【2022版中考12年】广东省广州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题5数量和位置变化一、选择题1.（2022年广东广州3分）函数中，自变量x的取值范围是【】（A）x>-4 （B）x>1 （C）x≥-4 （D）x≥12.（2022年广东广州3分）某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是【】（A） （B） （C） （D）分析可得：存水v的变化为A。故选A。3.（2022年广东广州3分）下列各坐标表示的点中，在函数的图像上的是【】（A）（－1，－2）（B）（－1，4）19\n（C）（1，2） （D）（1，4）4.（2022年广东广州3分）函数中的自变量x的取值范围是【】A．x≥0B．x＜0且x≠1C．x＜0D．x≥0且x≠15.（2022年广东广州3分）点P在第二象限，若该点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则点P的坐标是【】A．（－1，）B．（－，1）C．（，－1）D．（1，）∴点P的坐标是（－1，）。故选A。6.（2022年广东广州3分）如图，已知点A（－1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有【】19\nA.2个 B.4个 C.6个 D.7个7.（2022年广东广州3分）如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是【】（A）这一天中最高气温是24℃（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低19\n8.（2022年广东广州3分）下列函数中，自变量的取值范围是≥3的是【】（A）（B）（C）（D）9.（2022年广东广州3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是【】A、（0，1）B、（2，﹣1）C、（4，1）D、（2，3）10.（2022年广东广州3分）当实数的取值使得有意义时，函数y＝4＋1中y的取值范围是【】A、y≥﹣7B、y≥9C、y＞9D、y≤919\n11.（2022年广东广州3分）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【】 A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2二、填空题1.（2022年广东广州3分）函数中，自变量x的取值范围是▲．2.（2022年广东广州3分）函数，自变量x的取值范围是▲。3.（2022年广东广州3分）函数自变量的取值范围是▲ 【答案】x≠1。19\n4.（2022年广东广州3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为▲.【答案】（3，2）。【考点】点的坐标，垂径定理，勾股定理。【分析】如图，过点P作PH⊥OA于点H，连接OP，则OH=HA。∵点A的坐标为（6，0），∴OH=3。又∵OP=，∴。∴点P的坐标为（3，2）。三、解答题1.（2022年广东广州15分）如图，直线分别与x轴、y轴相交于A、B两点，等边△ABC的顶点C在第二象限．（1）在所给图中，按尺规作图要求，求作等边△ABC（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若一次函数y=kx+b的图象经过A、C两点，求k、b的值；（3）以坐标原点O为圆心、OB的长为半径的圆交线段CA于点D，交CA的延长线于点E．求证：BD⊥CE．19\n【答案】解：（1）作图如下：（2）在直线中令x=0，y=0分别解得y=，x=－1。∴A，B的坐标分别是（－1，0），（0，）。∴tan∠BAO=。∴∠BAO=60°，△ABC是等边三角形。∴过点C作CF⊥x轴与F，则∠CAF=60°，CF=，AF=1，∴C的坐标（－2，）。根据题意得，解得。（3）证明：由（2）得直线AC的解析式是，19\n在这个函数中令x=0，解得。∴OB=OE，即BE是圆的直径。∴BD⊥CE。（3）只要证明BE是圆的直径即可根据圆周角定理得到证明。2.（2022年广东广州14分）一次函数过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）求a、b满足的等量关系式；（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积。19\n（2）∵PQ⊥AB，∴∠QPO=90°－∠BAO。又∵∠ABO=90°－∠BAO，∴∠ABO=∠QPO。∴Rt△ABO∽Rt△QPO，∴，即。∴a＝2b。∴a、b满足的等量关系式为a＝2b。19\n3.（2022年广东广州14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值19\n∴。∵a=＜0，开口向下，∴S有最大值，当t=5时，S最大值为。当6≤x≤10时，P在线段DA的延长线上（如图），19\n∵∠1=60°，∠2=30°，∴∠3=90°。∴RC=t－6，BR=4－RC=4－（t－6）=10－t。∴TB=BR=，TR=BR=。∴。∵a＞0时，开口向上，S随t的增加而减小，∴t=6时，S最大值为。综上所述，t=5时，S最大值为。4.（2022年广东广州12分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。（1）写出点A、B的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。19\n5.（2022年广东广州14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C119\n与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形。根据轴对称知，∠MED=∠NED，又∵∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE。19\n∴MD=ME。∴平行四边形DNEM为菱形。过点D作DH⊥OA，垂足为H，由题易知，D（2b﹣2，1），E（2b，0），∴DH=1，HE=2b﹣（2b﹣2）=2。设菱形DNEM的边长为a，则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2﹣a）2+12，∴a=，∴S四边形DNEM=NE•DH=。∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为。6.（2022年广东广州12分）如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．19\n【答案】解：（1）如图所示，⊙P′即为所求作的圆。⊙P′与直线MN相交。（2）设直线PP′与MN相交于点A，则由⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在⊙P′上，得P′N=3，AP′=2，PA=8。∴在Rt△AP′N中，。在Rt△APN中，。19\n7.（2022年广东广州12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。【答案】解：（1）∵正方形OABC中，点B的坐标为（2，2），点D是线段BC的中点，∴点B的坐标为（1，2）。 ∵反比例函数的图像经过点D，∴，即k＝2。 （2）由（1）知反比例函数为（x＞0）， ∵点P(x，y)在（x＞0）的图像上，∴设P(x，)，则R（0，）。当0＜ｘ＜1时，如图1，19\n∵四边形CQPR为矩形，∴Q(x，2)。∴PR=x,PQ=。∴四边形CQPR的面积为：。当ｘ＞1时，如图2，∵四边形CQPR为矩形，∴Q(x，2)。∴PR=x,PQ=。∴四边形CQPR的面积为：。 综上所述：S关于x的解析式为，x的取值范围：0＜ｘ＜1或ｘ＞1。19\n19
