【2022版中考12年】江苏省南京市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题

【2022版中考12年】江苏省南京市2022-2022年中考数学试题分类解析专题12押轴题一、选择题1.（江苏省南京市2022年2分）某种出租车的收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是【】　A、13　B、11　C、9　D、72.（江苏省南京市2022年2分）如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝acm，宽BC＝bcm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于【】．（A）∶l（B）1∶（C）∶l（D）1∶-48-\n3.（江苏省南京市2022年2分）如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在【】A、A处B、B处C、C处D、D处4.（江苏省南京市2022年2分）下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．-48-\n根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是【】A、甲户比乙户多B、乙户比甲户多C、甲、乙两户一样多D、无法确定哪一户多【答案】D。【考点】扇形统计图。【分析】根据扇形图的意义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多。故选D。5.（江苏省南京市2022年2分）下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.6.（江苏省南京市2022年2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x-48-\n轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是【】7.（江苏省南京市2022年2分）-48-\n如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，OD⊥OA，垂足为D，则的值等于【】8.（江苏省2022年3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【】A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数-48-\n9.（江苏省南京市2022年2分）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为【】10.（江苏省南京市2022年2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，）(＞2)，半径为2，函数的图象被⊙P的弦AB的长为，则的值是【】A．B．C．D．-48-\n∵在Rt△PAE中，由弦径定理可得AE＝AB＝，PA＝2，∴由勾股定理可得PE＝1。又由可得，∠OGF＝∠GOF＝450，FG＝OF＝2。又∵PE⊥AB，PF⊥OF，∴在Rt△EPG中，∠EPG＝∠OGF＝450，∴由勾股定理可得PG＝∴＝FG＋PG＝2＋。故选B。11.（2022江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’FCD时，的值为【】-48-\nA.B.C.D.-48-\n二、填空题1.（江苏省南京市2022年2分）下列命题：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。其中真命题的序号是▲_(注：把所有真命题的序号都填上)。2.（江苏省南京市2022年2分）如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，PD＝2PB，PC＝2cm，则PA-48-\n＝▲cm．3.（江苏省南京市2022年2分）如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，则AB=▲cm．4.（江苏省南京市2022年2分）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：▲．【答案】平行四边形，等腰梯形（答案不唯一）。【考点】三角形中位线定理【分析】-48-\n让相等边重合，动手操作看拼合的形状即可： 如图：可知可拼成平行四边形、等腰梯形和矩形三种不同的形状．5.（江苏省南京市2022年3分）如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=▲cm.6.（江苏省南京市2022年3分）已知点P（x，y）位于第二象限，并且，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标：▲．【答案】（－1，1）（答案不唯一）。【考点】点的坐标。【分析】如图，∵点P（x，y）位于第二象限，且，∴点P（x，y）位于直线和-48-\nx轴，y轴围成的三角形区域内（含在第二象限部分）。又∵x，y为整数，∴共有6个点满足条件：（－1，1），（－1，2），（－1，3），（－2，1），（－1，2），（－3，1）。7.（江苏省南京市2022年3分）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器▲台．8.（江苏省2022年3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为▲cm2．-48-\n9.（江苏省南京市2022年2分）如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，与关于点O中心对称，则AB、BC、、所围成的图形的面积是▲cm2．【分析】列表如下：甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950表中可见，只有9，21，33，45满足条件。11.（2022江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是▲-48-\n12.（2022年江苏南京2分）计算的结果是▲。【答案】。【考点】有理数的计算，待定系数法的应用，整体思想的应用。-48-\n【分析】设，则原式。三．解答题1.（江苏省南京市2022年7分）某厂要制造能装250毫升（1毫升＝1厘米3）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部都是0.02厘米，，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个盖撕下来，设一个底面是x厘米的易拉罐的用铝量是y厘米3。（1）利用公式：用铝量＝底圆面积×底部厚度+顶圆面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度求y与x之间的函数关系式；（2）选择：该厂设计人员在设计时算出以下几组数据：底面半径x（厘米）　1.62.02.42.83.23.64.0用铝量y(厘米3)6.96.05.65.55.76.06.5根据上表推测，要使用铝量y(厘米3)的值尽可能小，底面半径x（厘米）的值所在范围是()A、1.6≤x≤2.4B、2.4<x<3.2C、3.2≤x≤42.（江苏省南京市2022年8分）如图，客轮沿折线A－B－C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮。两船同时起航，并同时到达折线A－B－C上的某点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝900，客轮速度是货轮速度的2倍。-48-\n（1）选择：两船相遇之处E点（　　　　）A、在线段AB上B、在线段BC上C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）3.（江苏省南京市2022年8分）如图．直线与x轴、y轴分别交于点M、N．⑴求M、N两点的坐标；⑵如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线相切，求点P的坐标。-48-\n【答案】解：（1）当x=0时，y=4，当y=0时，，∴x=3。∴M（3，0），N（0，4）．（2）①当P1点在y轴上，并且在N点的下方时，-48-\n4.（江苏省南京市2022年9分）如图⊙O与⊙O’相交于A、B两点，点O在⊙O’上，⊙O’的弦OC交AB于点D．⑴求证：OA＝OC·OD；⑵如果AC＋BC＝OC，⊙O的半径为r．求证：AB＝-48-\n5.（江苏省南京市2022年9分）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．-48-\n【答案】解：（1）根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形．此时，4t=20﹣t，解得t=4。6.（江苏省南京市2022年8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C．（1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否点P，使AP⊥PD？如果存在求线段BP的长；如果不存在，请说明理由；（2）设AB=a，DC=b，AD=c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD．-48-\n【答案】解：（1）存在。理由如下：如图所示，假设AP⊥PD，∵∠APB+∠DPC=90°，∠PDC+∠DPC=90°，∠BAP+∠APB=90°，∴∠APB=∠DPC。∵∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD。7.（江苏省南京市2022年8分）-48-\n在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是元，镜子的宽是米．（1）求与之间的关系式．（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．【答案】解：（1）∵镜子的宽是米，镜子的长与宽的比是2：1，∴镜子的长是2米。∵镜面玻璃的价格是每平方米120元，∴镜面玻璃的费用是·2·120=240元。∵边框的价格是每米30元，∴边框的费用是（＋2）·30=90元。∴制作这面镜子的总费用是y=240x2＋120x＋45。（2）制作这面镜子共花了195元，即y=195，代入与之间的关系式，得240x2＋120x＋45=195，整理得8x2＋4x－5=0，解得（舍去）。∴，。答：镜子的长和宽分别是米和米。【考点】根据实际问题列二次函数关系式，公式法解一元二次方程。【分析】（1）依题意可得总费用=镜面玻璃费用+边框的费用+加工费用，化简即可。（2）把y=195代入与之间的关系式求出即可。8.（江苏省南京市2022年11分）如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t(s)，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC-48-\n三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．-48-\n9.（江苏省南京市2022年8分）如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口8l海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东6O°方向，以l8海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发，-48-\n(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等?(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时)(参考数据：，)10.（江苏省南京市2022年9分）已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，，求DE的长；(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，求-48-\n折痕FG的长．根据轴对称的性质，得AE⊥FG。∴∠D=900。又∵∠FEO=∠AED，∴△FEO∽△AED。∴，即-48-\n。11.（江苏省南京市2022年10分）在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．（1）填空：①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（，）；②如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为；（2）如图3，分别以锐角三角形的三边，，为边向外作正方形，，，点，，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系．-48-\n12.（江苏省南京市2022年7分）已知直线及外一点，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹．（1）在图1中，只用圆规在直线上画出两点，使得点是一个等腰三角形的三个顶点；（2）在图2中，只用圆规在直线外画出一点，使得点所在直线与直线平行．【答案】（1）画法一：以点为圆心，大于点到直线的距离长为半径画弧，与直线交于两点，则点即为所求。-48-\n13.（江苏省南京市2022年8分）如图，已知的半径为6cm，射线经过点，，射线与相切于点．两点同时从点出发，点以5cm/s的速度沿射线方向运动，点以4cm/s的速度沿射线方向运动．设运动时间为s．（1）求的长；（2）当为何值时，直线与相切？-48-\n①当运动到如图1所示的位置，。由，得，解得。②当运动到如图2所示的位置，。由，得，解得。∴当为0.5s或3.5s时直线与相切．【考点】-48-\n直线和圆相切的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质。【分析】（1）连接，由直线和圆相切的性质，三角形OPQ是直角三角形，应用勾股定理即可求出的长。（2）由已知可证得，从而可证得四边形为矩形，因此得出时，直线与相切。分两种情况分别求出值。14.（江苏省南京市2022年10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？-48-\n15.（江苏省2022年12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段与所对应的函数关系式；-48-\n（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据公式：销售利润＝（售价－成本价）×销售量，在已知售价和成本价时，可求销售利润为4万元时的销售量：销售量＝销售利润÷（售价－成本价）。（2）分别求出点、、-48-\n的坐标，根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法即可求出和所对应的函数关系式。（3）段的利润率=；段的利润率=；段的利润率=。∴段的利润率最大。16.（江苏省2022年12分）如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动．设运动时间为秒．（1）请用含的代数式分别表示出点与点的坐标；（2）以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点在点的左侧），连接PA、PB．①当与射线有公共点时，求的取值范围；②当为等腰三角形时，求的值．-48-\n【考点】动点问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直线和圆的位置关系，等腰三角形时的性质，解一元二次方程。【分析】（1）由可得，从而得到点的坐标。作点作⊥轴于点，利用可得，从而得到点的坐标。-48-\n（2）①当与射线有公共点时，考虑（I）当的圆心由点向左运动，使点到点时，的取值；（II）当点在点左侧，与射线相切时，的取值。当在二者之间时，与射线有公共点。②分，，三种情况讨论即可。17.（江苏省南京市2022年8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．-48-\n18.（江苏省南京市2022年8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．（1）设AE=x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并填写自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．-48-\n【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，【分析】（1）欲求y关于x的函数关系式，即△EGF的面积，观察图形发现S△EGF=EF·MG，由条件AM=DM-48-\n19.（江苏省南京市2022年9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．-48-\n-48-\n20.（江苏省南京市2022年11分）问题情境:已知矩形的面积为（为常数，＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为，周长为，则与的函数关系式为．探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．①填写下表，画出函数的图象：②本题答案不唯一，下列解法供参考．当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当-48-\n时函数21.（2022江苏南京9分）“？”的思考下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得x•2x=288．解这个方程，得x1=-12（不合题意，舍去），x2=12所以温室的长为2×12+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2．？我的结果也正确小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“？”结果为何正确呢？-48-\n（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样……（2）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．22.（2022江苏南京10分）如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB为⊙O上关于A、B的滑动角。-48-\n（1）已知∠APB是上关于点A、B的滑动角。①若AB为⊙O的直径，则∠APB=②若⊙O半径为1，AB=，求∠APB的度数（2）已知为外一点，以为圆心作一个圆与相交于A、B两点，∠APB为上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系。∵∠MAN=∠APB+∠ANB，∴∠APB=∠MAN-∠ANB。第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图4，∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°－∠ANB），∴∠APB=∠MAN+∠ANB－180°。第三种情况：点P在⊙O2-48-\n外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图5，∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，23.（2022年江苏南京9分）已知二次函数(a、m为常数，且a¹0)。（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。①当△ABC的面积等于1时，求a的值：②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值。-48-\n∴，或。24.（2022年江苏南京10分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如，如图①，△ABC∽△A’B’C’且沿周界ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相同，因此△ABC与△A’B’C’互为顺相似；如图②，△ABC∽△A’B’C’，且沿周界ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相反，因此△ABC与△A’B’C’互为逆相似。（1）根据图I、图II和图III满足的条件，可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ。其中，互为顺相似的是▲；互为逆相似的是▲。(填写所有符合要求的序号)-48-\n（3）如图③，在锐角△ABC中，ÐA<ÐB<ÐC，点P在△ABC的边上(不与点A、B、C重合)。过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似。请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。-48-\n-48-