浙江省湖州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题12押轴题一、选择题1.（2022年浙江湖州3分）已知抛物线（c＜0）经过点（c，0），以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S，则S可表示为【】A．B．C．D．2.（2022年浙江湖州3分）已知如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA，若⊙O的半径为，则DE的长为【】62\nA．B．C．D．3.（2022年浙江湖州3分）小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是【】A.B.C.D.4.（2022年浙江湖州3分）62\n如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F。若，则△ABC的边长为【】A、B、C、D、1【分析】如图，延长BE，CF交过A的BC的平行线于G，H，∵GH//MN//BC，MN是中位线，∴BD=GD，CD=HD，∠BDC=∠GDH。∴△BDC≌△GDH（SAS）。∴GH=BC。又∵GH//MN//BC，∴△AHF∽△BCF，△AGE∽△CEB。∴。两式相加：，即5.（2022年浙江湖州3分）已知二次函数（－1≤b≤1），当b从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是【】62\nA、先往左上方移动，再往左下方移动;B、先往左下方移动，再往左上方移动;C、先往右上方移动，再往右下方移动;D、先往右下方移动，再往右上方移动当b=0时，此函数解析式为：y=x2+1，顶点坐标为：（0，1）；当b=1时，此函数解析式为：，顶点坐标为：。∴函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动。故选C。6.（2022年浙江湖州3分）如图，点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是【】。A、10个B、12个C、14个D、16个62\n如左图，若A是直角顶点，以点A为圆心，为半径画圆，与格点的交点就是三角形的另一点，圆与格点的交点一共有8个，此时能构成8个等腰直角三角形。如右图，若A是锐角顶点，同样能构成8个等腰直角三角形。所以一共有16个等腰直角三角形。故选D。7.（2022年浙江湖州3分）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为【】A．（－a，b）B．（a，－b）C．（－b，a）D．（b，－a）8.（2022年浙江湖州3分）已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？【】62\nA．6B．7C．8D．9可以验证，它能经过8个格点：（0，6），（1，3），（2，1），（3，0），（4，0），（5，1），（6，3），（7，6）。对于任意的二次函数，如果我们依次考察x=0，1，2，…，8时的值，并依次用后9.（2022年浙江湖州3分）如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点．以O为原点，直线OB为62\nx轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是【】A．点GB．点EC．点DD．点F设经过点A的反比例函数解析式为：，将A（9，12）代入得k＝108，∴反比例函数解析式：。过点D作DH⊥OB于点H。10.（2022年浙江湖州3分）如图，已知A、B是反比例函数y＝(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x62\n轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为【】A．B．C．D．11.（2022年浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【】62\nA．B．C．3D．4【答案】A。【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，12.（2022年浙江湖州3分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是【】62\nA．16B．15C．14D．13【答案】C。【考点】网格问题，二次函数综合题，平移问题，勾股定理，分类思想的应用。【分析】根据在OB上的两个交点之间的距离为，根据勾股定理可知两交点的横坐标二、填空题1.（2022年浙江湖州3分）如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的序号是▲．（把你认为正确的都填上）．62\n2.（2022年浙江湖州3分）如图，直线与双曲线在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于▲．62\n3.（2022年浙江湖州3分）如图，在半径为9，圆心角为90°的扇形OAB的上有一动点P，PH⊥OA，垂足为H，设G为△OPH的重心（三角形的三条中线的交点），当△PHG为等腰三角形时，PH的长为▲。如图，MH，NP是Rt△OPH的两条中线，交点为G，连接MN，∵M，N分别是OP，OH的中点∴MN∥PH，MN=PH。∴MN⊥OH。设PH=x，（1）当PG=PH=x时，∵MN∥PH，∴△MNG∽△HPG。∴。∴NG=。∴NP=。62\n4.（2022年浙江湖州3分）观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有▲个正方形。【答案】55。5.（2022年浙江湖州4分）一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是▲。62\n6.（2022年浙江湖州4分）在平面直角坐标系中，已知P1的坐标为(1，0)，将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P2，延长OP2到点P3，使OP3＝2OP2，再将点P3绕着原点按逆时针方向旋转30°得到P4，延长OP4到点P5，使OP5＝2OP4，如此继续下去，则点P2022的坐标是▲。62\n7.（2022年浙江湖州4分）将自然数按以下规律排列，则2022所在的位置是第▲行第▲列．第一列第二列第三列第四列…第一行12910…第二行43811…第三行56712…第四行16151413…第五行17………62\n【答案】18，45。【考点】探索规律题（数字的变化类）。8.（2022年浙江湖州4分）如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn．则Sn=▲S△ABC（用含n的代数式表示）．62\n9.（2022年浙江湖州4分）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的▲个格点．【答案】12。【考点】网格问题，勾股定理的应用。10.（2022年浙江湖州4分）如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类62\n纸片是长、宽分别为2和1的长方形．如果现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，那么应至少取丙类纸片▲张，才能用它们拼成一个新的正方形．。11.（2022年浙江湖州4分）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若，则△ABC的边长是▲62\n12.（2022年浙江湖州4分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=－x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是 62\n则△OMN为等腰直角三角形，∴ON=。∴B0Bn=ON•tan30°=。现在来证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）：如图②所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi，连接AP，ABi，B0Bi。∵AO⊥AB0，AP⊥ABi，∴∠OAP=∠B0ABi。又∵AB0=AO•tan30°，ABi=AP•tan30°，∴AB0：AO=ABi：AP。三、解答题1.（2022年浙江湖州10分）已知，如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD边上一点（不与C、D重合），以BM为直径画半圆交AD于E、F，连接BE，ME．（1）求证：AE=DF；（2）求证：△AEB∽△DME；62\n（3）设AE=x，四边形ABMD的面积为y，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围．∵AB=1，AE=x，AD=2，DE=2－x，∴，即。62\n2.（2022年浙江湖州12分）如图，已知P、A、B是x轴上的三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（3，0），且PA：AB=1：2，以AB为直径画⊙M交y轴的正半轴于点C．（1）求证：PC是⊙M的切线；（2）在x轴上是否存在这样的点Q，使得直线QC与过A、C、B三点的抛物线只有一个交点？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）画⊙N，使得圆心N在x轴的负半轴上，⊙N与⊙M外切、且与直线PC相切于D．问将过A、C、B三点的抛物线平移后能否同时经过P、D、A三点，为什么？【答案】解：（1）证明：连接MC，∵A（－1，0），B（3，0），∴AO=MO。又∵CO⊥AM，∴AC=CM。又∵CM=AM，∴AC=AM。设过A、C、B三点的抛物线的解析式为，将C（0，）代入，得：。∴过A、C、B三点的抛物线的解析式为。假设满足条件的Q点存在，坐标为（m，0），并设直线QC的解析式为y=kx+b，62\n∴，。∴满足条件的Q点存在，坐标为（，0）。（3）连接DN，作DH⊥PN，垂足为H，设⊙N的半径为r，∵ND⊥PC，∴ND∥MC。∴△PDN∽△PCM。∴，即，解得r=。∵，线的解析式为，又经验证D是该抛物线上的点，∴将过A、C、B三点的抛物线平移后能同时经过P、D、A三点。【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，切线的判定和性质，射影定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平移的性质。62\n【分析】（1）证PC是⊙M的切线，只需连接CM，证CM⊥PC即可．已知了PA：AB=1：2．因此PA=AM．根据A和B的坐标可知AB=4，因此AO=MO=1，MC=2，在直角三角形MOC中，∠CMO=60°，由此可得出三角形AMC是等边三角形，因此AC=AM=PA，由此可证得三角形PCM是直角三角形，且∠PCM=90°，由此得证。3.（2022年浙江湖州12分）“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售．为此研究了二种方案：方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利元．方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利元。问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，清说明理由．62\n4.（2022年浙江湖州12分）已知如图，抛物线与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D．（1）填空：A点坐标是，⊙P半径的长是，a＝，b＝，c＝；（2）若，求N点的坐标；（3）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．62\n解得：x1=－1，x2=6。观察图形可知x2=6符合题意，∴N点的坐标为N（6，5）。（3）若△AOB∽△DBA，如图，则AD是⊙P的直径，过点P作PH⊥BC于点H，连接BH，∵在Rt△PBH中，BP=，BH=，∴根据勾股定理，得：HP=2。∴P（，2）。∴D（5，2）。若△AOB∽△DAB，如图，则BD是⊙P的直径，设直线BD的解析式为：，将B（1，0），P（，2）代入，得：62\n，解得：。∴直线BD的解析式为：。令x=0，得。∴M（0，）。∴MA=。∵⊙P与y轴相切于点A，∴。综上所述，若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，MB•MD的值为或。5.（2022年浙江湖州11分）织里某童装加工企业今年五月份工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%。为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革。改革后每位工人的工资分二部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元。62\n（1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元。工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？6.（2022年浙江湖州11分）如图，H是⊙O的内接锐角△ABC的高线AD、BE的交点，过点A引⊙O的切线，与BE的延长线相交于点P，若AB的长是关于x的方程的实数根。（1）求：∠C=度；AB的长等于（直接写出结果）。（2）若BP=9，试判断△ABC的形状，并说明理由。62\n（2）已知∠C=60°，则再证明△ABC中一个角为60°，则可知△ABC为等边三角形。7.（2022年浙江湖州12分）如图，⊙O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，AH=2。（1）求DE的长；（2）延长ED到P，过P作⊙O的切线，切点为C，若PC=2，求PD的长。62\n【考点】垂径定理，相交弦定理，切割线定理，解一元二次方程。【分析】（1）根据垂径定理和相交弦定理求解。（2）根据切割线定理进行计算。8.（2022年浙江湖州12分）如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点），AC∥OB，OC⊥BC，AC，OB的长是关于x的方程的两个根，且S△AOC：S△BOC=1：5。（1）填空：OC=________，k=________；（2）求经过O，C，B三点的抛物线的解析式；（3）AC与抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O→B运动，点Q沿DC由D→C运动，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形。62\n62\n（2）可根据O，C，B三点的坐标用待定系数法求出抛物线的解析式。（3）先求出CD的距离，关键是求出D的坐标，可根据直线AC的解析式和（2）得出的抛物线的解析式求出D点的坐标，然后用时间t表示出QD，CQ，OP，PB的长。①如果MP⊥OB，此时四边形AOPQ是矩形，那么AQ=OP，可据此求出t的值。②如果PM⊥BM，可延长QM交OB于N，则MN⊥OB，如果过C作OB的垂线设垂足为E，那么NE=CD－QD，可用含t的式子表示出NE的长，进而可表示出BN，NP的长，然后根据MN∥CE，依据平行线分线段成比例定理可得出MN：OC=BN：BE，可求出MN的长，在直角三角形BPM中由于MN⊥PB，可根据射影定理得出关于t的方程，从而求出t的值。综上所述可求得符合条件的t的值。9.（2022年浙江湖州12分）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示。（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式；（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？62\n62\n10.（2022年浙江湖州12分）已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。（1）填空：∠PCB=____度，P点坐标为（，）；（2）若P，A两点在抛物线上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）30；。62\n的面积最大。过点M作MF⊥x轴分别交CP、CB和x轴于E、N和F，过点P作PG⊥x轴交CB于G。则。设M（x0，y0），∵∠ECN=30°，CN=x0，∴EN=。∴。∴62\n【考点】翻折问题，二次函数的综合题，矩形的性质，翻折对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。【分析】（1）在直角△OAC中，OA=，OC=1，∴。∴。∴根据翻折对称的性质，∠PCA=∠OCA。∵CB∥OA，∴。∴∠PCB=∠PCA－。过点P作PG⊥x轴交CB于G，∵CP=OB=1，∴在直角△PCG中，根据三角函数可以求得CG=，PG=。∴点P的坐标为（）。11.（2022年浙江湖州10分）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(2，4)，B(4，2)。C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形。（1）填空：C点的坐标是，△ABC的面积是；（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1，连结AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，请说明理由；62\n（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍。若存在，请直接写出点P的坐标(不必写出解答过程)；若不存在，请说明理由。【考点】网格问题，等腰三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，矩形的判定，分类思想和数形结合思想的应用。【分析】（1）此点应在AB的垂直平分线上，在第一象限，腰长又是无理数，只有是点（1，1）。62\n12.（2022年浙江湖州12分）如图，P是射线y＝x(x＞0)上的一动点，以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点。（1）若⊙P的半径为5，则P点坐标是(，)；A点坐标是(，)；以P为顶点，且经过A点的抛物线的解析式是；（2）在（1）的条件下，上述抛物线是否经过点C关于原点的对称点D，请说明理由；（3）试问：是否存在这样的直线l，当P在运动过程中，经过A、B、C三点的抛物线的顶点都在直线l上？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由。62\n∵，∴抛物线的顶点坐标为（）。∴存在直线l：，当P在射线上运动时，过A，B，C三点着抛物线着顶点都在直线上。【考点】一、二次函数综合题，动点问题，直线与圆相切的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。【分析】（1）∵圆的半径为5，且圆与y轴相切，∴P点的横坐标为5。∵P点在射线上，∴P点的纵坐标为3。∴P（5，3）。连接PA，过P作PM⊥BA于M，则AP=5，PM=3，∴根据勾股定理可得：AM=4。∵OM=5，∴OA=1。∴A（1，0）。62\n13.（2022年浙江湖州10分）如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称．（1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；（2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单位至△O′A′B（如图乙），则经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴在y轴的．（填“左侧”或“右侧”）（3）在（2）的条件下，设过D，O，B′三点的抛物线的对称轴为直线x=m．求当k为何值时，|m|=．∵抛物线62\n14.（2022年浙江湖州12分）已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）记，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．62\n∴。∴当k=6时，S有最大值，S最大值=3。（3）存在。设存在这样的点F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点，过点E作EN⊥OB，垂足为N，由题意得：EN=AO=3，EM=EC=，MF=CF=，62\n15.（2022年浙江湖州10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．（1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形．62\n【答案】解：（1）⊙P与x轴相切。理由如下：∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，－8），62\n16.（2022年浙江湖州12分）已知抛物线（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；（3）在抛物线（a＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．62\n∴直线AN'的解析式为，，它与x轴的交点为D（，0）。∴点D到y轴的距离为。∴。（3）存在，理由如下：当点P在y轴的左侧时，若ACPN是平行四边形，则PN平行且等于AC∴把N向上平移－2a个单位得到P，坐标为，代入抛物线的解析式，得：，解得a1=0（不舍题意，舍去），。∴。当点P在y轴的右侧时，若APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分，∴62\n（2）根据折叠的性质不难得出N与N′正好关于y轴对称，因此，由于N′在抛物线上，因此将N′的坐标代入抛物线的解析式中即可得出a的值，也就能确定N，C的坐标。求四边形ADCN的面积，可分成△ANC和△ADC两部分来求．已经求得了A，C，N的坐标，可求出AC的长以及N，D到y轴的距离．也就能求出△ANC和△ADC的面积，进而可求出四边形ADCN的面积。17.（2022年浙江湖州10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙62\n地过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）62\n18.（2022年浙江湖州12分）如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连结EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值．62\n∵CM＝OC－OM＝3－2＝1，∴CF＝FM＋CM＝。（3）设CF＝a，则FM＝a－1或1－a，∴BF2＝FM2＋BM2＝(a－1)2＋22＝a2－2a＋5。62\n【考点】二次函数综合题，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）根据OA、AB、OC的长，即可得到A、B、C三点的坐标，从而而可用待定系数法求出抛物线的解析式。19.（2022年浙江湖州10分）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售额见下表：养殖种类成本(万元/亩)销售额(万元/亩)甲鱼2.43桂鱼22.5(1)2022年，王大爷养殖甲鱼20亩、桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？(收益＝销售额－成本)(2)2022年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2022年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3)已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成62\n本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次装载饲料的总量．20.（2022年浙江湖州12分）如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在、轴的正半轴上，M是BC的中点．P(0，m)是线段OC上一个动点(点C除外)，直线PM交AB的延长线于点D．(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；(2)当△ADP是等腰三角形时，求m的值；(3)设过点P、M、B的抛物线与轴的正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H(如图2)．当点P从原点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长(不写解答过程)．62\n【答案】解：（1）由题意得CM＝BM，∵∠PMC＝∠DMB，∴Rt△PMC≌Rt△DMB（ASA）。∴DB＝PC。21.（2022年浙江湖州10分）62\n为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？【考22.（2022年浙江湖州12分）如图1，已知菱形ABCD的边长为，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（-，3），抛物线y=ax262\n+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜3）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）【答案】解：（1）由题意得AB的中点坐标为（－3，0），CD的中点坐标为（0，3），又∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C=180°。∴∠ADC=180°-60°=120°要使△ADF与△DEF相似，则△ADF中必有一个角为直角。（I）若∠ADF=90°，∠EDF=120°－90°=30°。在Rt△DEF中，DE=，得EF=1，DF=2。62\n又∵E（t，3），F（t，－t2+3），∴EF=3－（－t2＋3）=t2。∴t2=1。∵t＞0，∴t=1。此时，∴。62\n。∵，∴，解得t≥。∴t的取值范围为：。23.（2022年浙江湖州10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答本题证明的思路可用下列框图表示：62\n根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）在△BPO和【考点】全等三角形的判定和性质，等腰（直角）三角形性质，勾股定理，单动点问题。【分析】（1）求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可。（2）求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案。62\n（3）CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′。理由是：设OP′=P′C=x，则AO=OC=2x=BO，则AP′=2x+x=3x。由（2）知BO=P′E，∴P′E=2x，CE=2x－x=x。∵∠E=90°，∠ECD′=∠ACB=45°，∴D′E=x，由勾股定理得：CD′=x。∴AP′=3x，CD′=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′。24.（2022年浙江湖州12分）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．62\n62\n∴62\n62
