第10课时 一次函数模拟预测1.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有( ) A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<02.一次函数y=(a-2)x+a-3的图象与y轴的交点在x轴的下方,则a的取值范围是( )A.a≠2B.a<3,且a≠2C.a>2,且a≠3D.a=33.把直线y=-x-3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第二象限,则m的取值范围是( )A.1<m<7B.3<m<4C.m>1D.m<44.如果点(-2,m)和12,n都在直线y=43x+4上,则m,n的大小关系是 . 5.已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则ab-5的值为 . 6.如图,已知函数y=ax-1的图象过点(1,2),则不等式ax-1>2的解集是 . 7.如图,已知直线y=3x,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,……按此做法进行下去,点A5的坐标为 . 8.根据要求,解答下列问题:(1)已知直线l1的函数表达式为y=x,请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式.3\n(2)如图,过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°.①求直线l3的函数表达式;②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到直线l4,求直线l4的函数表达式.(3)分别观察(1)(2)中的两个函数表达式,请猜想:当两直线垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系?请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=-15x垂直的直线l5的函数表达式.答案1.D 2.B3.A 4.m<n5.-13 ∵点(3,5)在直线y=ax+b上,∴5=3a+b.∴b=5-3a.∴ab-5=a5-3a-5=a-3a=-13.6.x>17.(16,0) 将x=1代入y=3x得,y=3,即B1(1,3).在直角三角形OA1B1中,OB1=2,则OA2=2,即A2(2,0).再将x=2代入y=3x,得y=23,即B2(2,23).在直角三角形OA2B2中,OB2=4,即OA3=4.同理,OA5=16,即A5(16,0).8.解:(1)y=-x.(2)①如图,在直线l3上任取一点M,作MN⊥x轴,垂足为N.设MN的长为1,因为∠MON=30°,所以ON=3.设直线l3的表达式为y=k3x,把(3,1)代入y=k3x,得1=3k3,k3=33.故直线l3的表达式为y=33x.3\n②如图,作出直线l4,且在l4上取一点P,使OP=OM,作PQ⊥y轴于点Q.同理可得∠POQ=30°,PQ=1,OQ=3.设直线l4的表达式为y=k4x,把(-1,3)代入y=k4x,得3=-k4,所以k4=-3.故直线l4的表达式为y=-3x.(3)当两直线互相垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数,即两系数的乘积等于-1.所以过原点且与直线y=-15x垂直的直线l5的函数表达式为y=5x.3
