中考复习专题：圆（30题精选）一．选择题（共29小题）1．如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（ ） A．等于4B．等于4 C．等于6D．随P点位置的变化而变化 2．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A．πcm2B．πcm2C．cm2D．cm2 3．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，连接AC、BE、DF，求图中灰色四边形的周长为何？（ ） A．3B．4C．2+D．2+ 4．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ）32\n A．6B．5C．3D．3 5．如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（ ） A．b=aB．b=aC．b=D．b=a 6．如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（ ） A．3B．1C．1，3D．±1，±3 7．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A．1B．C．D．2 32\n8．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（ ） A．B．1C．或1D．或1或 9．如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（ ） A．15°B．30°C．60°D．90° 10．如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ ） A．πB．C．D． 11．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是（ ） A．B．C．πD．3π32\n 12．如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作．若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是（ ）（参考数据：，，π取3.14） A．0.64B．1.64C．1.68D．0.36 13．如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（ ） A．4B．C．D．5 14．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…．当AB=1时，l2022等于（ ） A．B．C．D． 15．如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点（75，0）（ ）32\n A．AB．BC．CD．D 16．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（ ） A．（﹣，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，） 17．如图所示，甲、乙、丙三个三角形，每个三角形的内角均为55°、60°、65°．若==，则甲、乙、丙周长的关系为（ ） A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．甲＜丙＜乙D．丙＜乙＜甲 18．（2022•台湾）坐标平面上有两圆O1、O2，其圆心坐标均为（3，﹣7）．若圆O1与x轴相切，圆O2与y轴相切，则圆O1与圆O2的周长比（ ） A．3：7B．7：3C．9：49D．49：9 19．如图1，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，如图2所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度为（ ）32\n A．πB．2πC．3πD．4π 20．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（ ） A．B．l1和l2的距离为2 C．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切D．若MN与⊙O相切，则 21．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm，OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为（ ） A．（+）cm2B．（+）cm2C．（+2）cm2D．（+2）cm2 22．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（ ） A．R=2rB．R=rC．R=3rD．R=4r 32\n23．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积（ ） A．B．C．D． 24．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D．E是OB上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G，AC=2，则AG•AF是（ ） A．10B．12C．8D．16 25．如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（ ） A．B．25C．D．56 26．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M，N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则点N的坐标为（ ） A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣1.5，2）D．（1.5，﹣2） 32\n27．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm2． A．24﹣πB．πC．24﹣πD．24﹣π 28．在校运动会上，三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按横截面如图（1），（2），（3）所示的方式进行捆绑，三个图中的四个圆心的连线（虚线）分别构成菱形、正方形、菱形，如果把三种方式所用绳子的长度分别用x，y，z来表示，则（ ） A．x＜y＜zB．X=y＜zC．x＞y＞zD．x=y=z 29．如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（ ） A．B．C．D． 二．填空题（共1小题）30．如图，直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平平移，当⊙P向左平移 _________ 个单位长度时，⊙P与该直线相切．32\n参考答案与试题解析 一．选择题（共29小题）1．如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（ ） A．等于4B．等于4 C．等于6D．随P点位置的变化而变化考点：垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r﹣x，OC=r+x，证△OBD∽△OCA，推出OC：OB=OA：OD，即（r+x）：1=9：（r﹣x），求出r2﹣x2=9，根据垂径定理和勾股定理即可求出答案．解答：解：连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r﹣x，OC=r+x，∵以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1，∵AB是⊙M的直径，∴∠APB=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠BOD=90°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°，∵∠PBA=∠OBD，∴∠PAB=∠ODB，∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA，∴=，即=，解得：（r+x）（r﹣x）=9，r2﹣x2=9，32\n由垂径定理得：OE=OF，OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9，即OE=OF=3，∴EF=2OE=6，故选C．点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OE=OF和r2﹣x2=9，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力． 2．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A．πcm2B．πcm2C．cm2D．cm2考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形．专题：探究型．分析：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，则△AOB是等腰直角三角形，由∠ACO=90°，可知△AOC是等腰直角三角形，由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，S阴影=S△AOB即可得出结论．解答：解：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，∵OB=OA，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OA是直径，∴∠ACO=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∵CE⊥OA，∴OE=AE，OC=AC，在Rt△OCE与Rt△ACE中，∵，∴Rt△OCE≌Rt△ACE，32\n∵S扇形OEC=S扇形AEC，∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，∴S阴影=S△AOB=×1×1=cm2．故选C．点评：本题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形得出S阴影=S△AOB是解答此题的关键． 3．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，连接AC、BE、DF，求图中灰色四边形的周长为何？（ ） A．3B．4C．2+D．2+考点：正多边形和圆．分析：根据正六边形的性质得出BC=1=CD=GH，CG==HD，进而得出四边形CDHG的周长．解答：解：如图：∵ABCDEF为正六边形∴∠ABC=120°，∠CBG=60°又BC=1=CD=GH，∴CG==HD，四边形CDHG的周长=（1+）×2=2+．故选：D．32\n点评：此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出GH=1以及CG的长是解题关键． 4．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ） A．6B．5C．3D．3考点：圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形．专题：探究型．分析：先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．解答：解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长==3．故选C．点评：本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键． 5．如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（ ）32\n A．b=aB．b=aC．b=D．b=a考点：圆锥的计算．分析：首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求得a、b之间的关系即可．解答：解：∵半圆的直径为a，∴半圆的弧长为∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，∴设小圆的半径为r，则：2πr=解得：r=如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BA⊥CA于A点，则：AC2+AB2=BC2即：（）2+（）2=（）2整理得：b=a故选D．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是利用两圆相外切的性质得到两圆的圆心距，从而利用勾股定理得到a、b之间的关系． 6．如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（ ） A．3B．1C．1，3D．±1，±3考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：应分两个圆相内切和相外切两种情况进行讨论，求得P到O的距离，即可得到a的值．32\n解答：解：当两个圆外切时，圆心距d=1+2=3，即P到O的距离是3，则a=±3．当两圆相内切时，圆心距d=2﹣1=1，即P到O的距离是1，则a=±1．故a=±1或±3．故选D．点评：本题考查了圆与圆的位置关系与数量关系，注意两圆相切时应分内切与外切两种情况进行讨论． 7．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A．1B．C．D．2考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：探究型．分析：首先证明△ABC是等边三角形．则△EDC是等边三角形，边长是2．而和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．据此即可求解．解答：解：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠A=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=S△EDC=×22=．故选C．32\n点评：本题考查了等边三角形的面积的计算，证明△EDC是等边三角形，边长是4．理解和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积是关键． 8．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（ ） A．B．1C．或1D．或1或考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理．专题：分类讨论．分析：若△BEF是直角三角形，则有两种情况：①∠BFE=90°，②∠BEF=90°；在上述两种情况所得到的直角三角形中，已知了BC边和∠B的度数，即可求得BE的长；AB的长易求得，由AE=AB﹣BE即可求出AE的长，也就能得出E点运动的距离，根据时间=路程÷速度即可求得t的值．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60°；∴AB=2BC=4cm；①当∠BFE=90°时；Rt△BEF中，∠ABC=60°，则BE=2BF=2cm；故此时AE=AB﹣BE=2cm；∴E点运动的距离为：2cm，故t=1s；所以当∠BFE=90°时，t=1s；②当∠BEF=90°时；同①可求得BE=0.5cm，此时AE=AB﹣BE=3.5cm；∴E点运动的距离为：3.5cm，故t=1.75s；③当E从B回到O的过程中，在运动的距离是：2（4﹣3.5）=1cm，则时间是：1.75+32\n=s．综上所述，当t的值为1s或1.75s和s时，△BEF是直角三角形．故选D．点评：此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的判定和性质，同时还考查了分类讨论的数学思想． 9．如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（ ） A．15°B．30°C．60°D．90°考点：切线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理．分析：连接BD，由题意可知当P和D重合时，∠APB的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出∠ABP的度数．解答：解：连接BD，∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，∴∠ADB=90°，当∠APB的度数最大时，则P和D重合，∴∠APB=90°，∵AB=2，AD=1，∴sin∠DBP==，∴∠ABP=30°，∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°．故选B．32\n点评：本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是由题意可知当P和D重合时，∠APB的度数最大为90°． 10．如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ ） A．πB．C．D．考点：旋转的性质；扇形面积的计算．分析：根据直角三角形的性质求出BC、AC的长度，设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，可以证明△BCD是等边三角形，然后求出点D是AB的中点，所以△ACD的面积等于△ABC的面积的一半，然后根据△ABC扫过的面积=S扇形ACA1+S扇形BCD+S△ACD，然后根据扇形的面积公式与三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=AB=1，∠B=90°﹣∠BAC=60°，∴AC==，∴S△ABC=×BC×AC=，设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，∵BC=DC，∴△BCD是等边三角形，∴BD=CD=1，∴点D是AB的中点，∴S△ACD=S△ABC=×=，∴△ABC扫过的面积=S扇形ACA1+S扇形BCD+S△ACD，=×π×（）2+×π×12+，32\n=π+π+，=π+．故选D．点评：此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等边三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，利用数形结合思想把扫过的面积分成两个扇形的面积与一个三角形面积是解题的关键，也是本题的难点． 11．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是（ ） A．B．C．πD．3π考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；等腰梯形的性质．分析：根据题意证得△DEC为等边三角形，则∠C=60°；然后根据扇形面积公式S=可以求得扇形CDE（阴影部分）的面积．解答：解：∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，∴AB=CD；又∵四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE（平行四边形的对边相等），∴DE=DC=AB=3；∵CE=CD，∴CE=CD=DE=3，∴∠C=60°，∴扇形CDE（阴影部分）的面积为：=；故选A．点评：本题考查了平行四边形的性质、等腰梯形的性质、等边三角形的判定与性质以及扇形面积的计算．根据已知条件证得△DEC为等边三角形是解题的关键．32\n 12．如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作．若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是（ ）（参考数据：，，π取3.14） A．0.64B．1.64C．1.68D．0.36考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．专题：探究型．分析：先根据直角边和斜边相等，证出△ABE≌△ADF，得到△ECF为等腰直角三角形，求出S△ECF、S扇形AEF、S△AEF的面积，S△ECF﹣S弓形EGF即可得到阴影部分面积．解答：解：∵AE=AF，AB=AD，∴△ABE≌△ADF（Hl），∴BE=DF，∴EC=CF，又∵∠C=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EC=EFcos45°=2×=，∴S△ECF=××=1，又∵S扇形AEF=π22=π，S△AEF=×2×2sin60°=×2×2×=，又∵S弓形EGF=S扇形AEF﹣S△AEF=π﹣，∴S阴影=S△ECF﹣S弓形EGF=1﹣（π﹣）≈0.64．故选A．点评：本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形、正方形的性质，将阴影部分面积转化为S△ECF﹣S弓形EGF是解题的关键． 13．如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（ ）32\n A．4B．C．D．5考点：圆锥的计算；相切两圆的性质．分析：首先求得弧AE的长，然后利用弧AE的长正好等于圆的底面周长，求得⊙O的半径，则BE的长加上半径即为AD的长．解答：解：∵AB=4，∠B=90°，∴==2π，设⊙O与AD、CD分别相切于F、G，连接FO并延长交BC于H，则FH垂直于AD，OG垂直于CD，可得矩形ABHF、矩形CDFH、矩形CGOH和正方形DFOG，∴FH⊥BC，∴OH=3，BH=4=BE，∴点E与H重合，又CH=OG=1，∴AD=BC=BE+CH=5故选D．点评：本题考查了圆锥的计算及相切两圆的性质，解题的关键是熟记弧长的计算公式． 14．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…．当AB=1时，l2022等于（ ） A．B．C．D．32\n考点：弧长的计算．专题：规律型．分析：利用弧长公式，分别计算出L1，L2，L3，…的长，寻找其中的规律，确定L2022的长．解答：解：L1==L2==L3==L4==按照这种规律可以得到：Ln=∴L2022=．故选B．点评：本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出L2022的长． 15．如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点（75，0）（ ） A．AB．BC．CD．D考点：正多边形和圆；坐标与图形性质．专题：规律型．分析：根据点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，由此可知经过（5，0）的点经过（75，0），找到经过（5，0）的点即可．解答：解：∵C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．∴按题中滚动方法点E经过点（3，0），点A经过点（4，0），点B经过点（5，0），∵点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，∴可知经过（5，0）的点经过（75，0），∴点B经过点（75，0）．故选B．点评：32\n本题考查了正多边形和圆及坐标与图形性质，解题的关键是了解正五边形滚动5次正好一个轮回，并由此判断经过点（75，0）的点就是经过（5，0）的点． 16．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（ ） A．（﹣，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，）考点：切线的性质；坐标与图形性质．分析：先利用切线AC求出OC=2=OA，从而∠BOD=∠AOC=60°，则B点的坐标即可求出．解答：解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），即OC=2，∴AC是圆的切线．∵OA=4，OC=2，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，∠AOB=∠AOC=60°，∴∠BOD=180°﹣∠AOB﹣∠AOC=60°，∴OD=1，BD=，即B点的坐标为（﹣1，）．故选D．点评：本题综合考查了圆的切线长定理和坐标的确定，是综合性较强的综合题，关键是根据切线长定理求出相关的线段，并求出相对应的角度，利用直角三角形的性质求解． 17．如图所示，甲、乙、丙三个三角形，每个三角形的内角均为55°、60°、65°．若==，则甲、乙、丙周长的关系为（ ） A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．甲＜丙＜乙D．丙＜乙＜甲考点：三角形的外接圆与外心．32\n分析：根据在三角形中，大角对大边，知甲图中，AB最大；乙图中，DE是中间；丙图中，GH最小．再进一步结合已知条件即可判断三个图形的周长的大小．解答：解：根据大角对大边和已知条件，得甲图中的最大边=乙图中的中间边=丙图中的最小边．所以它们的周长大小是甲＜乙＜丙．故选B．点评：此题考查了同一个三角形中的边角关系． 18．坐标平面上有两圆O1、O2，其圆心坐标均为（3，﹣7）．若圆O1与x轴相切，圆O2与y轴相切，则圆O1与圆O2的周长比（ ） A．3：7B．7：3C．9：49D．49：9考点：直线与圆的位置关系．分析：根据直线和圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径，可以分别求得两个圆的半径，再根据圆周长公式，可知两个圆的周长之比即为两个圆的半径之比．解答：解：∵圆心坐标均为（3，﹣7）．若圆O1与x轴相切，圆O2与y轴相切，∴⊙O1与⊙O2的半径分别是7，3．∴圆O1与圆O2的周长比是7：3．故选B．点评：此题主要是考查了直线和圆相切应满足的数量关系．注意：两个圆的周长比等于两个圆的半径之比． 19．如图1，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，如图2所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度为（ ） A．πB．2πC．3πD．4π考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数．根据等腰三角形的性质即可求解．解答：解：根据题意，知OA=OB．又∠AOB=36°，∴∠OBA=72°．∴点旋转至O′点所经过的轨迹长度==4π．故选D．32\n点评：此题综合运用了等腰三角形的性质和弧长公式． 20．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（ ） A．B．l1和l2的距离为2 C．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切D．若MN与⊙O相切，则考点：切线的判定与性质．分析：首先过点N作NC⊥AM于点C，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，⊙O的半径为1，易求得MN==，l1和l2的距离为2；若∠MON=90°，连接NO并延长交MA于点C，易证得CO=NO，继而可得即O到MN的距离等于半径，可证得MN与⊙O相切；由题意可求得若MN与⊙O相切，则AM=或．解答：解：如图1，过点N作NC⊥AM于点C，∵直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，⊙O的半径为1，∴CN=AB=2，∵∠1=60°，∴MN==，故A与B正确；如图3，若∠MON=90°，连接NO并延长交MA于点C，则△AOC≌△BON，故CO=NO，△MON≌△MOC，故MN上的高为1，即O到MN的距离等于半径．故C正确；如图2，∵MN是切线，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，∴∠AMO=∠1=30°，∴AM=；∵∠AM′O=60°，∴AM′=，∴若MN与⊙O相切，则AM=或；故D错误．32\n故选D．点评：此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用． 21．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm，OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为（ ） A．（+）cm2B．（+）cm2C．（+2）cm2D．（+2）cm2考点：扇形面积的计算．专题：计算题．分析：根据题意，可得阴影部分的面积=扇形AOB的面积+△BOC的面积，代入数据计算可得答案．解答：解：易得△OBC中，∠BOC=60°，那么BC=2；故阴影部分的面积=+2×2÷2=（+2）cm2，故选C．点评：解决本题的关键是把阴影部分合理分割为规则图形的面积． 22．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（ ）32\n A．R=2rB．R=rC．R=3rD．R=4r考点：圆锥的计算；弧长的计算．分析：让扇形的弧长等于圆的周长即可．解答：解：根据扇形的弧长等于圆的周长，∴扇形弧长等于小圆的周长，即：=2πr，解得R=4r，故选D．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 23．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积（ ） A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；正方形的性质．分析：连接AM、BM．根据图形的轴对称性和等底等高的三角形的面积相等，易知阴影部分的面积即为扇形OAB的面积，再根据正方形的四个顶点是圆的四等分点，即可求解．解答：解：连接AM、BM．∵MN∥AD∥BC，OM=ON，∴四边形AOBN的面积=四边形AOBM的面积．再根据图形的轴对称性，得阴影部分的面积=扇形OAB的面积=圆面积．故选B．点评：此题注意能够把不规则图形的面积进行转换．32\n涉及的知识点：两条平行线间的距离处处相等；等底等高的三角形的面积相等；正方形的每一条边所对的圆心角是90°． 24．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D．E是OB上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G，AC=2，则AG•AF是（ ） A．10B．12C．8D．16考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：建立AC与AG、AF之间的关系是关键，连接BC，则∠B=∠F，∠ACB=90°，通过证明∠ACD=∠B得∠F=∠ACG，从而得△ACG∽△AFC，根据对应边成比例得关系式求解．解答：解：连接BC，则∠B=∠F，∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∠CAB+∠B=90°，∴∠ACG=∠F．又∵∠CAF=∠FAC，∴△ACG∽△AFC，∴AC：AF=AG：AC，即AG•AF=AC2=（2）2=8．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，如何建立已知和未知之间的关系是解题关键，难度偏上． 25．如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（ ）32\n A．B．25C．D．56考点：直线与圆的位置关系；三角形的内切圆与内心；圆与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，则另一直角边为7，圆心所经过的路径是一个与三角形相似的三角形，设三边分别为7a，24a，25a，则从图中我们可以看出三个梯形面积加上小三角形面积等于大三角形面积．三个梯形的高都是圆的半径1，所以可列方程（24a+24）÷2+（7a+7）÷2+（25a+25）÷2+7a×24a÷2=24×7÷2，解之求得a的值，从而求得所构成的三角形的三边，即可求出周长=．解答：解：设三边分别为7a，24a，25a，则：（24a+24）÷2+（7a+7）÷2+（25a+25）÷2+7a×24a÷2=24×7÷2，解得：a=，∴构成的三角形的三边分别是，16，，∴周长=+16=．故选C．点评：本题的关键是根据三个梯形面积加上小三角形面积等于大三角形面积，设出未知数，列出方程求所构成的三角形的三边长． 26．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M，N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则点N的坐标为（ ） A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣1.5，2）D．（1.5，﹣2）32\n考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．分析：本题可先设半径的大小，根据点A的坐标列出方程．连接AN根据等腰三角形的性质即可得出AN的长度，再根据两点之间的距离公式即可解出N点的坐标．解答：解：过点A作AB⊥MN，连接AN设⊙A的半径为r，则AN=r，AB=2，BN=MF﹣BF=4﹣r，则在Rt△ABN中，根据勾股定理，可得：r=2.5，∴BN=4﹣2.5=1.5，∴N到y轴的距离为：2.5﹣1.5=1，又点N在第三象限，∴N的坐标为（﹣1，﹣2）．故选A．点评：解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解． 27．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm2． A．24﹣πB．πC．24﹣πD．24﹣π考点：扇形面积的计算；勾股定理．专题：转化思想．分析：已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，则根据勾股定理可知AC=10cm，阴影部分的面积可以看作是直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC==10cm，32\n∴S阴影部分=×6×8﹣=24﹣cm2．故选A．点评：阴影部分的面积可以看作是直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求． 28．在校运动会上，三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按横截面如图（1），（2），（3）所示的方式进行捆绑，三个图中的四个圆心的连线（虚线）分别构成菱形、正方形、菱形，如果把三种方式所用绳子的长度分别用x，y，z来表示，则（ ） A．x＜y＜zB．X=y＜zC．x＞y＞zD．x=y=z考点：相切两圆的性质．分析：利用圆与圆之间的位置关系分析．解答：解：设圆的半径是r，通过观察图形可知x=y=z=8r+2πr，故选D．点评：主要考查了圆与圆之间的位置关系和有关公切线的知识．相切两圆的性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上． 29．如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（ ） A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形；直角梯形．分析：利用等弦所对的弧相等，先把阴影部分变化成一个直角梯形，然后再利用等腰直角三角形求小圆的半径，从而求阴影部分的面积．解答：解：连接O1O2，设圆O2的半径为x．∵O1O22﹣AO12=AO22，∴（+x）2﹣（）2=（a﹣x）2，32\n解得：x=a．设⊙O1交BC于D，⊙O2交BC于E．∴CE=PE=x=a，BC=AB，CD=AB=a，∴S阴影=S△ADC﹣S△CEP=CD•AD•﹣CE•PE•=a×a×﹣××=a2．故选D．点评：本题的关键是理解经过一定的平移后，阴影部分的面积为直角梯形PEDA的面积． 二．填空题（共1小题）30．如图，直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平平移，当⊙P向左平移 2或6 个单位长度时，⊙P与该直线相切．考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；含30度角的直角三角形；直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：求出A、B的坐标，得到OA、OB的长，有两种情况：①移动到圆N时，过N作NE⊥AB于E，求出AN，②移动到圆M时，过M作MF⊥AB于F，求出AM即可．解答：解：当x=0时，y=，当y=0时，x=﹣3；∴OA=3，OB=，tan∠BAO==，∴∠BAO=30°，如图有两种情况：①移动到⊙N时，过N作NE⊥AB于E，则NE=1，AN=2NE=2，∴ON=3﹣2=1，PN=1+1=2，∴⊙P相左平移2个单位到⊙N；②移动到⊙M时，过M作MF⊥AB于F，同法求出AM=2，∴PM=2+3+1=6，∴⊙P相左平移6个单位到⊙M；故答案为：2或6．32\n点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系，含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能得到两种情况并求出AN、AM的值是解此题的关键．32
