[中考12年]徐州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2022年江苏徐州4分）如图，点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线于点Q，连接OQ．当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积【】A．逐渐增大B．逐渐减小C．保持不变D．无法确定2.（2022年江苏徐州2分）在函数中，自变量x的取值范围是【】A．x＞1B．x≠1C．x＞－1D．x≥－13.（2022年江苏徐州2分）函数中自变量x的取值范围是【】A.x≥－1 B.x≤－1 C.x≠－1 D.x＝－1 32\n4.（2022年江苏徐州2分）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2022)(x-2022)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为【】A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位二、填空题1.（2022年江苏徐州2分）函数y=的自变量的取值范围是 ▲ 。2.（2022年江苏徐州2分）函数中，自变量x的取值范围是▲．3.（2022年江苏徐州4分）点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是▲，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是▲．32\n4.（2022年江苏徐州2分）在函数中，自变量x的取值范围是▲．5.（2022年江苏徐州2分）函数中自变量x的取值范围是▲.6.（2022年江苏徐州2分）函数的自变量x取值范围是▲．7.（2022年江苏徐州3分）函数y=中自变量x的取值范围是▲．【答案】。32\n三、解答题1.（2022年江苏徐州10分）如图，在直角坐标系中，第一次将ΔOAB变换成ΔOA1B1，第二次将ΔOA1B1变换成ΔOA2B2，第三次将ΔOA2B2变换成ΔOA3B3。已知A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)；B(2，0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将ΔOA3B3变换成ΔOA4B4，则A4的坐标是_____________，B4的坐标是___________.（2）若按第(1)题找到的规律将ΔOAB进行了n次变换，得到ΔOAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是________,Bn的坐标是__________________.2.（2022年江苏徐州8分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示。在平面内找点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA同时为等腰三角形，这样的点P有几个？作出这些点（保留作图痕迹，不写作法），并写出它们的坐标（不必写出解答过程）。32\n3.（2022年江苏徐州7分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，AB与x轴正方向成30°的角，求点B、C的坐标．32\n4.（2022年江苏徐州10分）如图，梯子AB斜靠在墙上，∠ACB=90°，AB=5米，BC=4米，当点B下滑到点B′时，点A向左平移到点A′．设BB′=x米（0＜x＜4），AA′=y米．（1）用含x的代数式表示y；（2）当x为何值时，点B下滑的距离与点A向左平移的距离相等？（3）请你对x再取几个值，计算出对应的y值，并比较对应的y值与x值的大小（y值可以用精确到0.01的近似数表示，也可用无理数表示）．（4）根据第（1）～（3）题的计算，还可以结合画图、观察，推测y与x的大小关系及对应的x的取值范围．32\n（3）提供下列数据供参考：x0.10.20.30.40.50.60.70.80.91y0.130.250.360.470.570.670.760.840.921.00x1.11.21.31.41.51.61.71.81.92y1.071.141.210.270.330.390.441.491.541.58x2.12.22.32.42.52.62.72.82.93y1.621.661.701.741.771.801.831.851.881.90x3.13.23.33.43.53.63.7y1.921.941.951.961.971.981.99（4）当0＜x＜1，y＞x；当x=1时，y=x；当1＜x＜4时，y＜x。【考点】勾股定理的应用，列代数式，函数的图象和性质。【分析】（1）在梯子滑动的过程中，梯子的长不会发生变化，可分别用x、y表示出B′C、A′C的长，从而5.（2022年江苏徐州9分）正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为和32\n，对角线BD和FH都在直线l上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移（其形状大小没有变化）．（所谓正方形的中心，是指正方形两条对角线的交点；两个正方形的公共点，是指两个正方形边的公共点）（1）当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2=；（2）设计表格完成问题：随着中心O2在直线l上平移，两个正方形的公共点的个数的变化情况和相应的中心距的值或取值范围．6.（2022年江苏徐州5分）在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）．将点PO绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P3，延长OP3到点P4，使OP4=2OP3；如此继续下去．求：（1）点P2的坐标；（2）点P2022的坐标32\n32\n7.（2022年江苏徐州12分）如图1，已知直线y=2x(即直线)和直线(即直线)，与x轴相交于点A。点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位。设运动了t秒.(1)求这时点P、Q的坐标(用t表示).(2)过点P、Q分别作x轴的垂线，与、分别相交于点O1、O2(如图1).①以O1为圆心、O1P为半径的圆与以O2为圆心、O2Q为半径的圆能否相切？若能，求出t值；若不能，说明理由.②以O1为中心、P为一个顶点的正方形与以O2为中心、Q为一个顶点的正方形能否有无数个公共点？若能，求出t值；若不能，说明理由.(同学可在图2中画草图)（2）①由（1）可知点O1的横坐标为t，点O2的横坐标为8－2t，将x=t代入y=2x，得y=2t，∴点O1的坐标为（t，2t）。32\n如图，有三种情况：情况一，如图A，点E的纵坐标为，根据正方形的性质知点E的纵坐标与点O2的纵坐标相等，即，解得。情况二，如图B，此时P、Q重合，由（2）知。32\n情况三，如图C，此时P、A重合，。综上所述，两个正方形有无数个公共点时，或或。8.（2022年江苏徐州8分）（1）在如图1所示的平面直角坐标系中画出点A（2，3），再画出点A关于y轴的对称点A'，则点A'的坐标为▲；（2）在图1中画出过点A和原点O的直线l，则直线l的函数关系式为▲；再画出直线l关于y轴对称的直线l'，则直线l'的函数关系式为▲；（3）在图2中画出直线y=2x+4（即直线m），再画出直线m关于y轴对称的直线m'，则直线m'的函数关系式为▲；（4）请你根据自己在解决以上问题的过程中所获得的经验回答：直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0）关于y轴对称的直线的函数关系式为▲．【答案】解：（1）作图如图1，A′（－2，3）。（2）作图如图1，y=x；y=－x。（3）作图如图2，y=－2x＋4。（4）y=－kx＋b。32\n9.（2022年江苏徐州9分）下表给出了代数式与x的一些对应值： x … 0 1 23 4 … x2+bx+c … 3 －1 3…（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设，则当x取何值时，y＞0；（3）请说明经过怎样平移函数的图象得到函数y=x2的图象？【答案】解：（1）填表如下：x…01234……30－103…（2）由（1）可得二次函数与x轴的交点坐标：（1，0），（3，0），∵函数图象开口向上，32\n∴可根据与x轴的交点可判断：当x＜1或x＞3时，y＞0。（3）由（1）得，将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位即得抛物线y=x2。10.（2022年江苏徐州10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=－2x＋12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求△OAC的面积；（3）若P为线段OA（不含O、A两点）上的一个动点，过点P作PD∥AB交直线OC于点D，连接PC．设OP=t，△PDC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；S是否存在最大值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．【答案】解：（1）∵直线y=－2x+12与直线y=x交于点C，∴x=－2x+12，解得x=4。∴y=4。∴C点的坐标为（4，4）。（2）由－2x+12=0得x=6，∴。32\n（3）如图，分别过点C、D作OA的垂线，垂足分别为M、N点，∵PD∥AC，∴，即。∴。∴∴当t=3时，S有最大值，最大值为3。（3）可分别过点C、D作OA的垂线，设垂足分别为M、N点，因为PD∥AC，所以，即，所以。又因，将有关数据代入即可求得S与t之间的函数关系式，利用所求的二次函数解析式，结合t的取值即可得到当t=3时，S有最大值，最大值为3。11.（2022年江苏徐州12分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点．（1）当矩形ABCD沿直线折叠时（如图1），求点A'的坐标和b的值；（2）当矩形ABCD沿直线y=kx＋b折叠时，32\n①求点A′的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）k的取值范围是▲；k的取值范围是▲；k的取值范围是▲ ．【答案】解：（1）如图，设直线与CD交于点E，与OB交于点F，与y轴交于G点，连接A'O，则OE=b，OF=2b，设点A′的坐标为（a，1），∵∠DOA′+∠A′OF=90°，∠OFE+∠A′OF=90°，∴∠DOA′=∠OFE。∴△DOA′∽△OFE。∴，即。∴。∴点A′的坐标为（，1）。连接A′E，则A′E=OE=b，在Rt△DEA′中，根据勾股定理有，即。解得。32\n（2）①设直线y=kx＋b与OD交于点E，与OB交于点F，连接A′O，则OE=b，，设点A′的坐标为（a，1）可证△DOA′∽△OFE，所以，即，所以a=－k，A′点的坐标为（－k，1），连接A′E，在Rt△DEA′中，DA′=－k，DE=1－b，A′E=b，根据，得，所以。②根据图象和矩形的边长可直接得出k的取值范围，在题中图2中：；图3中：；图4中：。12.（2022年江苏徐州10分）如图，直线与两直线分别交于M、N两点.设点P为x轴上的一点，过点P的直线与直线分别交于A、C两点，以线段AC为对角线作正方形ABCD.（1）写出正方形ABCD个顶点的坐标（用b表示）；32\n（2）当点P从原点O出发，沿着x轴的正方向运动时，设正方形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S，求S与b之间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.（2）当D在l1上时（如图1），b=；当B在l1上时（如图2），b=。当0＜b≤时（如图1、3），直线l在直线l1上或下方，点D在直线l1上或下方，∵正方形ABCD的边长AB=，∴。当＜b＜1时（如图4），直线l在直线l1下方，点D在直线l1上方，设DC与直线l1交于点E，则E()，32\n13.（2022年江苏徐州7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.32\n【答案】解：作图如下：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示。（2）将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2如图所示。（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形，有两根对称轴，如图蓝线。（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗，对称中心的坐标为（1，0）。14.（2022年江苏徐州8分）已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积.【答案】解：（1）∵二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，∴可设解析式为，将B（2，－5）代入得，解得a=－1。32\n∴求该函数的关系式为，即。（2）令y=0，即，解得x=1，或x=－3。∴该函数图象与x轴的交点为(1，0)，(－3，0)。令x=0，得y=3。∴该函数图象与y轴的交点为（0，3）。（3）向右平移，横坐标增大，即(－3，0)平移后为原点(0，0)，即函数向右平移了3个单位。∴A'(2，4)，B'(5，－5)。设A'B'的直线方程为，∴，解得。∴A'B'的直线方程为。令y=0，得。∴OD=（如图）。∴。32\n15.（2022年江苏省12分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．【答案】解：（1）∵OM=5，，∴。∴。过点P作PH⊥轴于点H，∵，，∴OD=3，OE=4，DE=5。又∵，且，∴，即。∴。∴。32\n∴。（2）①当的圆心C由点向左运动，使点A到点D时，有，即。当点C在点D左侧，与射线DE相切时，过点C作CF⊥射线DE，垂足为F，则由，得，则．解得。由，即，解得。∴当与射线DE有公共点时，的取值范围为。②（I）当PA=AB时，过P作PQ轴，垂足为Q，有。由（1）得，，，∴。又∵，∴，即。32\n16.（2022年江苏徐州8分）如图①，梯形ABCD中，∠C=90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA—AD—DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E、F出发ts时，△EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)梯形上底的长AD=_____cm，梯形ABCD的面积_____cm2；(2)当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)；(3)当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2.32\n（2）当点E在BA上运动时，分别过点E，A作EG⊥BC，AH⊥BC，垂足分别为G，H，则△BEG∽△BAH。由相似比可得y与t的函数关系式；当点E在DC上运动时，△EBF的边BF=BC不变，由此可得y与t的函数关系式。（3）分和两种情况讨论。17.（2022年江苏徐州10分）如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．（1）点A的坐标为_______，点C的坐标为_______；（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?32\n【答案】解：（1）A（0，4），C（8，0）。（2）∵，∴其对称轴为x=3。∴D（3，0），CD=5。设直线AC对应的函数关系式为，则，解得。∴直线AC对应的函数关系式为。①当DE=DC时，∵OA=4，OD=3，∴DA=5。∴（0，4）。②当ED=EC时，可得（，）。③当CD=CE时，如图，过点E作EG⊥CD，则△CEG∽△CAO，∴。∴，，∴（，）。综上所述，符合条件的点E有三个：（0，4），（，），（，）。32\n18.（2022年江苏徐州8分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，BC＝cm，∠B＝300。动点P以1cm/s的速度从点B出发,沿折线B-A-C运动到点C时停止运动。设点P出发s时，△PBC的面积为cm2。已知和的函数图象如图②所示。请根据图中信息，解答下列问题：（1)试判断△DOE的形状,并说明理由；（2)当为何值时，△DOE和△ABC相似？【答案】解：（1）△DOE是等腰三角形。理由如下：32\n作DF⊥OE于F。∵AB＝AC，点P以1cm/s的速度运动。∴点P在AB和AC上运动的时间OF和FE相同。∴OF＝FE。∴DF是OE的中垂线。∴DO＝DE。∴△DOE是等腰三角形。（2）作AG⊥BC于G。∵AB＝AC,BC＝，∴∵在Rt△ABG中，∠B＝300,，∴。∴当点P运动到点A时，△BCA（P）的面积，即图②中点D的纵坐标为【考点】一次函数的应用，线段的中垂线性质，等腰三角形的性质，三角函数，相似三角形的判定。【分析】（1）要证△DOE是等腰三角形，作AG⊥BC于G，由于点P在AB和AC上运动的时间OF和32\n19.（2022年江苏徐州10分）如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，与正比例函数的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴，DE∥y轴，CE、DE相交于点E。（1）△CDE是▲三角形；点C的坐标为▲，点D的坐标为▲（用含有b的代数式表示）；（2）b为何值时，点E在⊙O上？（3）随着b取值逐渐增大，直线与⊙O有哪些位置关系？求出相应b的取值范围。【答案】解：（1）等腰直角；；。32\n（2）当点E在⊙O上时，如图，连接OE。则OE=CD。∵直线与x轴、y轴相交于点A（－b，0），B（0，b），CE∥x轴，DE∥y轴，∴△DCE、△BDO是等腰直角三角形。∵整个图形是轴对称图形，∴OE平分∠AOB，∠AOE=∠BOE=450。∵CE∥x轴，DE∥y轴，∴四边形CAOE、OEDB是等腰梯形。∴OE=AC=BD。∵OE=CD，∴OE=AC=BD=CD。过点C作CF⊥x轴，垂足为点F。则△AFC∽△AOB。∴。∴。∴，解得。∵，∴。32\n∴当时，点E在⊙O上。32\n【分析】（1）∵直线与x轴、y轴相交于点A（－b，0），B（0，b），CE∥x轴，DE∥y轴，∴△DCE是等腰直角三角形。解得，或。∵点C在点D的左侧，∴点C的坐标为，点D的坐标为。32
