【2022版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2022-2022年中考数学试题分类解析专题09三角形一、选择题1.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）等腰三角形两腰中点的连线长为4，则它的底边长为【】A.2B.4C.8D.16【答案】C。【考点】三角形中位线定理。2.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是【】A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定【答案】B。【考点】特殊角的三角函数值，三角形内角和定理。3.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压【】A.100cmB.60cmC.50cmD.10cm16\n【答案】C。【考点】相似三角形的应用。4.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△ADE的面积为【】A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.6cm2【答案】B。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。5.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图是人字型屋架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D。如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取地两根钢条及焊接的点是【】A.AC和BC，焊接点BB.AB和AC，焊接点AC.AB和AD，焊接点AD.AD和BC，焊接点D【答案】D。【考点】等腰三角形性质的应用。16\n6.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）小芳在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网的【】A.15米处B.10米处C.8米处D.7.5米处【答案】B。【考点】相似三角形的应用。7.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为【】．16\nA．S△ABC>S△DEFB．S△ABC<S△DEFC．S△ABC=S△DEFD．不能确定【答案】C。【考点】锐角三角函数定义。8.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，用放大镜将图形放大，应该属于【】A．相似变换B．平移变换C．对称变换D．旋转变换【答案】A。【考点】相似的判定。9.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为【】16\nA．82米B．163米C．52米D．30米【答案】A。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。10.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，△ABC中，已知AB=8，BC=6，CA=4，DE是中位线，则DE=【】A．4B．3C．2D．1【答案】B。【考点】三角形中位线定理。11.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）已知等腰三角形的一个内角为500，则这个等腰三角形的顶角为【】A．500B．800C．500或800D．400或650【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类思想的应用。16\n12.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=，则DE=【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，二次根式化简。13.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果＝，那么＝【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】角平分线的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。16\n14.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连结AE交CD于点M，连结BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②＝＋；③MN≤AB，其中正确结论的个数是【】A．0B．1C．2D．3【答案】D。【考点】等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，分式的变形，不等式的性质。16\n15.（2022年浙江舟山、嘉兴3分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为【】（A）（B）（C）（D）【答案】B。【考点】等边三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理或正弦函数。16\n16.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于【】米． A．asin40°B．acos40°C．atan40°D．【答案】C。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。二、填空题1.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）学校在周一举行升国旗仪式，一位同学站在离旗杆20米处（如图），随着国歌响起，五星红旗冉冉升起.当这位同学目视国旗的仰角为37°时（假设该同学的眼睛距离地面的高度为1.6米），国旗距地面约▲米（结果精确到0.1米）.（下列数据供选用：sin37°≈，cos37°≈，tg37°≈，ctg37°≈）16\n2.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）课本中，是这样引入“锐角三角函数”的：如图，在锐角α的终边OB上，任意取两点P和P1，分别过点P和P1做始边OA的垂线PM和P1M1，M和M1为垂足。我们规定，比值▲叫做角α的正弦，比值▲叫做角α的余弦。这是因为，由相似三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式：▲，▲。说明这些比值都是由▲唯一确定的，而与P点在角的终边上的位置无关，所以，这些比值都是自变量α的函数。【答案】，，，α。【考点】锐角三角函数定义，相似三角形的性质。3.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）小宁想知道校园内一棵大树的高度（如图），他测得CB的长度为10米，∠ACB=50°，请你帮他算出树高AB约为▲米．16\n（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【答案】12。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。4.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为▲。【答案】70°，55°，55°或70°，70°，40°。【考点】等腰三角形的性质，三角形的外角性质，分类思想的应用。5.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，在△ABC中，AB=AC，，则△ABC的外角∠BCD＝ ▲ 度．【答案】110。16\n6.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是 ▲ ．【答案】①③。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质。16\n三、解答题1.（2022年浙江舟山、嘉兴8分）如图，已知登山缆车行驶路线与水平线间的夹角为α＝30°，β＝47°。小明乘缆车上山，从A到B，再从B到D，都走了200米（即AB=BD＝200米），请根据所给数据计算缆车垂直上升的距离（计算结果保留整数）（以下数据供选用：sin47°≈0.7314，cos47°≈0.6820，tan47°≈1.0724）【答案】解：在Rt△ABC中，斜边AB=200米，∠α=30°，BC=AB•sin∠α=200×sin30°=100（米），在Rt△BDF中，斜边BD=200米，∠β=47°，DF=BD•sin∠β=200×sin47°≈146（米），∴缆车垂直上升的距离应该是BC＋DE=246（米）。答：缆车垂直上升的距离是246米。2.（2022年浙江舟山、嘉兴8分）课本中有这么一个例题：“如图，河对岸有一水塔AB。在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进12米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求水塔AB的高”。16\n解这个题时，我们通常时这样去想的（分析）：要求水塔AB的高，只要去寻找AB于已知量之间的关系。在这里，由于难以找到四个量之间的直接关系，我们可引进一个或两个中间量。以此作为媒介，再寻找这些量之间的关系，得到。于是，就可求得水塔的高，问题就解决了。（本题主要要求写好“分析”，并得出答案即可。格式参答题卷。）【答案】解：根据题意，在Rt△ABC中，，在Rt△ABD中，，∵CD=BC－BD=12，∴，解得：（米）。答：水塔的高为米。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。3.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M。有下面4个结论：①射线BD是么ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD。（1）判断其中正确的结论是哪几个?（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。16\n【答案】解：（1）正确的结论有①，②，③。（2）证明第①个结论；∵MN是AB的中垂线，∴DA=DB。则∠A=∠ABD=36°。又等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°，∠DBC=36°。∴BD是∠ABC的平分线。【考点】等腰三角形的判定和性质，线段中垂线的性质，相似和全等三角形的判定。4.（2022年浙江舟山6分嘉兴8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数。16\n16
