[中考12年]盐城市2022-2022年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换一、选择题1.（2022年江苏盐城3分）有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的【】A．B．C．D．2.（2022年江苏盐城3分）如图是一个圆柱形木块,四边形ABB1A1是经边它的轴的剖面,设四边形ABB1A1的面积为S,圆柱的侧面积为,则S与的关系是【】A.B.C.D.不能确定3.（2022年江苏盐城3分）将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到左边立体图形的是【】A．B．C．D．23\n4.（2022年江苏盐城3分）如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是【】A．3B．4C．5D．65.（2022年江苏盐城3分）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是【】A．B．C．D．23\n6.（2022年江苏盐城3分）如图，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视图是【】A．B．C．D．7.（2022年江苏盐城3分）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如下图所示，则所得的图形是【】A．B．C．D．8.（2022年江苏盐城3分）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是【】A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱柱23\n9.（2022年江苏盐城3分）在Rt△ABC中，∠C=900，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是【】A．25πB．65πC．90πD．130π10.（2022年江苏省3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体。故选B。11.（2022年江苏省3分）如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【】A．先向下平移3格，再向右平移1格23\nB．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格12.（2022年江苏盐城3分）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是【】A．圆锥B．圆柱C．球D．三棱柱13.（2022年江苏盐城3分）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是【】A．B．C．D．14.（2022年江苏盐城3分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为【】A．B．C．D．二、填空题1.（2022年江苏盐城2分）圆柱的底面积是4，母线长是3，则圆柱的侧面积是▲.23\n2.（2022年江苏盐城2分）圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，则圆柱的底面半径=▲cm．【答案】。【考点】圆柱的计算。【分析】∵圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形， ∴圆柱的底面周长是4cm。∴圆柱的底面半径=（cm）。3.（2022年江苏盐城3分）如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，…，则搭n条小鱼需要▲ 根火柴棒．（用含n的代数式表示）23\n4.（2022年江苏盐城3分）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形．试写出其中一种四边形的名称▲．5.（2022年江苏盐城3分）如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为▲cm．23\n6.（2022年江苏盐城3分）已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为▲．7.（2022年江苏盐城3分）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为▲．【答案】：1。【考点】折叠问题，矩形的性质，折叠对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】∵矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②），∴∠EAF=∠EAB=450。又∵沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）。∴∠ADG=900，DN=DC。∴△AGD为等腰直角三角形。∴AD：DG=：1。又∵第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，∴∠NDM=∠GDM。∴Rt△NMD≌Rt△GMD（AAS）。∴DG=DN。∴AD：DC=：1。8.（2022年江苏盐城3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路长为▲cm．23\n9.（2022年江苏盐城3分）如图,在△ABC中，D,、E分别是边AB、AC的中点,∠B=50º.现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为▲°.三、解答题1.（2022年江苏盐城10分）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转n0（0＜n＜90），得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E．（1）求证：B1E=DE；（2）简要说明四边形AB1ED存在一个内切圆；（3）若n=300，AB=，求四边形AB1ED内切圆的半径r．23\n【答案】解：（1）证明：连接AE，∵正方形ABCD绕点A旋转得正方形AB1C1D1，∴∠AB1E=∠ADE=900，AB1=AD。又∵AE=AE，∴Rt△AB1E≌Rt△ADE（HL）。∴B1E=DE。（2）连接BD交AE于点O，由（1）知AE是∠DAB1和∠DEB1的角平分线，∴点O到四边形AB1ED四边的距离相等。∴四边形AB1ED存在一个内切圆。（3）∵n=300，AB=，∴∠DAE=300，AD=。∴。∴。又∵，∴，解得。∴四边形AB1ED内切圆的半径r为。23\n2.（2022年江苏盐城11分）如图1，四边形AEFG与ABCD都是正方形，它们的边长分别为a,b(b≥2a),且点F在AD上（以下问题的结果可用a,b表示）（1）求S△DBF;(2)把正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转450得图2,求图2中的S△DBF;(3)把正方形AEFG绕点A旋转任意角度,在旋转过程中,S△DBF是否存在最大值,最小值?如果存在,试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由。【答案】解：（1）∵点F在AD上，∴AF2=a2＋a2，即AF=。∴。∴。（2）连接DF，AF，由题意易知AF∥BD，∴四边形AFDB是梯形。∴△DBF与△ABD等高同底，即BD为两三角形的底。23\n由AF∥BD，得到平行线间的距离相等，即高相等，∴。（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆。第一种情况：当b＞2a时，存在最大值及最小值，∵△BFD的边BD=，∴当F点到BD的距离取得最大、最小值时，S△BFD取得最大、最小值。如图，当DF⊥BD时，S△BFD的最大值=，S△BFD的最小值=。第二种情况：当b=2a时，存在最大值，不存在最小值，S△BFD的最大值=。3.（2022年江苏盐城8分）已知：如图，现有的a×a，b×b正方形和a×b的矩形纸片若干块，试选用这些纸片（每种至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，作出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为，并标出此矩形的长和宽．【答案】解：作图如下，答案不唯一：23\n【考点】开放型，作图（应用与设计作图）。【分析】面积为2a2+5ab+2b2，那么最小的正方形使用2次，较大的正方形使用2次，边长为a，b的长方形使用5次。4.（2022年江苏盐城12分）已知：在矩形ABCD中，AB=2，E为BC边上的一点，沿直线DE将矩形折叠，使C点落在AB边上的C点处．过C′作C′H⊥DC，C′H分别交DE、DC于点G、H，连接CG、CC′，CC′交GE于点F．（1）求证：四边形CGC′E为菱形；（2）设sin∠CDE=x，并设，试将y表示成x的函数；（3）当（2）中所求得的函数的图象达到最高点时，求BC的长．【答案】解：（1）证明：根据题意，C、C′两点关于直线DE成轴对称，DE是线段CC′的垂直平分线，∴EC=EC′，GC=GC′，∠C′EG=∠CEG。由C′H⊥DC，BC⊥DC得：C′G∥CE，∴∠C′GE=∠GEC。∵∠C′EG=∠CEG，∴∠C′GE=∠C′EG。∴C′G=C′E。∴C′G=C′E=EC=GC。∴四边形CGCE为菱形。（2）设DE=a，由得CE=ax。又∵DC⊥CE，CF⊥DE，∴△DCE∽△CFE。∴。∴EF=，DG=DE－2EF=a－2ax2。∴。23\n∴。（3）由（2）得：，∴当x=时，此函数的图象达到最高点，此时，。∵GH∥CE，∴。由DC=2，得DH=。在Rt△DHC′中，。∴BC=。5.（2022年江苏盐城13分）如图，矩形EFGH的边EF=6cm，EH=3cm，在▱ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=，点E、F、B、C在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到达D点时即停止．（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过▱ABCD的边AB或CD的中点．（2）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C－D－A－B的路线，以cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s？（3）在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠部分面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出时间t的范围．是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S=16.5cm2？若存在，求出时间t，若不存在，说明理由．23\n【答案】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=5，sin∠ABC=，∴BM=4，AM=3。①当GF边通过AB边的中点N时，有BF=BM=2，∴t1=3（s）。②当EH边通过AB边的中点N时，有BE=BM=2，∴BF=2+6=8。∴t2=8+1=9（s）。③当GF边通过CD边的中点K时，有CF=2，∴t3=1+10+2=13（s）。综上所述，当t等于3s或9s或13s时，矩形的一边恰好通过平行四边形的边AB或CD的中点。（2）点Q从点C运动到点D所需的时间为：（s），此时，DG=1＋14－10=5。点Q从D点运动开始到与矩形相遇所需的时间为：（s）。∴矩形从与点Q相遇到运动到停止所需的时间为：，从相遇到停止点Q运动的路程为：。∵，∴点Q从相遇到停止一直在矩形的边GH上运动。23\n∴点Q在矩形的一边上运动的时间为：s。（3）设当矩形运动到t（s）（7＜t＜11）时与平行四边形的重叠部分为五边形，则BE=t－7，AH=4－（t－7）=11－t。在矩形EFGH中，有AH∥BF，∴△AHP∽△BEP。∴，即。∴。∴（7＜t＜11）。由对称性知当11＜t＜15时重叠部分仍为五边形，综上，S与t的函数关系式为：（7＜t＜15且t≠11）。（把s=16.5代入得：，解得：t=9或13。∴当t=9或13时重叠部分的面积为16.5cm2。6.（2022年江苏盐城12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：23\n（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为▲，数量关系为▲．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若AC＝，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．【答案】解：（1）①垂直；相等。②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立。由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=900。∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC。∴∠DAB=∠FAC。又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC（SAS）。∴CF=BD，∠ACF=∠ABD。∵∠BAC=900，AB=AC，∴∠ABC=450，∴∠ACF=450。∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=900，即CF⊥BD。（2）作图如下：当∠BCA=45º时，CF⊥BD。理由如下： 过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG。可证：△GAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠AGD=450。23\n∴∠BCF=∠ACB＋∠ACF=900，即CF⊥BD。（3）当具备∠BCA=450时，过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，∵DE与CF交于点P，∴此时点D位于线段CQ上。∵∠BCA=450，∴AQ=CQ=4。设CD=x，∴DQ=4—x。易证△AQD∽△DCP，∴。∴.∴。∵0＜x≤3，∴当x=2时，CP有最大值1。7.（2022年江苏省10分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．23\n【答案】解：（1）同意。理由如下：如图，设AD与EF交于点G。由折叠知，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD。又由折叠知，∠AGE=∠DGE=900，∴∠AGE=∠DGF=900。∴∠AEF=∠AFE。∴AE=AF，即△AEF为等腰三角形。（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=450，∴∠BED=1350。又由折叠知，∠BEG=∠DEG，∴∠BEG=67.50。∴∠α=∠DEF－∠DEG=900－67.50=22.50。【考点】折叠问题，对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，正方形的判定和性质。【分析】（1）由折叠对称的性质，可得∠BAD=∠CAD和∠AGE=∠DGE=900，从而可得∠AEF=∠AFE，根据等腰三角形等角对等边的判定得到△AEF为等腰三角形的结论。（2）由折叠对称的性质，可得∠BED=1350和EG平分∠BED，从而∠BEG=67.50，因此∠α=∠DEF－∠DEG=900－67.50=22.50。8.（2022年江苏盐城10分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．【答案】解：（1）见图中△A′B′C′。（2）见图中△A″B′C″。23\n（平方单位）。【考点】网格问题，作图（旋转和位似变换），扇形面积的计算，勾股定理。【分析】（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可。（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转900得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可。9.（2022年江苏盐城12分）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是▲，∠CAC′=▲°．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.23\n【答案】解：情境观察AD（或A′D），90。问题探究结论：EP＝FQ。证明如下：∵△ABE是等腰三角形，∴AB＝AE，∠BAE＝90°。∴∠BAG+∠EAP＝90°。∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG＝90°。∴∠ABG＝∠EAP。∵EP⊥AG，∴∠AGB＝∠EPA=90°。∴Rt△ABG≌Rt△EAP（AAS）。∴AG=EP。同理AG＝FQ.。∴EP＝FQ.。拓展延伸结论：HE＝HF。理由如下：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q。∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE＝90°。∴∠BAG+∠EAP＝90°，AG⊥BC。∴∠BAG+∠ABG＝90°。∴∠ABG＝∠EAP。∵∠AGB＝∠EPA＝90°，∴△ABG∽△EAP。∴＝。同理△ACG∽△FAQ，∴＝。∵AB＝kAE，AC＝kAF，∴＝＝k。∴＝。∴EP＝FQ。∵∠EHP＝∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH（AAS）。∴HE＝HF。23\n10.（2022年江苏盐城10分）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）23\n23
