【2022版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2022-2022年中考数学试题分类解析专题11圆一、选择题1.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）有六个等圆按图甲、乙、丙三种形状摆放，使相邻两圆均互相外切，且如图所示的圆心的连线（虚线）分别构成正六边形、平行四边形和正三角形.将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S，P，Q，则【】A.S＞P＞QB.S＞Q＞PC.S＞P且P=QD.S=P=Q【答案】D。【考点】扇形面积的计算，多边形内角和定理。2.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是【】A.相交B.内切C.外切D.外离【答案】A。【考点】两圆的位置关系。12\n3.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，已知BC是⊙O的直径，AD切⊙O于A，若∠C＝40°，则∠DAC＝【】A.50°B.40°C.25°D.20°【答案】A。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，弦切角定理。4.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠ACB=44°，则∠AOB的度数为【】．A．44°B．46°C．68°D．88°【答案】D。【考点】圆周角定理。12\n5.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A、B两点，PC切⊙O于点C，则点P到⊙O的距离是【】．A．线段PO的长度B．线段PA的长度C．线段PB的长度D．线段PC的长度【答案】B。【考点】新定义。6.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于【】A．30°B．60°C．90°D．45°【答案】B。12\n7.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为【】A．3B．4C．6D．9【答案】C。【考点】矩形的判定和性质，勾股定理，垂径定理。8.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝60º，则∠C＝【】A．20ºB．25ºC．30ºD．45º【答案】C。【考点】圆周角定理。12\n9.（2022年浙江舟山、嘉兴3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是【】（A）两个外离的圆（B）两个外切的圆（C）两个相交的圆（D）两个内切的圆【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系，简单组合体的三视图。10.（2022年浙江舟山、嘉兴3分）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为【】（A）6（B）8（C）10（D）12【答案】A。12\n【考点】垂径定理，勾股定理。11.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于【】 A．15°B．20°C．30°D．70°【答案】B。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质。12.（2022年浙江舟山3分嘉兴4分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为【】A．B．8C．D．12\n【答案】D。【考点】圆周角定理，垂径定理，勾股定理。二、填空题1.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）如图，⊙O的两条弦AB，CD交于点P，已知AP=2cm，BP=6cm，CP=12cm，则DP=▲.【答案】1。【考点】相交弦定理。12\n2.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）如图，AC交⊙O于点B、C，AD切⊙O于点D，已知AB=2，AC=8，则AD的长为▲【答案】4。【考点】切割线定理。3.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）如图，ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心、1为半径画劣弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这4条弧长的和是▲【答案】2π。【考点】多边形内角和定理，扇形弧长的计算。4.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是▲。【答案】2＜d＜8。【考点】两圆的位置关系。12\n5.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④．其中正确结论的序号是 ▲ ．【答案】①④。【考点】相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理。6.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为 ▲ ．12\n【答案】24。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接OC，∵AM=18，BM=8，∴AB=26，OC=OB=13。∴OM=13﹣8=5。在Rt△OCM中，。∵直径AB丄弦CD，∴CD=2CM=2×12=24。三、解答题1.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）如图△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D与AB切于点E，（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长；（3）设CD=a，试给出一个a值使⊙D与BC没有公共点，并说明你给出的a值符合要求.【答案】解：（1）证明：∵点E是切点，∴∠AED=90°。12\n∵∠A=∠A，∠ACB=90°，∴△ADE∽△ABC。（2）连接DF，则DE=DF，设CD=x，则AD=6－x，∵△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，∴。∵△ADE∽△ABC，∴，即。∴。在Rt△DCF中，∵CF=2，∴。∴，即。∴x=1，x=－4（舍去）。∴CD=1（当CD=1时，0＜x＜6，所以点D在AC上）。（3）取a=3，（可取的任意一个数），则AD=AC－CD=3，∵DE＜AD，∴DE＜DC，即d＞r。∴⊙D与BC相离。∴当a=3时，⊙D与BC没有公共点。【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，因式分解法解一元二次方程，直线和圆的位置关系。12\n2.（2022年浙江舟山、嘉兴10分）如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．【答案】（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°。∴∠ABC+∠DCB=90°。∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°。∴BC⊥CA。∴CA是圆的切线。（2）解：在Rt△AEC中，tan∠AEC=，∴=，EC=AC。在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴=，BC=AC。∵BC﹣EC=BE，BE=6，答：圆的直径是10。【考点】切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数的定义，解直角三角形。12
