嘉兴市、舟山市2022-2022年中考数学试题分类解析专题06函数的图像与性质一、选择题1.（2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）已知点A（－2，a）在函数图象，则a的值为【】A．－1B．1C．－2D．22.（2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）在平面直角坐标系中，给出下面四个点，其中在直线上的点是【】A．（－1，－1）B．（－2，－5）C．（2，－3）D．（4，9）3.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）抛物线的对称轴是直线【】A.x=－2B.x=2C.x=－1D.x=1【答案】C。【考点】二次函数的性质。【分析】∵，∴抛物线的对称轴是直线x=－1。26第页共26页\n故选C。4.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如果反比例函数y＝的图像经过点(2，―3)，那么k的值为【】A.―6B.6C.D.5.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）抛物线y＝(x―1)2+2的顶点坐标是【】A.(―1，―2)B.(1，―2)C.(―1，2)D.(1，2)【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】直接根据项点式写出顶点坐标（1，2）。故选D。6.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）关于二次函数y＝(x＋2)2－3的最大（小）值，叙述正确的是【】A.当x＝2时，有最大值－3B.当x＝－2时，有最大值－3C.当x＝2时，有最小值－3D.当x＝－2时，有最小值－37.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝的图像上，则【】A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y326第页共26页\n8.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数和，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的在序数组（p,q）共有【】A.12组B.6组C.5组D.3组9.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）已知反比例函数的图象经过点（－2，1），则反比例函数的表达式为【】A．y=B．y=C．y=D．y=26第页共26页\n10.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）二次函数的最小值为【】．A．－35B．－30C．－5D．20【答案】B。【考点】二次函数的性质。【分析】∵，∴二次函数的最小值为－30。故选B。11.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如果函数y=ax+b（a<0，b<0）和y=kx（k>0）的图象交于点P，那么点P应该位于【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）某反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数图象也经过点【】A．（2，－3）B．（－3，－3）C．（2，3）D．（－4，6）26第页共26页\n13.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是【】C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，且当x=1时，两函数图象有交点（1，a），正确；D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，错误。故选C。二、填空题1.（2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水5分）炮弹从炮口射出后，飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系式为，其中v0是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v0=300m/s，α=30°时，炮弹飞行的最大高度是▲m．26第页共26页\n2.（2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）平面上，经过两点A（2，0），B（0，－1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式（不含字母系数）：▲．（要求写成一般式）3.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）如图，直线y＝x＋2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上。若抛物线y=ax2+bx+c以C点为顶点且经过点B，则这抛物线的解析式为▲。26第页共26页\n4.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）在同一坐标系中画出函数y＝ax－a和y＝ax2（a<0）的图像（只需画出示意图）▲又由得，方程无解，∴直线y＝ax－a和抛物线y＝ax2不相交。5.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式▲．26第页共26页\n6.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）抛物线的顶点为C，已知y=－kx＋3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为▲。7.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ▲ ．26第页共26页\n三、解答题1.（2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水12分）已知抛物线的顶点A在直线上，直线与x轴的交点为B求△AOB的面积（O是坐标原点）．2.（2022年浙江舟山、嘉兴14分）26第页共26页\n有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元.据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天售出，售价都是每千克20元.（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写Q出关于x的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售可获最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少？3.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米226第页共26页\n更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。∵0＜24－3x≤10，∴。4.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话（不区分通话地点）的收费标准如左图所示；乙公司每月通话的收费，如右表所示，为这几项收费的总和：26第页共26页\n（1）观察图形，写出甲公司用户，月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额；求出甲公司的用户通话400分钟后，每分钟的通话费（2）王先生由于工作需要，从4月份开始经常去外市出差，估计每月各种通话时间的比例是：本地接听时间∶本地拨打时间∶外地通话时间＝2∶1∶1。你认为王先生地月通话时间不少于多少分钟时，入乙通讯公司更合算？请说明理由。【答案】解：（1）①月通话时间不超过400min应付30元；5.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）26第页共26页\n如图Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，直角的顶点B在第一象限内，已知点A(10，0)，△OAB的面积为20，（1）求B点的坐标（2）求过O、B、A三点的抛物线的解析式（3）判断该抛物线的顶点P与△OAB的外接圆的位置关系，并说明理由。【答案】解：（1）过B作BC⊥OA于C，26第页共26页\n如果|yP|小于5，则在园内，如果|yP|等于5，则顶点P在圆上。6.（2022年浙江舟山、嘉兴10分）已知函数y＝x2－4x＋1（1）求函数的最小值；（2）在给定坐标系中，画出函数的图象；（3）设函数图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），求的值。26第页共26页\n（2）画抛物线的图象，关键是抓住抛物线的开口方向，对称轴，顶点，图象与x轴，y轴的交点坐标，描出抛物线的大致图象。（3）方程的解，实质上是二次函数当y=0时，自变量的值，也就是图象与x轴交点的横坐标，根据一元二次方程根与系数的关系即可求。7.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）26第页共26页\n近阶段国际石油价格猛涨，中国也受其影响，为了降低运行成本，部分出租车进行了改装，改装后的出租车可以用液化气来代替汽油．假设一辆出租车日平均行程为300千米．（1）使用汽油的出租车，假设每升汽油能行驶12千米．当前的汽油价格为4.6元/升，当行驶时间为t天时，所耗的汽油费用为p元，试写出p关于t的函数关系式．（2）使用液化气的出租车，假设每千克液化气能行驶15～16千米，当前的液化气价格为4.95元/千克，当行驶时间为t天时，所耗的液化气费用为w元，试求w的取值范围（用t表示）．（3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备，根据近阶段汽油和液化气的价位，请在（1）、（2）的基础上，计算出最多几天就能收回改装设备的成本？并利用你所学的知识简单说明使用哪种燃料的出租车对城市的健康发展更有益（用20左右字谈谈感想）．8.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知抛物线（a>0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（－1，0）．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；26第页共26页\n（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式．26第页共26页\n【分析】（1）将抛物线化为顶点式即可得到抛物线的对称轴方程，由于A、B关于抛物线的对称轴9.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（－2，－1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求tan∠OCD的值；（3）求证：．26第页共26页\n（3）取点A关于原点的对称点E（2，1），连接BE，26第页共26页\n10.（2022年浙江舟山、嘉兴8分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？【答案】解：（1）把（40，1）代入t=，得k=40，∴解析式为t=。26第页共26页\n11.（2022年浙江舟山、嘉兴14分）如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．26第页共26页\n此时。又QM=QN，26第页共26页\n12.（2022年浙江舟山、嘉兴6分）如图，已知直线经过点P（，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．【答案】解：（1）把（﹣2，a）代入中，得26第页共26页\na=﹣2×（﹣2）=4，∴a=4。（2）∵P点的坐标是（﹣2，4），13.（2022年浙江舟山、嘉兴10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．26第页共26页\n∴一次函数的解析式为y1=x+4。14.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？26第页共26页\n租出，26第页共26页
