京津沪渝4市2022年中考数学分类解析专题09三角形一、选择题1.（2022年北京市4分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于【】A.60mB.40mC.30mD.20m2.（2022年天津市3分）tan60°的值等于【 】A．1 B． C． D．23.（2022年天津市3分）正六边形的边心距与边长之比为【 】A．B．C．1：2D．【答案】B。【考点】正多边形和圆，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。4.（2022年重庆市A4分）计算的结果是【】 A． B．4 C． D．5\n5.（2022年重庆市A4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为【】 A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm6.（2022年重庆市B4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积之比为【】 A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：167.（2022年重庆市B4分）如图，在△ABC中，∠A=450，∠B=300，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为【】 A．2 B． C． D．\n二、填空题1.（2022年北京市4分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为▲.2.（2022年天津市3分）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段 ▲ ．\n3.（2022年天津市3分）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为 ▲ ．【答案】7。【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。4.（2022年上海市4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是▲．（只需写一个，不添加辅助线）\n5.（2022年上海市4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为▲．【答案】。【考点】翻折问题，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】如图，将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，过点E作AH⊥BC于点H，EF⊥BC6.（2022年重庆市B4分）在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别为O（0，0），B（1，1）A（x，y）（均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是▲。三、解答题\n1.（2022年北京市5分）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。求证：BC=AE。2.（2022年北京市5分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为▲；（2）求正方形MNPQ的面积。参考小明思考问题的方法，解决问题：（3）如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若，则AD的长为▲。【答案】解：（1）a。\n（2）∵△RQF，△SMG，△TNH，△WPE四个全等的等腰直角三角形面积和为，正方形ABCD的面积为，∴。（3）。3.（2022年北京市7分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。\n\n（3）通过证明△DCE为等腰直角三角形得出，由（1），从而，解之即可。4.（2022年天津市8分）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．\n5.（2022年天津市10分）在平面直角坐标系中，已知点A（－2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠OBA．（1）如图①，求点E的坐标；（2）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示，并求出使取得最小值时点E′的坐标；②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．\n\n6.（2022年上海市10分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=1430，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）【答案】解：如图，延长BA与FE的延长线交于点D，\n7.（2022年上海市12分）如图，在△ABC中，∠ACB=900，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A＋∠DGC．\n8.（2022年上海市12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=1200．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．\n得抛物线的表达式。（2）应用二次函数的性质，求出点M的坐标，从而求得，进而求得∠AOM的大小。\n（3）由于可得，根据相似三角形的判定，分，两种情况讨论。9.（2022年重庆市B7分）如图，在边长为1小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上。（1）请你在所给的网格中画出四边形，使四边形和四边形ABCD关于直线l对称，分别是点A、B、C、D的对称点；（2）在（1）的条件下，结合你画的图形，直接写出线段的长度。【答案】解：（1）作图如下：\n
