【2022版中考12年】上海市2022-2022年中考数学试题分类解析专题5数量和位置变化选择题1.（2022年上海市4分）如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是【】（A）（B）（C）（D）【答案】C。【考点】平移的性质。二、填空题1.（上海市2022年2分）如果，，那么＝▲．【答案】－2。【考点】函数值的意义，解一元一次方程。【分析】根据函数值的意义得到关于的一元一次方程，解出即可：由题意可得：2=－4，化系数为1得：=－2。2.（上海市2022年2分）已知函数，那么＝▲。【答案】。【考点】求函数值，二次根式化简。【分析】把直接代入函数即可求出函数值：。3.（上海市2022年2分）函数的定义域是▲。【答案】且。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式的性质和分式的意义。10\n【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须；根据分式分母不等于0的条件，分母。所以函数的定义域是且。4.（上海市2022年2分）函数的定义域是▲。【答案】。【答案】三。【考点】点的坐标。【分析】由判断出点坐标的符号，根据点在坐标系中各象限的坐标特点即可解答：∵，∴＜0，＜0，∴点的横坐标和纵坐标都要小于0，符合点在第三象限的条件。6.（上海市2022年3分）函数的定义域是▲【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式的性质。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。7.（上海市2022年3分）如果函数，那么▲10\n【答案】2。【考点】求函数值。【分析】根据函数的定义，将=1代入即可：。8.（上海市2022年3分）函数的定义域是▲【答案】。9.（上海市2022年3分）已知函数，则▲．【答案】1。【考点】求函数值。【分析】将代入函数即可求得的值：。10.（上海市2022年3分）函数的定义域是▲．【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。11.（上海市2022年3分）如图，在直角坐标平面内，线段垂直于轴，垂足为，且，如果将线段沿轴翻折，点落在点处，那么点的横坐标是▲．【答案】－2。【考点】关于轴对称的点的坐标。【分析】关于轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点(2，)关于轴对称的点的坐标是(－2，)，即点的横坐标是－2。12.（上海市2022年4分）已知函数，那么▲．【答案】。10\n【考点】求函数值。【分析】将代入函数即可求得的值：。13.（上海市2022年4分）在图中，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是▲．【答案】。15.（上海市2022年4分）将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是▲．【答案】。【考点】求函数值。【分析】将代入函数即可求得的值：。17.（上海市2022年4分）将直线向上平移5个单位后，所得直线的表达式是▲.10\n18.（上海市2022年4分）函数的定义域是▲．【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：。19.（2022上海市4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是▲．【答案】y=x2+x﹣2。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是y=x2+x﹣2。20.（2022年上海市4分）已知函数，那么=▲_．【答案】1。【考点】求函数值。【分析】将代入计算即可：。三、解答题1.（上海市2022年10分）已知：二次函数y＝x2－2（m－1）x＋m2－2m－3，其中m为实数． （1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点； （2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）．B（x2，0），且x1、x2的倒数和为，求这个二次函数的解析式．10\n数根，∴x1＋x2＝2（m－1），x1·x2＝m2－2m－3． ∵，即，∴（*） 解得 m＝0或m＝5 经检验：m＝0，m＝5都是方程（*）的解∴所求二次函数的解析是y＝x2＋2x－3或y＝x2－8x＋12。【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】（1）判断二次函数y＝x2－2（m－1）x＋m2－2m－3与x轴的交点情况，需要把问题转化为求对应的方程x2－2（m－1）x＋m2－2m－3＝0根的的判别式的符号即可。（2）而已知二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）．B（x2，0），相当于已知此方程两根为x1，x2．可运用根与系数的关系解题，所求m的值不受限制，结果有两个。2.（上海市2022年10分）已知：一条直线经过点A（0，4）、点B（2，0），如图，将这条直线向作平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC。求：以直线CD为图象的函数解析式。10\n【答案】解：设直线AB的解析式为y=kx＋b，把A（0，4）、点B（2，0）代入得，解得。∴直线AB的解析式为y=－2x＋4。∵直线AB平移后得到CD，∴可设直线CD为y=－2x＋b＇。∵DB＝DC，DO⊥BC，∴OB＝OC。∴b＇＝－4。∴平移以后的函数解析式为：y=－2x－4。【考点】待定系数法求一次函数解析式，直线上点的坐标与方程的关系，一次函数图象与几何变换。【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式。3.（上海市2022年10分）在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数的图象交轴于点。（1）求二次函数的解析式；（2）将上述函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积。【答案】解：（1）∵二次函数的图象交轴于点∴。又∵，即，∴，∴10\n∴二次函数的解析式为。（2）平移后为顶点∴。【考点】抛物线与轴的交点，二次函数图象与几何变换，分）。（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为。点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标（4分）。【答案】解：（1）由题意，点在二次函数的图象上，∴点的坐标为，∴。∵，即，∴。∴点的坐标为。 10\n 又∵二次函数的图象过点，∴，解得。 ∴所求二次函数的解析式为。 （2）由题意，可得点的坐标为，所求二次函数解析式为。 （3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移个单位后所得的图象，那么对称轴直线不变，且。 ∵点在平移后所得二次函数图象上，∴设点的坐标为， 在和中，∵，∴边上的高是边上 ∴所求点的坐标为或。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，三角函数定义，旋转和平移的性质。【分析】（1）由点在二次函数的图象上求出点的坐标而得到。由，根据三角函数定义求出而得到点的坐标。由点在二次函数的图象上求出，从而得到所求二次函数的解析式。10\n（2）由题意，可知点的横坐标等于点的纵坐标，点的纵坐标等于点的横坐标，即。由平移的性质，设平移后得到的函数关系式为，把代入，得，从而得到所求二次函数的解析式。（3）由和，知边上的高是边上的高的倍，据此，分别讨论点在对称轴的右侧，点在对称轴的左侧且在轴的右侧，点在轴的左侧三种情况即可。5.（上海市2022年12分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．【答案】解：（1）设二次函数解析式为，∴二次函数图象过点，∴，得。∴二次函数解析式为，即。轴的另一个交点坐标为。10
