2022-2022年安徽省中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化锦元数学工作室编辑一、选择题1.（2022安徽省4分）函数中自变量x的取值范围是【】A：x≠0B：x≠1C：x>1D：x<1且x≠0【答案】B。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选B。2.（2022安徽省4分）点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在【】A：x轴正半轴上B：x轴负半轴上C：y轴正半轴上D：y轴负半轴上【答案】A。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此，∵点P（m，1）是第二象限内，∴m＜0。∴－m＞0。∴点Q（－m，0）在x轴正半轴上。故选A。3.如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F。设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为【】A：B：C：D：16\n【答案】A。【考点】一次函数的图象和应用，平行四边形的性质，平行线分线段成比例。【分析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式。分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象：设AC与BD交于O点。当P在BO上时，∵EF∥AC，∴，即。∴。当P在OD上时，有，即。∴。∴符合上述条件的图象是A。故选A。4.（2022安徽省4分）购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为【】．(A)k(B)(c)k-1(D)【答案】D。【考点】函数关系式。【分析】∵三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，∴其3年的利息为：kx－x。∴这种国债的年利率为：。故选D。5.（2022安徽省4分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是【】．(A)(B)(C)(D)【答案】D。【考点】函数的图象。【分析】：根据题意：S1一直增加；S2有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即S1在S2的上方。故选D。16\n6.（2022安徽省大纲4分）函数y=自变量x的取值范围是【】A、x≤B、x≥C、x≥D、x≤【答案】D。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选D。7.（2022安徽省大纲4分）加热一定量的水时，如果将温度与加热量的关系用图表示，一开始是直线，但是当到达100℃时，温度会持续一段时间，而后因为沸腾后汽化需要吸收大量热量，图形就完全变了，反映这一现象正确的图形是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】函数的图象【分析】如果将温度与加热量的关系用图表示，一开始是直线，但是当到达100℃时，温度会持续一段时间，即温度不随时间的增大而变化，因而是一段与横轴平行的线，而等水完全汽化以后，随着加热的继续，温度上升，因而温度随时间的增大而升高。故选A。8.（2022安徽省4分）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】根据已知，甲行进的路程为4t，乙行进的路程为6t。当二者相遇时，6t=4t+100，解得，t=50。16\n分为两种情况：①甲在乙的前面时，y=（4t＋100）－6t=－2t＋100；②乙在甲的前面时，y=6t－（4t＋100）=2t－100。两人相距300米时，由2t－100=300得t=200。综上所述，图象经过点（0，100），（50，0），（200，300）。符合的是图象C。故选C。9.（2022安徽省4分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是【】【答案】D。【考点】动点问题的函数图象，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象：∵AB与⊙O相切，∴∠BAP=90°，∵OP=x，AP=2－x，∠BPA=60°，∴AB=，∴△APB的面积，（0≤x≤2）。∴△PAB的面积y关于x的函数图像是经过（2，0）的抛物线在0≤x≤2的部分。故选D。二、填空题1.（2022安徽省4分）函数y＝的自变量x的取值范围【】A．x≤2B．x＜2C．x＞2D．x≠2【答案】B。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选B。2.（2022安徽省4分）我们知道，溶液的酸碱度由pH确定．当pH＞7时，溶液呈碱性；当pH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCI溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCI溶液的pH与所加水的体积（v）的变化关系的是【】16\nA．B．C．D．【答案】C。【考点】跨学科问题，函数的图象。【分析】由于溶液加水稀释，那么溶液的酸性越来越弱，加水越多越接近中性，即PH值越接近7，结合图象就可以作出判断：根据题意：若将给定的HCl溶液加水稀释，那么开始PH＜7，随着慢慢加水，溶液的酸性越来越弱，且PH值逐渐增大。故选C。三、解答题1.2022安徽省10分）要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额。（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所；（2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校。【答案】解：（1）满足要求的分配方案有很多，如：学校对应的名额可以分别是：1，1，1，2，2，2，3，3，7，7。（2）假设没有3所学校得到相同的名额，而每校至少要有1名，则人数最少的分配方案是：每两所学校一组依次各得1，2，3，4，5个名额，总人数为2（1+2+3+4+5）=30，但现在只有29个名额，故不管如何分配，都至少有3所学校分得的名额相同。（3）假设每所学校分得的名额都不超过4，并且每校的名额不少于1，则在分到相同名额的学校少于4所的条件下，10所学校派出的选手数最多不会超过3×4+3×3+3×2+1×1=28，这与选手总数是29矛盾，从而至少有一所学校派出的选手数不小于5。【考点】推理与论证。【分析】（1）答案不唯一，只要保证分到相同名额的学校少于4所，10所学校的名额和等于29即可。（2）假设没有3所学校得到相同的名额，可以用反证法进行分析证明。（3）假设每所学校分得的名额都不超过4，可以运用反证法进行证明。2.（2022安徽省10分）初三(2)班同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因，对泥茶壶和塑料壶盛水散热情况进行对比实验．在同等的情况下，把稍高于室温(25．5℃)的水放入两壶中，每隔一小时同时测出两壶水温，所得数据如下表：16\n室温25．5℃时两壶水温的变化(单位：℃)时间名称刚装入时1234567泥茶壶34272523.523．O22.522.522.5塑料壶34302726．O25.525.525.525.5（1）塑料壶水温变化曲线如图，请在同一坐标系中，画出泥茶壶水温的变化曲线；（2）比较泥茶壶和塑料壶中水温变化情况的不同点．【答案】解：（1）画图如下：（2）泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大；当两壶中水温基本稳当后，泥壶中的水温低于室温，而塑料壶中水温高于室温。【考点】函数的图象。【分析】（1）横轴代表时间，纵轴代表温度，根据表中数据描点，连线即可。（2）从下降幅度，与室温比较等方面进行考虑。3.（2022安徽省大纲8分）小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排．和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米．从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．（1）请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．16\n 早晨6：00-7：00与奶奶一起到和平广场锻炼 上午9：00-11：00 与奶奶一起上老年大学 下午4：30-5：30 到和平路小学讲校史【答案】解：（1）以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系：可得：和平广场A坐标为（400，0）；老年大学（﹣600，0）；平路小学（﹣300，400）。（2）由（1）得：平路小学（﹣300，400），爷爷家为坐标原点，即（0，0）故爷爷家到和平路小学的直线距离为=500（m）。【考点】坐标确定位置，勾股定理。【分析】（1）首先根据题意，以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系即可作出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置。（2）根据两点的距离，由勾股定理即可求出爷爷家到和平路小学的直线距离。4.（2022安徽省课标10分）如图所示，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到。（1）在图中画出；（2）求经过三点的抛物线的解析式。16\n【答案】解：（1）作图如下：（2）设该抛物线的解析式为：，由题意可得A、A′、B′三点的坐标分别是（-1，0）、（0，1）、（2，0）。∴，解得，。∴抛物线的解析式是：。【考点】作图（旋转变换），待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】本题是在直角坐标系中，对直线进行旋转的问题，实质上就是把A，B两点绕O点顺时针旋转90°可以根据坐标轴的垂直关系画图。再根据已知三点A，A1，B1的坐标，确定抛物线解析式。5.（2022安徽省大纲12分）如图（1）是某公共汽车线路收支差额y（票价总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏。根据这两种意见，可以把图（1）分别改画成图（2）和图（3）。（1）说明图（1）中点A和点B的实际意义；16\n（2）你认为图（2）和图（3）两个图象中，反映乘客意见的是▲，反映公交公司意见的是▲。（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象。6.（2022安徽省8分）△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示。（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，请直接写出A1，B1的坐标；（2）将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。16\n【答案】解：（1）直接根据规律可求坐标为：A1（10，8），B1（8，5）（2）作图如下：【考点】网格型，平移和旋转作图。【分析】（1）直接根据规律可求坐标为：A1（10，8），B1（8，5）。（2）利用旋转作图的方法作图即可。7.（2022安徽省8分）如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去。（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________（2）求经过第2022次跳动之后，棋子落点与点P的距离。16\n【答案】解：（1）M（－2，0），N（4，4）。画图如下：（2）∵棋子跳动3次后又回点P处，∴棋子跳动3次一循环。 ∵2022÷3＝669余1，∴经过第2022次跳动后，棋子落在点M处。∴PM=。答：经过第2022次跳动后，棋子落点与P点的距离为.。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，中心对称的性质，勾股定理。【分析】（1）根据中心对称的性质，画出点M、N，写出点M、N的坐标。 （2）根据棋子循环对称跳动的性质，确定经过第2022次跳动之后的位置，应用勾股定理求出棋子落点与点P的距离。8.（2022安徽省8分）如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；16\n（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．【答案】解：（1）画图如下：（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P（x，y）以O为位似中心放大为原来的2倍（2x，2y），经y轴翻折得到（－2x，2y），再向右平移4个单位得到（－2x＋4，2y），再向上平移5个单位得到（－2x＋4，2y＋5）。【考点】作图（位似、轴对称、平移变换）。【分析】（1）分别根据位似变换、轴对称、平移的作图方法作图即可。（2）根据这些变换的特点可求出变换后点P对应点的坐标。9.（2022安徽省8分）在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示。（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2。16\n【答案】解：（1）旋转后得到的图形A1B1C1D1如图所示；（2）将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移6个单位，四边形A2B2C2D2。如图所示（答案不唯一）。【考点】作图（旋转和平移变换）。【分析】（1）D不变，以D为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键点A，C，B的对应点即可。（2）以C′D′的为对称轴得到的图形，应看先向右平移几个单位，向下平移几个单位。10.（2022安徽省8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：16\n(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【答案】解：如下图【考点】平移，位似。【分析】(1)按题意，将A、B、C三点向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到点A1、B1、C1，连接它们即得。(2)根据位似中心的定义：相似图形的每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，这个点叫做位似中心。分别延长OA1、OB1、OC1至点A2、B2、C2，使OA2=2OA1、OB2=2OB1、OC2=2OC1，连接它们即得。11.（2022安徽省8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12Oxy1(1)填写下列各点的坐标：A4(，)、A8(，)、A12(，)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．【答案】解：⑴0，1；1，0；6，0。16\n⑵A4n(2n,0)。⑶向上。【考点】分类归纳。【分析】⑴根据已知直接写出答案。⑵观察规律，点A4、A8、A12、…A4n都在X轴上，它们的横坐标是它们的下标除以2：2、4、6、…2n，故点A4n的坐标为(2n,0)。(3)由⑵可知，蚂蚁移动的规律是4n一个周期，因此蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是向上。12.（2022安徽省8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.【答案】解：（1）答案不唯一，如图，平移即可：(2)作图如上，16\n∵AB=，AD=，BD=，∴AB2+AD2=BD2。∴△ABD是直角三角形。∴AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的。【考点】作图（平移变换、轴对称变换），全等图形，旋转和轴对称的性质，勾股定理和逆定理。【分析】（1）利用△ABC三边长度，画出以A1为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出△A1B1C1。（2）利用点B关于直线AC的对称点D，得出D点坐标，根据勾股定理和逆定理可得出AD与AB的位置关系。16
