方程(组)与不等式(组)02方程(组)与不等式(组)限时:45分钟 满分:100分一、选择题(每题4分,共24分)1.如果a+3=0,那么a的值是( )A.3B.-3C.13D.-132.方程组y=2x,3x+y=15的解是( )A.x=2,y=3B.x=4,y=3C.x=4,y=8D.x=3,y=63.解分式方程1x-1-2=31-x,去分母得( )A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2(1-x)=34.方程2x+3=1x-1的解是( )A.x=53B.x=5C.x=4D.x=-55.如图D2-1表示下列四个不等式组中一个的解集,这个不等式组是( )图D2-1A.x≥2,x>-3B.x≤2,x<-3C.x≥2,x<-3D.x≤2,x>-38\n6.中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图D2-2所示,两个天平都平衡,则三个球的重量等于几个正方体的重量( )图D2-2A.2B.3C.4D.5二、填空题(每题4分,共20分)7.一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,该书包的进价为 元. 8.分式方程2x+1=4x的解为 . 9.若关于x,y的二元一次方程组x-y=2mm+1,xx+3yy=3的解满足x+y>0,则m的取值范围是 . 10.如图D2-3所示,是一个运算程序示意图.若第一次输入k的值为125,则第2022次输出的结果是 . 图D2-311.小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏,规定:一局比赛后,胜者得3分,负者得-1分,平局两人都得0分,小光和小王都制定了自己的游戏策略,并且两人都不知道对方的策略.小光的策略是:石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是:剪子、随机、剪子、随机、……(说明:随机指石头、剪子、布中任意一个)例如,某次游戏的前9局比赛中,两人当时的策略和得分情况如下表:局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布8\n小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33-100-13-1-1小王得分-1-13003-133已知在另一次游戏中,50局比赛后,小光总得分为-6分,则小王总得分为 分. 三、解答题(共56分)12.(16分)(1)解方程:3x2-3x-1x-3=1;(2)解关于x的不等式组2xx-3<xx, ①3(xx-1)-(xx-5)≥0, ②并把它的解集在数轴上表示出来.8\n13.(12分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的,如图D2-4,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项,把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来,就是x+4y=10;6x+11y=34.请你根据图②所示的算筹图,列出方程组,并求解.图D2-414.(14分)某公交公司将淘汰某条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.8\n(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元.(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?15.(14分)已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围.(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,是否存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|=5?若存在,求出这样的k值;若不存在,请说明理由.8\n参考答案1.B 2.D 3.A4.B [解析]方程的两边都乘(x+3)(x-1),得2x-2=x+3,解得x=5.经检验,x=5是原方程的解,所以原方程的解是x=5.故选B.5.D 6.D [解析]设一个球重x,圆柱重y,正方体重z.根据等量关系列方程2x=5y;2z=3y.可得x=53z,3x=5z,即三个球的重量等于五个正方体的重量.故选D.7.808.x=2 [解析]2x+1=4x,方程两边都乘x,得2+x=4.解得x=2.检验:当x=2时,x≠0,即x=2是原方程的解.故答案为x=2.9.m>-2 [解析]x-y=2m+1, ①x+3y=3, ②将①+②,得2x+2y=2m+4,则x+y=m+2.根据题意,得m+2>0,解得m>-2.故答案是m>-2.10.511.90 [解析]由二人的策略可知:每6局一循环,每个循环中第一局小光拿3分,第三局小光拿-1分,第五局小光拿0分.∵50÷6=8(组)……2(局),∴(3-1+0)×8+3=19(分).设其他二十五局中,小光胜了x局,负了y局,则平了(25-x-y)局.根据题意,得19+3x-y=-6.∴y=3x+25.∵x,y,(25-x-y)均非负,∴x=0,y=25.∴小王的总得分=(-1+3+0)×8-1+25×3=90(分).12.解:(1)两边都乘x(x-3),得3-x=x2-3x.∴x2-2x-3=0.∴(x-3)(x+1)=0.∴x=3或x=-1.经检验,x=3是原方程的增根,∴原方程的解为x=-1.(2)解不等式①,得x<3;解不等式②,得x≥-1.8\n故不等式组的解集是-1≤x<3,它的解集在数轴上表示如图.13.解:由题意,得2x+y=7,x+3y=11,解得x=2,y=3.故x的值为2,y的值为3.14.解:(1)设A型公交车每辆需要x万元,B型公交车每辆需要y万元.根据题意,得x+2y=400,2x+y=350,解得x=100,y=150.答:A型公交车每辆需要100万元,B型公交车每辆需要150万元.(2)设A型公交车购买a辆,则B型公交车购买(10-a)辆.根据题意,得100a+150(10-a)≤1220,60a+100(10-a)≥650,解得285≤a≤354.因为a为正整数,所以a等于6或7或8.故有3种购买方案,分别是:①购买A型车6辆,B型车4辆;②购买A型车7辆,B型车3辆;③购买A型车8辆,B型车2辆.根据分析可得:A型车购买8辆,B型车购买2辆费用最低,为100×8+150×2=1100(万元).15.解:(1)∵方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(2k-1)2-4(k2-2k+3)>0,解得k>114.(2)∵方程的两个实数根分别为x1,x2,∴利用根与系数关系,可得x1+x2=2k-1>0,x1x2=k2-2k+3=(k-1)2+2>0,x1,x2都是正数.∵x1-x2=5,∴x1-x2=5,8\n∴(x1-x2)2=5,∴(x1+x2)2-4x1x2=5,∴(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5,∴4k-11=5.解得k=4.∴存在实数k=4,使得|x1|-|x2|=5.8
