第26课时 图形的相似模拟预测1.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )2.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,ADDB=34,则EC的长是( )A.4.5B.8C.10.5D.143.如图,点D是△ABC的边BC上任一点,已知AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为( )A.aB.12aC.13aD.25a4.一张等腰三角形纸片,底边长15cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( )A.第4张B.第5张4\nC.第6张D.第7张5.已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2∶3,则△ABC与△DEF的周长比为 . 6.如图,在▱ABCD中,E在AB上,CE,BD交于F,若AE∶BE=4∶3,且BF=2,则DF= . 7.如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为 . 8.张明同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5m时,其影长为1.2m.当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4m,墙上影长为1.4m,那么这棵大树高约为 m. 9.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点.(1)求证:AC2=AB·AD;(2)求证:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求ACAF的值.答案1.A2.B ∵DE∥BC,∴ADDB=AEEC.∵AE=6,ADDB=34,∴34=6EC.解得EC=8.故选B.3.C 由已知∠DAC=∠B,∠ACD=∠BCA,∴△ABC∽△DAC,∴S△ABCS△DAC=ABDA2=4.∴S△ABC=4S△DAC,∴S△ABD=3S△DAC,∴S△DAC=13a.4\n4.C 设剪的是第x张,则315=22.5-3x22.5,x=6,故选C.5.2∶36.143 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵AE∶BE=4∶3,∴BE∶AB=3∶7.∴BE∶CD=3∶7.∵AB∥CD,∴△BEF∽△DCF.∴BF∶DF=BE∶CD=3∶7,即2∶DF=3∶7,∴DF=143.7.7 ∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC=9.∴CD=BC-BD=9-3=6.∵∠ADC=∠BAD+∠B,∠ADC=∠ADE+∠EDC,∴∠BAD+∠B=∠ADE+∠EDC.又∵∠B=∠ADE=60°,∴∠BAD=∠EDC.又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD∽△DCE,∴ABBD=DCCE,即93=6CE.解得CE=2.∴AE=AC-CE=9-2=7.8.9.4 设树高为xm,则1.51.2=x-1.46.4,解得x=9.4.9.解：(1)证明：∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB.∵∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB.∴AD∶AC=AC∶AB.∴AC2=AB·AD.(2)∵E为AB的中点,∴CE=12AB=AE.∴∠EAC=∠ECA.∵∠DAC=∠CAB,∴∠DAC=∠ECA.∴CE∥AD.(3)∵CE∥AD,∴△AFD∽△CFE,∴AD∶CE=AF∶CF.4\n∵CE=12AB,∴CE=12×6=3.∵AD=4,∴43=AFCF,∴ACAF=74.4
