一元二次方程一、选择题1、（2022江苏射阴特庸中学）一元二次方程x(x-2)=2-x的根是() A．-1 B．2 C．1和2 D．-1和2答案：D2、(2022·吉林中考模拟)某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为米，则可列方程为（）A、(－10)=200B、2+2(－10)=200C、(+10)=200D、2+2(+10)=200答案：C3、(2022年深圳育才二中一摸)用配方法解方程，配方后的方程是（ ）A． Ｂ．Ｃ． Ｄ．答案：A4、(2022年广西南丹中学一摸)关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是A．2B．－2C．4D．－4答案：C5、（2022年上海市）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是（A）；（B）；（C）；（D）．答案：B二、填空题1、（2022吉林镇赉县一模）=1是方程的一个解，则方程的另一个解是答案：-22、（2022江苏射阴特庸中学）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为.答案：3、（2022江苏射阴特庸中学）已知关于x的方程kx2=2(1-k)x-k有两个实数根，求k3\n的取值范围.答案：原方程可化为kx2-2(1-k)x+k=0，b2-4ac=4-8k，……2分∵方程有两个实数根，∴b2-4ac≥0，即4-8k≥0，∴k≤1/2.……3分∵k≠0，∴k的取值范围是k≤1/2，且k≠0.……4分4、（2022·温州市中考模拟）已知方程x2－x－1=0有一根为m，则m2－m＋2022的值为____.答案：20225、（2022·湖州市中考模拟试卷8）已知关于x的方程的一个根是1，则k=．答案：6、(2022年河北三摸)若关于x的一元二次方程mx2－3x＋1=0有实数根，则m的取值范围是．答案：；三、解答题1、(2022年河北三摸)已知是关于x的方程x2－x＋a＝0的一个根，求a－2—的值．答案：解：将x＝代入方程x2－x＋a＝0中得，a＝－2，………………………3分当a＝－2时，a－2－＝－＝－＝－＝－2.………………8分2、（2022安徽芜湖一模）解方程：答案：（本小题满分8分），3、（2022吉林镇赉县一模）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，仍能盈利25%.（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）答案：4、（2022江苏东台实中）已知：关于x的方程（1）当m取何值时，方程有两个实数根？（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.3\n答案：（1）（4分）（2）答案不唯一，若m=0时，则5、（2022江苏射阴特庸中学）已知关于x的方程kx2=2(1-k)x-k有两个实数根，求k的取值范围.答案：原方程可化为kx2-2(1-k)x+k=0，b2-4ac=4-8k，……2分∵方程有两个实数根，∴b2-4ac≥0，即4-8k≥0，∴k≤1/2.……3分∵k≠0，∴k的取值范围是k≤1/2，且k≠0.……4分6、(2022·曲阜市实验中学中考模拟)如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米.现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？答案：解：设长方体箱子的宽为xm，则长为（x+2）m，依题意得：……………………………2分解之,得:……………………………4分宽为正数，所以x=3，长为5m.则原来长方形的铁皮宽为5m，长为7m.费用：5×7×20=700（元）.……………………………5分答：…….……………………………6分7、（2022·湖州市中考模拟试卷1）已知关于的一元二次方程，（1）若＝－1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由．答案：解：（1）＝－1是方程①的一个根，所以1+－2＝0………………‥‥1分解得＝1…………………………‥2分方程为2－－2＝0，解得1＝－1，2＝2．所以方程的另一根为＝2……………………………‥4分（2）＝2+8…………………………‥5分因为对于任意实数，2≥0…………………………‥6分所以2+8>0………………………‥‥7分所以对于任意的实数，方程①有两个不相等的实数根‥‥…‥8分3
