[中考12年]徐州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换一、选择题1.（2022年江苏徐州4分）下列边长为a的正多边形与边长为a的正三角形组合起来，不能镶嵌成平面的是【 】（1）正方形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形．A．（1）（2） B．（2）（4） C．（1）（3） D．（1）（4）2.（2022年江苏徐州4分）下面的图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是【】A．B．C．D．29\n3.（2022年江苏徐州4分）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为【】A．B．πC．2πD．4π4.（2022年江苏徐州2分）如图是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是【】A．B．C．D．5.（2022年江苏徐州2分）29\n如图，将两张完全相同的正方形透明纸片完全重合地叠放在一起，中心是点O，按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O逆时针旋转15°，所得重叠部分的图形【】A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形B．是轴对称图形但不是中心对称图形C．是中心对称图形但不是轴对称图形D．既是轴对称图形也是中心对称图形6.（2022年江苏徐州2分）在如图的扇形中，∠AOB=90°，面积为4πcm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】A．1cmB．2cmC．cmD．4cm【答案】A。【考点】圆锥的计算，扇形的面积和弧长。29\n7.（2022年江苏徐州2分）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是【】A.B.C.D.8.（2022年江苏省3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个9.（2022年江苏省3分）如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【】A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格29\n10.（2022年江苏徐州2分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是【】A．棱柱B．正方体C．圆柱D．圆锥11.（2022年江苏徐州2分）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是【】A．点MB．格点NC．格点PD．格点Q【答案】B。12.（2022年江苏徐州2分）以下各图均由彼此连续的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是【】Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．29\n13.（2022年江苏徐州2分）如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是【】A．B．C．1D．二、填空题1.（2022年江苏徐州2分）圆柱的底面半径为3cm,高为5，则圆柱的侧面展开图的面积是 ▲ cm2。2.（2022年江苏徐州2分）圆锥的母线长8cm，底面半径为2cm，则侧面展开图的面积为▲cm2．3.（2022年江苏徐州2分）如果圆柱的侧面展开图是长和宽分别为8cm和4cm29\n的矩形，则圆柱的底面半径为▲cm．4.（2022年江苏徐州2分）有以下边长相等的三种图形：①正三角形，②正方形，③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法（用序号表示图形）：▲或▲．∴①②或②③能镶嵌成平面图形。5.（2022年江苏徐州2分）已知圆锥的底面半径是40cm，母线长50cm，那么这个圆锥的侧面积为▲cm2．6.（2022年江苏徐州2分）已知圆锥的底面周长为20πcm，母线长为10cm，那么这个圆锥的侧面积是▲㎝2(结果保留π).29\n7.（2022年江苏徐州3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=▲cm．8.（2022年江苏徐州3分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于▲cm.9.（2022年江苏徐州3分）如图，扇形的半径为6，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为▲．29\n10.（2022年江苏徐州3分）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多▲枚棋子．11.（2022年江苏徐州3分）如图，每个图案都是由若干个棋子摆成，依照此规律，第个图案中棋子的总个数可用含的代数式表示为▲.29\n三、解答题1.（2022年江苏徐州8分）如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等直角三角形。请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照如图按实际大小画在方格纸内（方格为1cm×1cm）.（1）不是正方形的菱形（一个）（2）不是正方形的矩形（一个）（3）梯形（一个）（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）（5）不是梯形和平行四边形的四边形（一个）（6）与以上画出的图形不全等的其他四边形（画出的图形互不全等，能画几个画几个，至少画三个）29\n【答案】解：作图如下：（1）不是正方形的菱形（一个）29\n（2）不是正方形的矩形（一个）（3）梯形（一个）（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）29\n（5）不是梯形和平行四边形的四边形（一个）（6）与以上画出的图形不全等的其他四边形2.（2022年江苏徐州8分）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．29\n（1）观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8图形的周长18（2）推测第n个图形中，正方形的个数为 ，周长为 ；（都用含n的代数式表示）（3）这些图形中，任意一个图形的周长与它所含正方形个数之间的函数关系式为 ．【答案】解：（1）填表如下：图形①②③正方形的个数81318图形的周长182838（2）5n＋3；10n+8。（3）y=2x＋2（x≥8）。【考点】探索规律题（图形的变化类）。29\n3.（2022年江苏徐州10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=4，BC=6，AD=8，点P、Q同时从A点出发，分别做匀速运动，其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位，当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两个点从出发运动了t秒．（1）动点P与Q哪一点先到达自己的终点？此时t为何值；（2）当O＜t＜2时，写出△PQA的面积S与时间t的函数关系式；（3）以PQ为直径的圆能否与CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范围；若不可能，请说明理由．（3）当0＜t＜2时，以PO为直径的圆与CD不可能相切。当2≤t≤5时，设以PQ为直径的⊙O与CD相切于点K，过点P作PF⊥DA于点F，则有PC=10－2t，DQ=8－t，FQ=t－2，OK⊥DC。∵OK是梯形PCDQ的中位线，∴PQ=2OK=PC＋DQ=18－3t。由（2）可得，PF=CD=。29\n在Rt△PFQ中，，即，。解得：。∵＞5，不合题意舍去．2＜＜5，∴当t=时，以PQ为直径的圆与CD相切。4.（2022年江苏徐州12分）有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm..如图1，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图2)，设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S㎝2.(1)当x=0时(如图12)，S=_____________；当x=10时，S=______________.(2)当0＜x≤4时(如图13)，求S关于x的函数关系式；(3)当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值(同学可在图3、图4中画草图).29\n【答案】解：（1）2；2。（2）在Rt△ADG中，∠A=45°，∴DG=AD=x。【考点】二次函数综合题，动面问题，等腰直角三角形的性质，二次函数最值，分类思想的应用。29\n5.（2022年江苏徐州10分）如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等边三角形，此时△AD1F1的面积S1=S，△D1E1F1的面积S1=S．（1）当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=AB时如图2，①求证：△D2E2F2是等边三角形；②若用S表示△AD2F2的面积S2，则S2=▲S；若用S表示△D2E2F2的面积S2′，则S2′=▲S．（2）按照上述思路探索下去，并填空：当Dn、En、Fn分别是等边△ABC三边上的点，ADn=BEn=CFn=AB时，（n为正整数）△DnEnFn是▲三角形；若用S表示△ADnFn的面积Sn，则Sn=▲S；若用S表示△DnEnFn的面积Sn′，则S′n=▲S．29\n【考点】等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，探索规律（图形的变化类）。【分析】（1）①由等边三角形的性质和已知条件可证△AD2F2≌△BE2D2≌△CF2E2，得D2E2=E2F2=F2D2所以△D2E2F2为等边三角形。6.（2022年江苏徐州9分）如图，△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°），连接AD′、BE′，设直线BE′与AC、AD′分别交于点O、E．（1）若△ABC为等边三角形，则的值为，求∠AFB的度数为；（2）若△ABC满足∠ACB=60°，AC=，BC=，①求的值和∠AFB的度数；②若E为BC的中点，求△OBC面积的最大值．29\n②当CO=CE=时，△OBC面积最大，最大值为。【考点】旋转的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。29\n7.（2022年江苏徐州10分）如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.（2）如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC＝30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.29\n探究二：（1）存在。设EQ=x，则。∴当EQ=EF=时，面积最大，是75cm2；当EQ⊥BC，即EQ=，面积最小，是50cm2。（2）当x=EB=5时，S=62.5cm2，∴当50＜S≤62.5时，这样的三角形有2个；当S=50或62.5＜S≤75时，这样的三角形有1个。29\n过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°（四边形的内角和是360°）。又∵∠EPB+∠MPE=180°（平角是180°），∴∠MPE=∠EQN（等量代换）。∴Rt△MEP∽Rt△NEQ。∴。又∵Rt△AME∽Rt△ENC，∴。∴EP与EQ满足的数量关系式为。当点E与点C重合时，m=0，EQ=0，成立。当点Q与点F重合时，如图，是EQ最大的情形。设PE=k，则EQ=km，EA=，CE=，29\nAC=。8.（2022年江苏省10分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．【答案】解：（1）同意。理由如下：如图，设AD与EF交于点G。由折叠知，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD。又由折叠知，∠AGE=∠DGE=900，∴∠AGE=∠DGF=900。∴∠AEF=∠AFE。∴AE=AF，即△AEF为等腰三角形。29\n（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=450，∴∠BED=1350。又由折叠知，∠BEG=∠DEG，∴∠BEG=67.50。∴∠α=∠DEF－∠DEG=900－67.50=22.50。【考点】折叠问题，对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，正方形的判定和性质。9.（2022年江苏徐州8分）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．（1）如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=_____cm；②求证：EP=AE+DP；（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．【答案】解：（1）①6。②证明：取EP中点G，连接MG。梯形AEPD中，∵M、G分别是AD、EP的中点，∴。29\n由折叠得∠EMP=∠B=，又G为EP的中点，∴。10.（2022年江苏徐州6分）如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠:对折、展平,得折痕EF(如图①);沿GC折叠,使点B落在EF上的点B'处(如图②);展平,得折痕GC(如图③);沿GH折叠,使点C落在DH上的点C'处(如图④);沿GC'折叠(如图⑤);展平,得折痕GC'、GH(如图⑥)。（1）求图②中∠BCB'的大小;（2）图⑥中的△GCC'是正三角形吗?请说明理由.29\n11.（2022年江苏徐州8分）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2。已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示。请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是▲；（2）d=▲，m=▲，n=▲；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？29\n【考点】动点问题，矩形的判定和性质，平行线间垂直线段的性质，勾股定理，解一元二次方程。29\n29
