[中考12年]杭州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换一、选择题1.（2022年浙江杭州3分）在时刻8∶30，时钟上的时针和分针之间的夹角为【】．（A）85°（B）75°（C）70°（D）60°【答案】B。【考点】钟面角。2.（2022年浙江杭州3分）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是【】．（A）19.5（B）20.5（C）21.5（D）25.513\n【答案】B。【考点】读图。【分析】如图，把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是5＋4＋5.5＋6=20.5。故选B。3.（2022年浙江杭州大纲卷3分）边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于【】A．16B．16πC．32πD．64π4.（2022年浙江杭州大纲卷3分）如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝，则此三角形移动的距离PP′是【】A．B．C．1D．13\n5.（2022年浙江杭州课标卷3分）如图是某一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是【】A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥【答案】C。【考点】多面体的表面展开图。【分析】由该多面体的表面展开图可知，这个多面体是三棱柱。故选C。6.（2022年浙江杭州课标卷3分）如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝，则此三角形移动的距离PP′是【】A．B．C．1D．13\n7.（2022年浙江杭州3分）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是【】A.6个B.5个C.4个D.3个【答案】B。【考点】由三视图判断几何体。【分析】从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体。故选B。8.（2022年浙江杭州3分）若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是【】A.矩形B.正方形C.菱形D.正三角形9.（2022年浙江杭州3分）如图，在△ABC中,∠CAB=700.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=【】13\nA.300B.350C.400D.50010.（2022年浙江杭州3分）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是【】A.锐角三角形B.钝角三角形C.梯形D.菱形【答案】C。【考点】剪纸问题。【分析】此题可以直接作图，由图形求得答案，也可利用排除法求解：如图，若沿着EF剪下，可得梯形ABEF与梯形FECD，∴能剪得的图形是梯形；∵如果剪得的有三角形，则一定是直角三角形，∴排除A与B；如果有四边形，则一定有两个角为90°，且有一边为正方形的边，∴不可能是菱形，排除D。故选C。11.（2022年浙江杭州3分）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的【】A.B.C.2D.1【答案】B。13\n二、填空题1.（2022年浙江杭州4分）圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是▲所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应该是▲．2.（2022年浙江杭州4分）如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的面积为，试计算求出▲；▲；并猜想得到。13\n3.（2022年浙江杭州4分）如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是▲三、解答题1.（2022年浙江杭州12分）在三角形ABC中，∠B=600，BA=24cm，BC=16cm，现有动点P从点A出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，求：（1）几秒钟后，△PBQ的面积是△ABC的一半？（2）在第（1）问的前提下，P、Q两点之间的距离是多少？【答案】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积是△ABC的一半，13\n则CQ=2t，AP=4t，根据题意，列出方程：，【考点】动点问题，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，解一元二次方程，勾股定理。【分析】（1）设t秒后，△PBQ的面积是△ABC的一半，据此列方程，解之即得。（2）分t=2和t=12两种情况解直角三角形即可。2.（2022年浙江杭州课标卷8分）小明用七巧板（如图）为狗年拼成了一只小狗．（1）请在下图的直角坐标系中，作出小狗关于y轴对称的图形（为了节约时间，可以不必涂色）；（2）写出点P的坐标及点P关于y轴对称的点P′的坐标：（3）如果七巧板中那块正方形的面积为2，求出小狗的图形所占的面积．13\n【答案】解：（1）作图如下：（2）P（－4，6）；P’（4，6）。（3）∵小正方形边长为，∴整副的七巧板构成的大正方形的对角线为4，边长为4，所以面积（也就是小狗面积）为16。【考点】作图（轴对称变换）。【分析】（1）找出关键点，连线。（2）根据y轴对称的特点写出P，P′点的坐标。（3）根据大小正方形相似，算出其面积。3.（2022年浙江杭州6分）下图是一个食品包装盒的侧面展开图。（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；13\n（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）。4.（2022年浙江杭州6分）如图是一个几何体的三视图。（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程。13\n【答案】解：（1）这是一个圆锥体。（2）表面积=底面积+侧面积=。【考点】由三视图判断几何体，圆锥的表面积和扇形面积，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）根据三视图判断出几何体。（2）根据圆锥的表面积公式计算即可。（3）根据圆锥的侧面积=圆锥侧面展开的扇形面积求出扇形圆心角；由C′是的中点得出△ABC′是等边三角形；根据等边三角形三线合一的性质，得到直角三角形ABD′，应用锐角三角函数定义即可求出所求的最短路程BD′的长。13\n5.（2022年浙江杭州6分）在△ABC中，AB=，AC=，BC=1。（1）求证：∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积。【答案】解：（1）∵BC2+AC2=1+2=3=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°。∵sinA==sin30°，∴∠A≠30°。（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，∴圆锥的底面圆的半径AC=，∴圆锥的底面圆的周长=，母线长为AB=，∴几何体的表面积=。6.（2022年浙江杭州8分）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）。从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由。13\n【答案】解：（1）取出⑤，向上平移2个单位。 （2）可以做到. 因为每个等边三角形的面积是，所以正六边形的面积为。而所以只需用⑤的面积覆盖住正六边形就能做到.13
