第18课时 矩形、菱形、正方形模拟预测1.下列说法不正确的是( )A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形2.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B'处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是( )A.12B.24C.123D.1633.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF中,正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=12cm,EF=16cm,则边AD的长是( )A.12cmB.16cmC.20cmD.28cm5.如图,在正方形ABCD中,AD=1.将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A'BD',此时A'D'与CD交于点E,则DE的长度为 . 3\n6.如果菱形的两条对角线的长为a和b,且a,b满足(a-1)2+b-4=0,那么菱形的面积等于 . 7.如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,又顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2,…,依次类推,则第六个正方形A6B6C6D6的周长是 . 8.如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,MP+NP的最小值是 . 9.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)求证:D是BC的中点.(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.答案3\n1.D 2.D3.B 在正方形ABCD中,因为CE=DF,所以AF=DE.又因为AB=AD,∠BAF=∠D=90°,所以Rt△ABF≌Rt△DAE,所以AE=BF,∠AFB=∠DEA,∠DAE=∠ABF.因为∠DAE+∠DEA=90°,所以∠DAE+∠AFB=90°,即∠AOF=90°,所以AE⊥BF.因为S△AOB+S△AOF=S△AOF+S四边形DEOF,所以S△AOB=S四边形DEOF,故①②④正确.4.C 5.2-2 6.27.12 顺次连接正方形ABCD四边的中点得到正方形A1B1C1D1,则正方形A1B1C1D1的周长是正方形ABCD的周长的22倍;顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到正方形A2B2C2D2,则正方形A2B2C2D2的周长是正方形ABCD的周长的222倍;顺次连接正方形A2B2C2D2四边的中点得到正方形A3B3C3D3,则正方形A3B3C3D3的周长是正方形ABCD的周长的223倍;……依次类推,则第六个正方形A6B6C6D6的周长是正方形ABCD的周长的226=18倍.∵正方形ABCD的边长为1,∴其周长为4.∴第六个正方形A6B6C6D6的周长是4×18=12.8.1 在DC上找N点关于AC的对称点N',连接MN',则MN'的长即为MP+NP的最小值,此时MN'=AD=1.9.(1)解：证明：∵AF∥BD,∴∠AFE=∠DCE.∵E是AD的中点,∴AE=DE.又∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC(AAS).∴DC=AF.∵AF=BD,∴BD=DC.∴D是BC的中点.(2)四边形AFBD是矩形.∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.∵AF=BD,AF∥BD,∴四边形AFBD是平行四边形.∴四边形AFBD是矩形.3
