【2022版中考12年】江苏省徐州市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换

【2022版中考12年】江苏省徐州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题04图形的变换一、选择题1.（2022年江苏徐州4分）下列边长为a的正多边形与边长为a的正三角形组合起来，不能镶嵌成平面的是【　　】（1）正方形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形．A．（1）（2）　　　　B．（2）（4）　　　　C．（1）（3）　　　　D．（1）（4）2.（2022年江苏徐州4分）下面的图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是【】A．B．C．D．-28-\n3.（2022年江苏徐州4分）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为【】A．B．πC．2πD．4π4.（2022年江苏徐州2分）如图是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是【】A．B．C．D．【答案】D。5.（2022年江苏徐州2分）-28-\n如图，将两张完全相同的正方形透明纸片完全重合地叠放在一起，中心是点O，按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O逆时针旋转15°，所得重叠部分的图形【】A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形B．是轴对称图形但不是中心对称图形C．是中心对称图形但不是轴对称图形D．既是轴对称图形也是中心对称图形6.（2022年江苏徐州2分）在如图的扇形中，∠AOB=90°，面积为4πcm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】A．1cmB．2cmC．cmD．4cm【答案】A。【考点】圆锥的计算，扇形的面积和弧长。7.（2022年江苏徐州2分）-28-\n下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是【】A.B.C.D.8.（2022年江苏省3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个9.（2022年江苏省3分）如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【】A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格-28-\nC．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格10.（2022年江苏徐州2分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是【】A．棱柱B．正方体C．圆柱D．圆锥11.（2022年江苏徐州2分）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是【】A．点MB．格点NC．格点PD．格点Q【答案】B。12.（2022年江苏徐州2分）以下各图均由彼此连续的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是【】-28-\nＡ．　　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．13.（2022年江苏徐州2分）如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是【】A．B．C．1D．二、填空题1.（2022年江苏徐州2分）圆锥的母线长8cm，底面半径为2cm，则侧面展开图的面积为▲cm2．-28-\n2.（2022年江苏徐州2分）如果圆柱的侧面展开图是长和宽分别为8cm和4cm的矩形，则圆柱的底面半径为▲cm．3.（2022年江苏徐州2分）有以下边长相等的三种图形：①正三角形，②正方形，③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法（用序号表示图形）：▲或▲．4.（2022年江苏徐州2分）已知圆锥的底面半径是40cm，母线长50cm，那么这个圆锥的侧面积为▲cm2．5.（2022年江苏徐州2分）已知圆锥的底面周长为20πcm，母线长为10cm，那么这个圆锥的侧面积是-28-\n▲㎝2(结果保留π).6.（2022年江苏徐州3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=▲cm．7.（2022年江苏徐州3分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于▲cm.8.（2022年江苏徐州3分）如图，扇形的半径为6，圆心角-28-\n为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为▲．9.（2022年江苏徐州3分）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多▲枚棋子．……∴第n个图形比第（n－1）个图形多棋子。10.（2022年江苏徐州3分）如图，每个图案都是由若干个棋子摆成，依照此规律，第个图案中棋子的总个数可用含的代数式表示为▲.-28-\n三、解答题1.（2022年江苏徐州8分）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8图形的周长18（2）推测第n个图形中，正方形的个数为　　　，周长为　　　；（都用含n的代数式表示）（3）这些图形中，任意一个图形的周长与它所含正方形个数之间的函数关系式为　　　．【答案】解：（1）填表如下：图形①②③正方形的个数81318图形的周长182838（2）5n＋3；10n+8。（3）y=2x＋2（x≥8）。-28-\n2.（2022年江苏徐州10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=4，BC=6，AD=8，点P、Q同时从A点出发，分别做匀速运动，其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位，当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两个点从出发运动了t秒．（1）动点P与Q哪一点先到达自己的终点？此时t为何值；（2）当O＜t＜2时，写出△PQA的面积S与时间t的函数关系式；（3）以PQ为直径的圆能否与CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范围；若不可能，请说明理由．（2）∵AB=4，，∴当O＜t＜2时，点P在AB上运动。-28-\n过点B作BE⊥AD于点D，∵AB=4，BC=6，AD=8，∴AE=2。∴。∴∠B=600。∴△PQA中AQ边上的高=。∴。（2）要求三角形PQA的面积就要求出三角形的底和高，底AQ可以用时间表示出来，高可以根据AP和∠A的度数来求；如果过B引AD边的垂线，那么∠A的余弦值就是（AD-BC）÷AB，据此可求出∠A的度数，也就能求出三角形APQ的高；然后根据三角形的面积公式即可得出关于S，t的函数关系式。-28-\n3.（2022年江苏徐州12分）有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm..如图1，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图2)，设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S㎝2.(1)当x=0时(如图12)，S=_____________；当x=10时，S=______________.(2)当0＜x≤4时(如图13)，求S关于x的函数关系式；(3)当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值(同学可在图3、图4中画草图).【答案】解：（1）2；2。（2）在Rt△ADG中，∠A=45°，∴DG=AD=x。同理EF=AE=x+2。∴。∴S=2x+2。（3）①当4＜x＜6时（如答图1），GD=AD=x，EF=EB=12－（x＋2）=10－x，-28-\n则。而，∴。∴当x=5，（4＜x＜6）时，S最大值=11。②当6≤x＜10时（如答图2），BD=DG=12－x，BE=EF=10－x，∴。∵S随x的增大而减小，∴S≤10。由①、②可得，当4＜x＜10时，S最大值=11。4.（2022年江苏徐州10分）如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1、E1、F1-28-\n分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等边三角形，此时△AD1F1的面积S1=S，△D1E1F1的面积S1=S．（1）当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=AB时如图2，①求证：△D2E2F2是等边三角形；②若用S表示△AD2F2的面积S2，则S2=▲S；若用S表示△D2E2F2的面积S2′，则S2′=▲S．（2）按照上述思路探索下去，并填空：当Dn、En、Fn分别是等边△ABC三边上的点，ADn=BEn=CFn=AB时，（n为正整数）△DnEnFn是▲三角形；若用S表示△ADnFn的面积Sn，则Sn=▲S；若用S表示△DnEnFn的面积Sn′，则S′n=▲S．-28-\n【分析】（1）①由等边三角形的性质和已知条件可证△AD2F2≌△BE2D2≌△CF2E2，得D2E2=E2F2=F2D2所以△D2E2F2为等边三角形。②由等边三角形的性质和面积公式可求：S2=S；。（2）由等边三角形的性质和面积公式可求：由（1）可知：△DnEnFn等边三角形。由（1）的方法可知：S2=S，S3=S，…。S2′=，S3′=，…。5.（2022年江苏徐州9分）如图，△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°），连接AD′、BE′，设直线BE′与AC、AD′分别交于点O、E．（1）若△ABC为等边三角形，则的值为，求∠AFB的度数为；（2）若△ABC满足∠ACB=60°，AC=，BC=，①求的值和∠AFB的度数；②若E为BC的中点，求△OBC面积的最大值．-28-\n【分析】（1）求的值，可以通过证明△CBE′≌△CAD′，得到AD′=BE′求出，求∠AFB的度数，通过△AOF与△BOC比较得出：连接D'E'，6.（2022年江苏徐州10分）如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，-28-\n（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.（2）如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC＝30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.【答案】解：探究一：（1）EP=EQ。证明如下：连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得：BE=CE，∠PBE=∠C，又∠BEP=∠CEQ，∴△BEP≌△CEQ（ASA）。∴EP=EQ。-28-\n（2）当x=EB=5时，S=62.5cm2，∴当50＜S≤62.5时，这样的三角形有2个；当S=50或62.5＜S≤75时，这样的三角形有1个。（3）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析：-28-\n过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°（四边形的内角和是360°）。又∵∠EPB+∠MPE=180°（平角是180°），∴∠MPE=∠EQN（等量代换）。∴Rt△MEP∽Rt△NEQ。∴。又∵Rt△AME∽Rt△ENC，∴。∴EP与EQ满足的数量关系式为。当点E与点C重合时，m=0，EQ=0，成立。当点Q与点F重合时，如图，是EQ最大的情形。设PE=k，则EQ=km，EA=，CE=，AC=。∵AC＝DE，∴DE。∵∠EDF＝30°，∴，解得。∴。-28-\n探究二：（1）设EQ=x，结合上述结论，用x表示出三角形的面积，根据x的最值求得面积的最值。（2）首先求得EQ和EB重合时的三角形的面积的值，再进一步分情况讨论。7.（2022年江苏省10分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．【答案】解：（1）同意。理由如下：如图，设AD与EF交于点G。由折叠知，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD。又由折叠知，∠AGE=∠DGE=900，∴∠AGE=∠DGF=900。∴∠AEF=∠AFE。∴AE=AF，即△AEF为等腰三角形。（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=450，∴∠BED=1350。又由折叠知，∠BEG=∠DEG，∴∠BEG=67.50。∴∠α=∠DEF－∠DEG=900－67.50=22.50。【考点】折叠问题，对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，正方形的判定和性质。-28-\n8.（2022年江苏徐州8分）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．（1）如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=_____cm；②求证：EP=AE+DP；（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．（2）△PDM的周长保持不变。理由如下：如图，设cm，在Rt△EAM中，由，可得：。∵∠AME+∠AEM=，∠AME+∠PMD=，∴∠AEM=∠PMD。又∵∠A=∠D=，∴△AEM∽△DMP。-28-\n∴，即。∴（cm）。∴△PDM的周长保持不变。9.（2022年江苏徐州6分）如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠:对折、展平,得折痕EF(如图①);沿GC折叠,使点B落在EF上的点B'处(如图②);展平,得折痕GC(如图③);沿GH折叠,使点C落在DH上的点C'处(如图④);沿GC'折叠(如图⑤);展平,得折痕GC'、GH(如图⑥)。（1）求图②中∠BCB'的大小;（2）图⑥中的△GCC'是正三角形吗?请说明理由.【答案】解：（1）延长GB´交CD于G´（如图）。∵，∴。∴。∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝∠B＝900。∵△B′CG是△BCG折叠所得，-28-\n∴∠BCG＝∠B′CG，∠CB′G＝∠CB′G′＝900。又∵CB′＝CB′，∴△B′CG≌△B′CG′（SAS）。∴∠B′CG＝∠B′CG′。∴∠BCG＝∠B′CG＝∠B′CG′＝300。∴∠BCB'＝600。（2）图⑥中的△GCC'是正三角形。由（1）可知，∠GCC′=600，CG=CG′。∴△GCC'是正三角形。10.（2022年江苏徐州8分）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2。已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示。请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是▲；（2）d=▲，m=▲，n=▲；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？-28-\n【答案】解：（1）0≤x≤4。（2）3，2，25．（3）过点E作EI⊥BC垂足为点I。则四边形DEIC为矩形。∴EI=DC=3，CI=DE=x。∵BF=x，∴IF=4－2x。在Rt△EFI中，。∵y是以EF为边长的正方形EFGH的面积，∴。当y=16时，，解得，。∴F出发或秒时，正方形EFGH的面积为16cm2。-28-\n当正方形EFGH的面积最大时，EF等于矩形ABCD的对角线，根据勾股定理，它为5，即n=25。（3）求出正方形EFGH的面积y关于x的函数关系式，即可求得F出发或秒时，正方形EFGH的面积为16cm2。11.（2022年江苏徐州8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）（1）若△CEF与△ABC相似．①当AC=BC=2时，AD的长为　▲　；②当AC=3，BC=4时，AD的长为　▲　；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．-28-\n②当AC=3，BC=4时，有两种情况：（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示，∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC。由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高。在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=5。∴cosA=。∴AD=AC•cosA=3×=。（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示．-28-\n∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B。由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°。又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD。同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD。∴AD=BD。∴此时AD=AB=×5=．综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为或。（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，从而可以证明两个三角形相似。-28-