2022年红河州哈尼族彝族自治州初中学业水平考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分24分）1．的倒数是（A）A．B．C．D．2．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（B）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球3．下列运算正确的是（D）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示为（C）5．计算的结果是（B）A．B．C．D．6．如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（C）A．60°10\nB．65°C．70°D．75°7．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（1，2），则点P关于原点对称的点的坐标是（C）A．（1，2）B．（1，2）C．（1，2）D．（2，1）8．如图，是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦平分，则下列结论错误的是（D）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4500000用科学记数法表示为．10．分解因式：．11．某中学为了了解本校2000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 100 ．12．在函数中，自变量的取值范围是．13．已知扇形的半径是，圆心角是，则该扇形的弧长为（结果保留）．10\n14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有42个实心圆．……（1）（2）（3）三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（本小题5分）解方程．解：方程两边同时乘以得：．．．检验：把代入．………………………………4分∴是原方程的解．………………………………5分16．（本小题5分）如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F．求证：AD=CF．证明：∵E是AC的中点，∴AE=CE．………………………1分∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠F．………………………………3分在△与△中，∴△≌△（AAS）．……………………………4分∴．……………………………5分10\n17．（本小题6分）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为，求这件外衣的标价为多少元？（注：）解：设这件外衣的标价为元，依题意得：……………………………1分．……………………………3分．．．……………………………5分答：这件外衣的标价为275元．……………………………6分18．（本小题7分）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．植树数量（棵）频数（人）植树数量（棵）频数(人)频率350.14200.456100.2合计501（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．解：（1）统计表和条形统计图补充如下：10\n植树数量（棵）频数（人）植树数量（棵）频数(人)频率350.14200.45150.36100.2合计501…………………………………………………………3分（2）抽样的50名学生植树的平均数是：（棵）．……………………5分（3）∵样本数据的平均数是，∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是棵．于是×800=3680（棵），∴估计该校800名学生植树约为3680棵．……………………………7分19．（本小题7分）今年“五·一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．解：（1）列表法表示如下：第1次第2次123410\n1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）或树形图：开始……………………………………………………………………4分（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，所以抽奖人员的获奖概率为．…………………………7分20．（本小题6分）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角，塔底的仰角，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）．解：由题意可知，△ACD与△BCD都是直角三角形．在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=100．………………2分在Rt△ACD中，10\n∵∠ADC=60°，CD=100，∴，即．∴,…………………………4分∴．…………………………5分答：手机信号中转塔的高度为米．…………………………6分21．（本小题6分）如图，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当时，自变量的取值范围．解：（1）设A点的坐标为（m，2），代入得：，所以点A的坐标为（2，2）．∴．∴反比例函数的解析式为：．…………………………3分（2）当时，．解得．∴点B的坐标为（2，2）．或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B的坐标为（2，2）．由图象可知，当时，自变量的取值范围是：或．……………………………………………………………………6分22．（本小题7分）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；10\n（2）若BD=8cm，求线段BE的长．解：（1）四边形ACED是平行四边形．………………………………1分理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，即AD∥CE．∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形．………………………………3分（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD，在Rt△BCD中，令，则．………………………………5分解得，（不符合题意，舍去）．∴．………………………………7分23．（本小题9分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；（2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）在中，当=0时，即，解得．当时，即，解得．所以点A、B、C的坐标依次是A（-2，0）、B（2，0）、C（0，4）．10\n设直线BC的解析式为（），则，解得．所以直线BC的解析式为．………………………………3分（2）∵点E在直线BC上，∴设点E的坐标为，则△的面积S可表示为：．∴当时，△ODE的面积有最大值1．此时，，∴点E的坐标为（1，2）．…………………5分（3）存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似，理由如下：设点P的坐标为,．因为△OAC与△OPD都是直角三角形，分两种情况：①当△ＰDO∽△COA时，，，解得，（不符合题意，舍去）．当时，．此时，点P的坐标为．②当△PDO∽△AOC时，，，解得，（不符合题意，舍去）．10\n当时，=．此时，点P的坐标为．综上可得，满足条件的点P有两个：，．………………………9分（注：本卷中所有解答题，若有其它方法得出正确结论的，请参照评分标准给分）10
