嘉兴市、舟山市2022-2022年中考数学试题分类解析专题10四边形一、选择题1.（2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）菱形的边长为4cm，一个内角为30°，这个菱形的面积为【】A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm22.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形。利用它们之间的面积关系，可以得到：a1b1+a2b2=【】A.a1(b1－b2)+(a1+a2)b1B.a2(b2－b1)+(a1+a2)b2C.a1(b1－b2)+(a1+a2)b2D.a2(b1－b2)+(a1+a2)b1【答案】C。【考点】矩形的面积。【分析】这个图形的面积可以有两种算法：一种是上下把它分成两个矩形，则它的面积是a1(b1－b2)+(a1+a2)b2；16\n一种是左右把它分成两个矩形．则它的面积就是a1b1+a2b2。∴a1b1+a2b2=a1(b1－b2)+(a1+a2)b2。故选C。3.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）下图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是【】A．这两个四边形面积和周长都不相同B．这两个四边形面积和周长都相同C．这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于Ⅱ的周长D．这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于Ⅱ的周长4.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为【】16\nA．B．C．D．5.（2022年浙江舟山、嘉兴3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为【】（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）16\n=2（EF+FG+GH+HE）=48cm。故选A。二、填空题1.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）如图，菱形ABCD中，已知∠ABD=20°，则∠C的大小是▲度．2.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆．定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形．探究：任意筝形是否一定存在内切圆？答案：▲．（填“是”或“否”）16\n∴四边形ABCD的四个内角平分线相交于同一点，由角平分线的性质可知：这个交点到四边形ABCD的四边距离都相等。∴筝形一定有内切圆。3.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80º，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE＝BO，则∠AOE＝▲°．16\n三、解答题1.（2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水10分）如图，已知正方形ABCD，直线AG分别交BD，CD于点E、F，交BC的延长线于点G，点H是线段FG上的点，且HC⊥CE，（1）求证：点H是GF的中点；（2）设(0＜x＜1)，，请用含x的代数式表示y．【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BG。∴∠DAG=∠AGB。∵AD=DC，∠ADB=∠CDB，∴△ADE≌△CDE，（SAS）。∴∠DAE=∠DCE。16\n2.（2022年浙江舟山、嘉兴8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，求证：DE=BF【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。16\n3.（2022年浙江舟山、嘉兴10分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF，求证：（1）△ABE≌△ADF（2）∠AEF=∠AFE4.（2022年浙江舟山、嘉兴10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于E，已知：DA=DC，E为AC中点，求证：（1）AC⊥BD（2）∠ABD=∠CBD16\n【答案】证明：（1）∵DA=DC，E为AC中点，∴DB是AC的中垂线。∴AC⊥BD。5.（2022年浙江舟山、嘉兴8分）如图，矩形ABCD中，M是CD的中点。求证：（1）△ADM≌△BCM；（2）∠MAB=∠MBA6.（2022年浙江舟山、嘉兴8分）16\n我们学习了四边形和一些特殊的四边形，下图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。7.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF；（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EF⊥GH，求的值；（3）如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E，F分别在AD，BC上，且EF⊥GH，求16\n的值．于N，只不过证明三角形全等改成证明其相似，解题思路和步骤是一样的。8.（2022年浙江舟山、嘉兴10分）16\n如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．9.（2022年浙江舟山、嘉兴8分）如图，在ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF．（1）求证：DE＝BF；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。16\n10.（2022年浙江舟山、嘉兴10分）设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）．设路基高为h，两侧的坡角分别为α和β，已知h＝2，α＝45º，tanβ＝，CD＝10．（1）求路基底部AB的宽；（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？∴修筑这样的路基1000米，需要土石方：1000×26=26000（米3）。【考点】梯形的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义。16\n【分析】（1）作DE⊥AB于点E，CF⊥AB于点F，则四边形ABFE是矩形，解直角三角形ADE和BCF，求得AE，BF的长，则AB=AE＋EF＋BF。（2）求得梯形ABCD的面积，即可求得修筑这样的路基1000米，需要的土石方数。11.（2022年浙江舟山、嘉兴10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°＜＜90°），①试用含的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．16\n∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD。∴△HAE≌△HDC。∴HE=HG。12.（2022年浙江舟山、嘉兴8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD。又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD。∴四边形BECD是平行四边形。∴BD=EC。16\n（2）解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°。又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD。∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°。16
