8,经检验,x=8是分式方程的解,且符合题意.答:第一批饮料进货的价格是每瓶8元.(2)设销售时每瓶的价格为m元,由(1)可知第一批每瓶的进货价格为8元,则第一批购进饮料1600÷8=200(瓶),第二批购进饮料6000÷(8+2)=600(瓶).则200(m-8)+600(m-10)≥1200,化简得m-8+3(m-10)≥6,解得m≥11.答:销售时每瓶的价格至少为11元.21.[解析](1)根据Δ≥0列不等式求解;(2)由根与系数的关系列方程求解.解:(1)因为关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,所以Δ=(2k-1)2-4(k2-1)≥0,解得k≤54.(2)因为关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,所以x1+x2=-(2k-1),x1·x2=k2-1.又x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16+x1x2,所以(x1+x2)2=16+3x1x2,所以[-(2k-1)]2=16+3(k2-1),整理得k2-4k-12=0,解得k1=-2,k2=6(不符合题意,舍去),所以实数k的值为-2.22.解:(1)设该社区的图书借阅总量从2022年至2022年的年平均增长率为x,根据题意得14\n7500(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:该社区的图书借阅总量从2022年至2022年的年平均增长率为20%.(2)该社区的阅览室在2022年图书借阅总量至少是10800×(1+20%)=12960(本),该社区的居民2022年人均借阅量是10800÷1350=8(本),该社区的居民2022年人均借阅量至少是12960÷1440=9(本),(9-8)÷8×100%=12.5%.故a的值至少是12.5.23.解:(1)设A型学习用品每件的价格是x元,则B型学习用品每件的价格是(x+10)元.由题意得180x+10=120x,解得x=20,经检验,x=20是原方程的根,且符合题意,∴x+10=30.答:A型学习用品每件的价格是20元,B型学习用品每件的价格是30元.(2)设购买B型学习用品a件,则购买A型学习用品(1000-a)件.根据题意得20(1000-a)+30a≤28000,解得a≤800.答:最多购买B型学习用品800件.24.解:(1)2x (50-x)14\n(2)由题意,得(50-x)(30+2x)=2100,化简,得x2-35x+300=0,解得x1=15,x2=20.∵该商场为了尽快减少库存,∴x=15不符合题意,舍去,∴x=20.答:每件商品降价20元时,商场日盈利可达到2100元.14
