锐角三角函数一、选择题1题图1、（2022吉林镇赉县一模）如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为优弧ABO上的一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A.B.C.D.答案：D2、（2022温州市一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么的值是（）A．B．C．D．答案：B3、（2022吉林镇赉县一模）如图，在平面直角坐标系O中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则sin∠ABO的值等于.答案：4、(2022年广西南丹中学一摸)在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于A．B．C．D．答案：A5、(2022年河北四摸)cos30°=（）A．B．C．D．答案：C二、填空题1、（2022江苏东台实中）如图，tan∠1=。\n2、（2022江苏东台实中）计算（1）答案：03、（2022江苏东台实中）计算（2）答案：－14、（2022江苏东台实中）如图，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：AC＝BD（2）若，求AD的长。答案：（1）∵，，∴，∴AC=BD（4分）（2）AD=8（4分）5、（2022江苏射阴特庸中学）（1）计算：(+)(-1)-3tan30°-cos45答案：原式=-3×-×=--1=-1.6、（2022江苏射阴特庸中学）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（结果精确到1mm）答案：解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．……2分∵∠α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=∠α=36°．根据题意，得BE=24mm,DF=48mm．……4分\n在Rt△ABE中，sinα=BE/AB，∴AB=BE/sin36°=40(mm).……6分在Rt△ADF中，cos∠ADF=DF/AD，∴AD=DF/COS36°=60(mm）．8分∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm)．……10分7、（2022山东省德州一模）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD第20题解：1）过点B作BD∥AE，交AC于点D。因为36×0.5＝18（海里），∠ADB＝60°，∠DBC＝30°，所以∠ACB＝30°。又∠CAB＝30°，所以BC＝AB，即BC＝AB＝18＞16，所以点B在暗礁区域外。（2）过点C作CH⊥AB，垂足为H。在Rt△CHB中，∠BCH＝30°，令BH＝x（海里），则CH＝√3X（海里）。在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，所以AH＝3X（海里）。因为AH＝AB＋BH，所以3X＝18＋X，解得X＝9，所以CH＝9√3海里＜16海里。所以船继续向东航行有触礁的危险。第8题图8、(2022山西中考模拟六)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，，请你求出的值.答案：∵AD是⊙O的直径，，∴∠ACD=90°，AD=3，∵AC=2，∴，∴，\n∵∠B和∠D是同弧所对的圆周角，∴∠B=∠D，∴锐角三角函数一、选择题1、（2022年浙江丽水一模）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）（第1题图）A.B.C.D.答案：C2、（2022上海市奉贤调研试题）已知：在△中，，、、所对的边分别是、、．且，，那么的正弦值等于（）．；．；．；．．答案：B3、（2022江苏扬州中学一模）在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则B的值是（▲）A．B．C．D．答案：A4（2022兴仁中学一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan∠ACD的值为（D）A、B、C、D、5、(2022温州市泰顺九校模拟)直线y=2x与x轴正半轴的夹角为，那么下列结论正确的是（A）\nA.tan=2B.tan=C.sin=2D.cos=26.（2022年江苏南通三模）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tanα的值是A.B.C.D.答案：A.7.（2022年江苏沭阳银河学校质检题）已知在RT△ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则下列关系式错误的是（▲）A、a=btanAB、b=ccosAC、a=csinAD、c=第1题图答案：D.8．（2022年江苏通州兴仁中学一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan∠ACD的值为（）A、B、C、D、答案：D.9、(2022石家庄市42中二模)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（）A．2B．C．D．答案：B10、(2022温州市泰顺九校模拟)直线y=2x与x轴正半轴的夹角为，那么下列结论正确的是（）A.tan=2B.tan=C.sin=2D.cos=2答案：A11、（2022年山东泰安模拟）已知0°<<90°，则m=sin+cos的值（）（改编）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≥1答案：A12、[淮南市洞山中学第四次质量检测，1,4分]在中，若，则的度数是（）A．B． C． D．\n答案：C13、[淮南市洞山中学第四次质量检测，10,4分]中，，，是中线，则（）A．B． C． D．答案：B14、（海南省2022年中考数学科模拟）在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A.b=a·sinBB.a=b·cosBC.a=b·tanBD.b=a·tanB答案：D15．（柳州市2022年中考数学模拟试题）如图，在△ABC中，AC=，则AB等于A．4B．5C．6D．7答案：B二、填空题1、（2022年上海青浦二模）求值：答案：2、（海南省2022年中考数学科模拟）在△ABC中，（tanC-1）2+∣-2cosB∣=0则∠A=。答案：105°3（2022年江西南昌十五校联考）计算:tan60°=.答案：4.（2022年江苏沭阳银河学校质检题）在△ABC中，若tanA=1，sinB=,则△ABC是▲三角形。答案：直角.5（2022年江苏沭阳银河学校质检题）当锐角﹥300时，则的值▲。（填“＞”“＜”“＝”）\n答案：<.6.（2022年江苏沭阳银河学校质检题）一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为▲。答案：或.7（2022年江苏沭阳银河学校质检题）计算：sin600cos300+答案：.8、（2022年山东泰安模拟）如图一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，AC=5，CD的长．（改编）答案：9、[淮南市洞山中学第四次质量检测，14,5分]在中，三边之比为，则= 答案：+10、[淮南市洞山中学第四次质量检测，15,5分]是锐角的两条高，如果，则= 答案：11、（盐城地区2022～2022学年度适应性训练）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则sin∠BAD=▲.答案/212.（盐城地区2022～2022学年度适应性训练）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:，则坡角∠A=▲°答案.30\n13、（2022山东省德州二模）如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为，则sinα的值为_________.答案：14、（2022江苏无锡前洲中学模拟）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝，则AB＝__________。第1题答案：三、解答题1、（2022山东省德州二模）如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？答案：(1)过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形.…………………1分∴EF=AC=30，AF=CE=h,∠BEF=α，∴BF=3×10-h=30-h.……………………2分又在Rt△BEF中，tan∠BEF=，……………………………………………3分∴tanα=，即30-h=30tanα.∴h=30-30tanα.……………………5分(2)当α＝30°时，h=30-30tan30°=30-30×≈12.7，……………………6分∵12.7÷3≈4.2，∴B点的影子落在乙楼的第五层.……………………7分当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，…………………………………………………………………9分∴=1(小时).\n故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．………………………10分2、（2022山东省德州三模）计算：答案：解：原式=－1+1－3……………………………………………………………3分=－3……………………………………………………………………………4分3、（2022山东省德州四模）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF.连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t.⑴求tan∠FOB的值；⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S；⑶是否存在点C,使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：解：(1)∵A(2,2)∴∠AOB=45°∴CD=OD=DE=EF=∴……………………（2分）(2)由△ACF～△AOB得∴∴……………………（4分）(3)要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°∴只要或即:或①当时,,∴∴(舍去)或∴B(6,0)…………………（2分）②当时,(Ⅰ)当B在E的左侧时,,∴∴(舍去)或∴B(1,0)……………（2分）\n(Ⅱ)当B在E的右侧时,,∴∴(舍去)或∴B(3,0)……………（2分）4、（2022山东省德州一模）－|2－5|－22+－答案：解：原式=2-5-4+3-（+1）2+………………………………2’=5-9-3-2+………………………………………………3’=-12+3+……………………………………………………5’5、（2022上海市奉贤区调研试题）计算：．答案：解：原式=（8分）=（2分）第1题图6．（2022年江苏沭阳银河学校质检题）如图，在△ABC中，∠A=300，，BC=，求AB的长。.7、(2022学年度九年级第二学期普陀区期终调研)已知：如图6，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=，AB=13，CD=12，求AD的长和tanB的值.\n答案：∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°…………………………………………………………………（1分）∵sinA=，CD=12，∴AC=15…………………………………………………………………………（3分）∴AD=9.…………………………………………………………………………（2分）∴BD=4.…………………………………………………………………………（2分）∴tanB=…………………8、（2022年北京市顺义区一诊考试）如图，在□ABCD中，E是对角线AC的中点，EF⊥AD于F，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF的长．解：（1）∵在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD∥BC．………………………………1分∴∠DAC=45°．过点C作CM⊥AD于M，在Rt△CDM中，，．…………………………………2分在Rt△ACM中，∵∠MAC=45°，∴．∴．……………………………………3分∵EF⊥AD，CM⊥AD，∴EF∥CM．∴．在Rt△AEF中，．……………………………………4分9、（2022年山东泰安模拟）已知是锐角，且，计算\n答案：原式==10（2022年山东泰安模拟）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1:（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB＝20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）.CDNMAB 第22题图11、解：过A作AP⊥BC于P∵tan∠ABP=i=∴∠ABP=30°∴AP=AB=×20=10mBP=cos30°×AB=×20=10m∴MP=AP＋MA=11.7mMN=CP=30＋10m在Rt△DNM中∵∠DMN=30°∴DN=tan30°×MN=(30＋10)=10＋10∴DC=DN＋NC=10＋10＋11.7=39.0m12、（杭州市2022年中考数学模拟）计算：答案：解：原式==．13、（2022广西贵港）\n计算：+()-；答案：解：（1）原式=……4分=……………5分 14.（海南省2022年中考数学科模拟）(1)计算：︱-3︱-()-1+-2cos60°答案：解：原式=3—2+—2×....2分=1+2-1=2………………………4分15.（2022年广东模拟）(本小题满8分)已知：如图，点在以为直径的⊙上，点在的延长线上，.(1)求证：为⊙的切线；(2)过点作于.若,求AD的长.（改编）答案(本小题满分8分)（1）证明：连接.---------------------------------1分∵是⊙O直径，∴.∵，∴．∵，∴.即.∴.又∵是⊙O半径，∴为⊙的切线．-------------------------3分（2）∵于，∴.∵于，∴.∴.∴.--------------------------4分在△中，，∴，∵，，∴．∴．∴⊙的半径为.--------------------------5分∴OD=,AD=\n16.（柳州市2022年中考数学模拟试题）(5分)先化简，再求值：，其中（tan45°-cos30°）答案：解：∵（tan45°-cos30°）∴原式====17、（2022年浙江省金华市一模）(本题8分)如图，已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.(1)求sin∠BAC的值;(2)如果OE⊥AC,垂足为E,求OE的长;(3)求tan∠ADC的值.(结果保留根号)第1题答案：(1)(2)(3)
