梯形一、选择题1、（2022年福建福州质量检查）下列四边形中，对角线不可能相等的是A．直角梯形B．正方形C．等腰梯形D．长方形答案：A2（2022荆州中考模拟）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）3cmA．cmB．cmC．22cmD．18cm答案：A3、（2022山东省德州四模）若等腰梯形的上、下底边分别为1和3，一条对角线长为4，则这个梯形的面积是（）A．16B．8C．4D．2答案：C4、(2022石家庄市42中二模)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD是()A．40° B．45° C．50° D．60°答案：C二、填空题1、（2022年上海黄浦二模）已知梯形的上底长是cm，中位线长是cm，那么下底长是 ．答案：92、（2022年浙江金华四模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线\n．添加下列条件之一：①AB=DC；②BD平分∠ABC；③∠ABC=∠C；④∠A＋∠C＝180°，能推得梯形ABCD是等腰梯形的是 （填编号）．ABCD（第1题）答案：①③④3（2022上海市奉贤区调研试题）梯形中，//，、是、的中点，若，，那么用、的线性组合表示向量．答案：4、（2022江苏扬州中学一模）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3cm，BC=10cm，则CD的长是▲cm.第1题答案：75、(2022学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为．答案：96、（海南省2022年中考数学科模拟）如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m,路基高为4m,则路基的下底宽为。6m4m1﹕1.5第16题图答案：18m7（2022年浙江省杭州市一模）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为．\n答案：第1题8、（2022年上海市黄浦二模）已知梯形的上底长是cm，中位线长是cm，那么下底长是 ▲ cm.答案：99、（2022年上海金山区中考模拟）如图，梯形中，∥，，，，请用向量表示向量．答案：；10、（盐城地区2022～2022学年度适应性训练）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则sin∠BAD=▲.答案/211、(2022年普陀区二模)如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为▲．答案：912、(2022年金山区二模)如图，梯形中，∥，，，，请用向量表示向量．答案：13、(2022年香坊区一模)如图，在梯形ABCD中，DC／／AB，A+B=90，若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为答案：18\n三、解答题1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.BE→F→CADG2、（2022山东省德州二模）(1)填空：如图1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连结PN、SM相交于点O，则∠POM=_____度.(2)如图2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°.以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明.图2图1O答案：(1)90………………………………………………………………………3分(2)构造的命题为：已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=CD，∠ABC=60°，若点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连结AF、DE相交于G，则∠AGE=120…………………………………………………………………………6分证明：由已知，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=DA，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠C=120°.∵BC=CD，BE=CF，∴CE=DF.………………………………………………7分在△DCE和△ADF中，∴△DCE≌△ADF(S.A.S.)，∴∠CDE=∠DAF.………………………9分又∠DAF+∠AFD=180°-∠ADC=60°，∴∠CDE+∠AFD=60°，\n∴∠AGE=∠DGF=180°-(∠CDE+∠AFD)=180°-60°=120°……………10分（本过程仅作参考，其它形式可视情给分）第1题图3．（2022年江苏沭阳银河学校质检题）已知，如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，BC=CD=10，，（1）求梯形ABCD的面积；（2）点E、F分别是BC、CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF，求△EFC面积的最大值，并说明此时E、F的位置。答案：(1)56;(2)△EFC面积的最大值为10，此时E、F分别为BC、CD的中点.4、（2022年中考数学新编及改编题试卷）用一条直线可将等腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图形。请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条直线进行必要的说明，然后在框内画出要求的新图形（1）将等腰梯形分割后拼成矩形（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）（3）将等腰梯形分割后拼成三角形答案：（1）将等腰梯形分割后拼成矩形\n（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）（3）将等腰梯形分割后拼成三角形答案不唯一5、（2022年中考数学新编及改编题试卷）学生在讨论命题：“如图，梯形中，，，则．”的证明方法时，提出了如下三种思路．思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形思路2：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形．思路3：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形ADCB请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题．过点作交于点，∵DE∥AB，又，．，四边形为平行四边形，\n，．答案不唯一6、（2022年上海市浦东新区中考预测）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD的平分线交BC于E，联结ED.⑴求证：四边形ABED是菱形；⑵当∠ABC＝60°，EC＝BE时，证明：梯形ABCD是等腰梯形.答案：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又∵∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB.∴AB=AD.…………………………………………………（2分）同理有AB=BE.……………………………………………（1分）∴AD=BE.又∵AD∥BE.∴四边形ABED为平行四边形.……………………………（2分）又∵AB=BE..∴□ABED为菱形.…………………………………………（1分）（2）∵AB=BE，∠ABC=60°,∴⊿ABE为等边三角形.……………………………………（2分）∴AB=AE.又∵AD=BE=EC,AD∥EC.∴四边形AECD为平行四边形.……………………………（2分）∴AE=DC.∴AB=DC.∴梯形ABCD是等腰梯形..…………………………………（2分）7、(2022年南京建邺区一模)（本题7分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．（1）求证：DA＝DE；（2）如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．（第23题图）证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB．又∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC．∴∠ADB=∠BDC．1分又∵∠ADB=∠BDC,BA⊥AD，BE⊥CD，∴BA=BE．在RT△ABD和RT△EB中，BD=BD，AB=BE．∴△ABD≌△EBD．2分\n∴AD=ED．3分(2)∵AF∥CD，∴∠BDC=∠AFD．又∵∠ADB=∠BDC，∴∠AFD=∠ADB．∴AD=AF．又∵AD=DE，∴AF=DE且AF∥CD．∴四边形ADEF为平行四边形．6分∵AD=DE，∴四边形ADEF为菱形.7分梯形一、选择题1、（2022吉林镇赉县一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则S△AOD：S△BOC等于（）1题图A.B.C.D.答案：D2、（2022吉林镇赉县一模）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2㎝，CD=4㎝.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）A.㎝B.㎝C.D.2题图答案：BABCDEF（第1题）3、(2022年深圳育才二中一摸)如图，梯形中，∥，点在上，，点是的中点，且，若，，，则的长为（） A．B．C．2.5D．2.3答案：D\n二、填空题1、（2022江苏射阴特庸中学）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则sin∠BAD=.答案：2、(2022年河北省一摸)|从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图10-1﹚，可以拼成一个平行四边形ABCD﹙如图10-2﹚．已知∠A＝45°，AB＝8，AD＝4．则原来的大正方形的面积为．答案：36三、解答题1、（2022温州市一模）如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，BE⊥AD于点E，AB=50米，BC=30米,∠A=60°，∠D=30°．求AD的长度．答案：解：画CF⊥AD于点F．∵BE⊥ADF∴∴∵BC∥AD，CF⊥AD∴CF=BE,，EF=BC=30∴米2、20.(2022年深圳育才二中一摸)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；\n（2）若ÐDBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.答案：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，…………………………2分∵BE∥AC∴四边形ABEC是平行四边形。……………………3分∴AC=BE。∴BD=BE。…………………4分（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8………………5分∵∠DBC=30°，∴，………………6分………………7分∵BD=BE，BC⊥DE，∴DE==8………………8分且∴∴……………………9分
