一元二次方程一、选择题1、（2022年湖北荆州模拟题）方程x（x-2）+x-2=0的解是（▲）A．x=2 B．x=-2或1 C．x=－1 D．x=2或－1答案：Ｄ2、（2022年湖北荆州模拟题）方程有两个实数根，则k的取值范围是（▲）．A．k≥1B．k≤1C．k>1D．k<1答案：Ｄ3.（2022年湖北荆州模拟题）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ▲ ） A．B．C．D．答案:D4.（2022年安徽凤阳模拟题三）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（）A．1B.0C.－1D.±1答案:C5、(2022年安徽省模拟七)方程x（x－2）+x－2=0的解是………………………【】A．x=2 B．x=－2或1 C．x=－1 D．x=2或－1答案：D第2题图6、(2022年安徽省模拟七)二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为……【】A．－3B．3C．－5D．9答案：B7、4、．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（C）A．1B.0C.－1D.±18、(2022年广东省佛山市模拟)根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的个数是（）（模拟改编）A．0B．1C．2D．1或2x6.176.186.196.20\ny=ax2+bx+c0.02－0.010.020.04答案：C9、（2022年广州省惠州市模拟）关于x的一元二次方程的一个根为0，则k的值是__________.答案：-210、（2022浙江台州二模）3．如果2是方程的一个根，那么c的值是（）A．B．－4C．2D．－2【答案】A11.（2022上海黄浦二摸）方程实数根的个数是（A）3（B）2（C）1（D）0答案：D12．（2022年上海闵行区二摸）用配方法解方程时，配方后所得的方程是（A）；（B）；（C）；（D）．答案：A13．（2022年上海浦东新区二摸）如果等腰三角形的两边长分别是方程的两根，那么它的周长为（A）10；（B）13；（C）17；（D）21．答案：C14．（2022年上海徐汇区二摸）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是Ａ．＞；Ｂ．＜；Ｃ．＞且；Ｄ．＜且．答案：B15．（2022郑州外国语预测卷）一元二次方程-x2=3x的解为（）A．3B．-3C．-3，0D．3，0答案：C16．（2022宁波五校联考一模）设一元二次方程\n的两根为98，99，在二次函数中，若取0，1，2，3，…，100，则的值能被6整除的个数是（）A．33B．34C．65D．67答案：D17.（2022宁波五校联考二模）如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）．（A）5（B）6（C）7（D）8答案：C18、（2022山东德州特长展示）已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则为（）．A．－1B．－3C．－5D．－7D19、(2022年福州市初中毕业班质量检查)已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根C20、（2022河南沁阳市九年级第一次质量检测）用配方法解方程时，原方程应变形为【】A．B．C．D．B21.（2022年湖北省武汉市中考全真模拟）已知x1、x2是方程x2-3x-5=0的两根，则x1·x2的值是().A．-3B．3C．5D．-5D22.（2022年湖北武汉模拟）若、是一元二次方程x－2x－1=0的两个根，则的值为A．－1B.－2C.1D.2\n答案：A23.（2022年湖北宜昌调研）三角形两边长为3和6，第三边是方程的解，这个三角形的周长是（）（A）11（B）13（C）11或13（D）9或12答案：B24.（2022年吉林沈阳模拟）下列说法中：①若式子有意义，则x≥2.②已知∠α=27°，则∠α的余角是63°.③已知x=-1是方程x2-bx+5=0的一个实数根，则b的值为6.④在反比例函数中，若x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＜2.其中正确命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B25.（2022年江苏东台第二学期阶段检测）如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是A．k＜B．k＜且k≠0C．－≤k＜D．－≤k＜且k≠0答案：D26.（2022年杭州拱墅区一模）关于x的方程（p，q是正整数）,若它的正根小于或等于4，则正根是整数的概率是（）A． B． C． D．答案：A二、填空题1、（2022年湖北荆州模拟题）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则=▲．答案：2、（2022年湖北荆州模拟题）.已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ▲ .答案：k>且k≠23、（2022年安徽模拟二）关于的一元二次方程\n的两个实数根分别是，且，则的值是．答案：134．（2022年安徽初中毕业考试模拟卷一）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为．答案：15、（2022年上海奉贤区二模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是▲；答案：6、（2022云南勐捧中学三模）一元二次方程x2＝3x的解是．【答案】0，37、(2022年惠州市惠城区模拟)已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数k的值为．答案：38、(2022年广东省中山市一模)若方程的两个实数根为，，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。．答案：69．（2022年上海静安区二摸）如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是 ▲．答案：10．（2022年上海闵行区二摸）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么m的取值范围是▲.答案：11．（2022年上海徐汇区二摸）一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是或，试写出一个符合要求的方程组__________▲_____________（只需写一个）．答案：不唯一，如等\n12．（2022郑州外国语预测卷）二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=.答案：-1第2题图13．（2022郑州外国语预测卷）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上，其中点A的坐标为（1，1）.若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，则a的值为.答案：214、（2022河南沁阳市九年级第一次质量检测）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是.k∠9且k≠02、（2022河南沁阳市九年级第一次质量检测）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，设平均每月增长的百分率是x，则可列方程为.160(1+x)2=25015、(2022珠海市文园中学一模）方程的解是．答案：三、解答题1、（2022年安徽凤阳模拟题二）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0＜m＜1)元．(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出______只粽子，利润为______元．(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？\n(1)300＋100×，……2分(1－m)(300＋100×)．……4分(2)令(1－m)(300＋100×)＝420．……7分化简得，100m2－70m＋12＝0．即，m2－0.7m＋0.12＝0．解得m＝0.4或0.3．……8分可得，当m＝0.4时卖出的粽子更多．……9分答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．………………10分2．（2022年北京平谷区一模）如果是一元二次方程的一个根，求它的另一根．答案：解：因为是的一个根，所以．解得．……………………………………………………2分当时，原方程化为．解得，.………………………………………………………………4分它的另一根是4．………………………………………………………………5分3.（2022年北京平谷区一模）已知关于m的一元二次方程=0.（1）判定方程根的情况；（2）设m为整数，方程的两个根都大于且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．答案：解：（1）…….……………………………….1分∵∴\n所以无论m取任何实数，方程=0都有两个不相等的实数根.………..2分(2)设．∵的两根都在和之间，∴当时，，即：．当时，，即：．∴．………………………..………..………………………………3分∵为整数，∴．……………………………………………………………..4分①当时，方程，此时方程的根为无理数，不合题意．②当时，方程，，不符合题意．③当时，方程，符合题意．综合①②③可知，．………………………………………..………………7分4．（2022年北京顺义区一模）已知关于的方程（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于的二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为正整数，且为整数，求抛物线的解析式.答案：（1）证明：①当时，方程为，所以，方程有实数根.……1分②当时,===………………………………2分所以,方程有实数根综①②所述，无论取任何实数时，方程恒有实数根…………3分（2）令，则\n解关于的一元二次方程，得，……………………5分二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为正整数，且为整数，所以只能取1，2所以抛物线的解析式为或………………7分5、(2022年湖北荆州模拟5)（本题满分12分）已知:关于的方程①.（n≠0）（1）求证:方程①必有实数根;（2）若，为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于的二次函数的解析式；（3）若把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5(点C在第一象限)；将△ABC沿x轴平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离.答案：证明：（1）当m=0时，x=1当m≠0时，∵∴==∵无论n取何值时，都有∴（2）∴∴方程①有一个实数根为.由题意可知：方程①的另一个根为∵，为正整数且方程①有两个不相等的整数根∴∴二次函数的解析式：（3）由题意可知：AB=3，由勾股定理得：AC=4∴C点的坐标为（1，4）当△ABC沿x轴向右平移，此时设C点的坐标为（a，4）∵C在抛物线上∴\n∴∴∴△ABC平移的距离：或6、(2022年江苏南京一模)（6分）解方程x2－4x＋1＝0．答案：解法一：移项，得x2－4x＝－1．1分配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，2分(x－2)2＝3．3分由此可得x－2＝±．4分x1＝2＋，x2＝2－．6分解法二：a＝1，b＝－4，c＝1．b2－4ac＝(－4)2－4×1×1＝12＞0．2分x＝4分＝2±．x1＝2＋，x2＝2－．6分∴x＝＝2±.∴x1＝2＋，x2＝2–，……………6分8、解方程：解：原方程可化为∴，9、（2022年广州省惠州市模拟）按要求解方程：（配方法）解：移项，得．配方，得，（4分）由此可得（6分），（7分）\n10、（2022年广州省惠州市模拟）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．（9分）11、(2022年广东省中山市一模)已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.解：（1）∵方程有两个不相等的实数2m根.∴=b2-4ac=(2m)2-4(m-2)(m+3)＞0………2分∴m＜6且m≠2………4分（2）∵m取满足条件的最大整数∴m=5………5分把m=5代入原方程得：3x2+10x+8=0………6分解得：………8分12、（2022浙江台州二模）17．（2）【答案】解：（2）x1，2=……4分(配方正确给2分，其他方法给相应步骤分数）13、（2022凤阳县县直义教教研中心）解方程：解：，（过程略）14、（2022河南沁阳市九年级第一次质量检测）（9分）关于的方程是否一定是一元二次方程？请证明你的结论.解：是.因为≠0，即方程中二次项的系数不为0，所以该方程一定是一元二次方程.15、（2022河南沁阳市九年级第一次质量检测）\n（10分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？16（2022凤阳县县直义教教研中心）如图，已知：直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P，使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入得方程组解得：\n∴抛物线的解析式为……………………………（4分）（2）由题意可得：△ABO为等腰三角形,如图所示，若△ABO∽△AP1D，则∴DP1=AD=4,∴P1若△ABO∽△ADP2，过点P2作P2M⊥x轴于M，AD=4,∵△ABO为等腰三角形,∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2=P2M，即点M与点C重合∴P2（1，2）……………………（8分）（3）如图设点E，则①当P1(-1,4)时，S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE=∴∴∵点E在x轴下方∴代入得：,即∵△=(-4)2-4×7=-12<0∴此方程无解②当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE=∴∴∵点E在x轴下方∴代入得：即，∵△=(-4)2-4×5=-4<0∴此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E。………………………………（14分）17、（2022年江苏东台第二学期阶段检测）(8分)已知：矩形ABCD的对角线AC、BD\n的长是关于x的方程的两个实数根．（1）求m的值；（2）直接写出矩形面积的最大值．答案：24．（1）由矩形ABCD的对角线AC=BD得△=0，所以（3分）所以m=3或-1（4分）但AC、BD为正数，所以m=3（6分）（2）矩形面积的最大值=．（8分）
