四边形好题随堂演练1．(2022·株洲)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．2．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD且AB＝AD；②AB＝BD且AB⊥BD；③OB＝OC且OB⊥OC；④AB＝AD且AC＝BD.其中正确的序号是__________．3．(2022·孝感)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为()A．52 B．48C．40 D．204．在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是()A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BDD．∠A＝∠B＝90°，AC＝BD5．(2022·临沂)如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法其中正确的个数是()3\n①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，AC与BD互相垂直且相等．A．1B．2C．3D．46．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是()A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形7．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E.若AB＝4，则线段OE的长为()A.B．4－2C.D.－2参考答案1. 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝10，OD＝BD＝5，∵P、Q分别为AO、AD的中点，∴PQ＝OD＝.2．①③④3．A 4.C3\n5．A 【解析】∵点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，∴EH＝BD＝FG，EH∥BD∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．由AC＝BD可得EH＝EF，∴四边形EFGH为菱形，①错误；由AC⊥BD，可得EH⊥EF，∴四边形EFGH为矩形，②错误；由四边形EFGH是平行四边形，无法得到AC与BD互相平分，③错误；由四边形EFGH是正方形，可得到AC与BD互相垂直且相等，④正确．故选A.6．D7．B 【解析】如解图，过E作EH⊥AD于H，则△AEH是等腰直角三角形，∵AB＝4，△AOB是等腰直角三角形，∴AO＝AB·cos45°＝4×＝2，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE＝HE，设OE＝x，则EH＝AH＝x，AE＝2－x，∵在Rt△AEH中，AH2＋EH2＝AE2，∴x2＋x2＝(2－x)2，解得x＝4－2(负值已舍去)，∴线段OE的长为4－2.故选B.3
