知识点41统计图表一、选择题1.（2022湖南郴州，6，3）甲、乙两超市在1月至8月期间的赢利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（）A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C.8月份两家超市利润相同D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市【答案】D【解析】解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息.从折线统计图中，甲超市在1月至8月期间利润逐月减少，甲超市在1月至4月期间利润逐月增加，8月份两家超市利润相同，故选项A、B、C正确；至于9月份的利润哪家超市高些，从这幅统计图中看不出来，因此也就不能确定乙超市在9月份的利润能否超过甲超市，故选D错误.【知识点】折线统计图2.（2022内蒙古呼和浩特，7，3分）随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的年收入分别是60000元和80000元，小面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图，依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A.①的收入去年和前年相同B.③的收入所占比例前年的比去年的大C.去年②的收入为2.8万元D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入39\n【答案】C【解析】①的收入比例相同，但收入不等；前年③的收入比例为：,去年的收入比例为：，所以③的收入所占的比例去年比前年大；去年②的收入为：=2800（元）；前年的收入就①②③三种农作物，故本题选C.【知识点】扇形统计图3.（2022湖南省湘潭市，3，3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（ ）A．15B．150C．200D．2000【答案】B【解析】先求出样本中体重超标学生所占的百分比为：，然后再估计出总体中体重超标的学生所占的百分比约为，所以体重超标的学生的人数为:×2000=150(人).故选择B.【知识点】样本估计总体4.（2022江西，4，3分）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是( )第4题图A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生39\nD.最喜欢田径的人数占总人数的10%【答案】C【解析】A.喜欢篮球的有12人，足球的有20人，故足球的人数最多，故A错误；B.喜欢羽毛球的人数有8人，乒乓球的人数有6人，不是两倍的关系，故B错误；C.全班的人数为12＋20＋8＋4＋6＝50(人)，故C正确；D.全班人数有50人，喜欢田径的有4人，故喜欢田径的人数占总人数的8%，故D错误．【知识点】频数分布直方图5.（2022湖北荆州，T9，F3）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城．“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A.本次抽样调查的样本容量是5000B.扇形图中的为10％C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人【答案】D【思路分析】（1）根据自驾的人数及所占的百分比即可求得总人数；（2）用总的百分比减去公共交通50%,再减去自驾40%,即为扇形图中的m(10%)；（3）用公共交通50%乘以总数5000即得到出行的人数；（4）用自驾方式的40%乘以总数5000即得到出行的人数.【解析】解：（1）自驾人数2000人，所占比例为40%，所以本次抽样调查的样本容量是39\n，故A选项正确；（2）由图2可知，m=100%-40%－50%=10%，故B选项正确；（3）样本中选择公共交通出行的人数为50%×5000=2500（人）；故C选项正确；（4）样本中选择自驾出行的人数为40%×5000=2000（人）；故D选项错误；故选D.【知识点】条形统计图、扇形统计图、样本、样本容量.二、填空题1.（2022湖南长沙，14题，3分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度。第14题图【答案】90【解析】总体的百分比为1，圆心角为360°，“世界之窗”所占百分比为1-30%-10%-20%-15%=25%，所以对应圆心角为360°×25%=90°【知识点】扇形统计图1.(2022山东菏泽，12，3分)据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、减速器、电焊钳、视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是度．39\n【答案】57.6【解析】360°×(1－21%－32%－31%)=57.6°，即美国所对应的扇形圆心角是57.6°．【知识点】扇形统计图；2.（2022·北京，14，2）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时时间，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐______（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【答案】C．【解析】由统计表可知，C线路中从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的多达477辆，远远高地A、B两条线路，故答案为C线路．【知识点】统计三、解答题1.（2022四川绵阳，20，11分）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：39\n设销售员的月销售额为x（单位：万元）.销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一般人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由【思路分析】（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出26万元的人数，据此即可补全图形．（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据．【解题过程】解：（1）∵被调查的总人数为=40人，∴不称职的百分比为×100%=10%，基本称职的百分比为×100%=25%，优秀的百分比为1﹣（10%+25%+50%）=15%，则优秀的人数为15%×40=6，∴得26分的人数为6﹣（2+1+1）=2，补全图形如下：39\n（2）由折线图知称职的20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人，优秀的25万2人、26万2人、27万1人、28万1人，则称职的销售员月销售额的中位数为22万、众数为21万，优秀的销售员月销售额的中位数为26万、众数为25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元．∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22万元，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元．【知识点】频数（率）分布直方图，扇形统计图，折线统计图，中位数，众数2.（2022四川内江，19，9）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）39\n根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝，b＝，c＝；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为，72分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为；（3）补充完整频数分布直方图．【答案】解：（1）8，10，0．25；（2）1200人，6800人，85%；（3）如图所示：【思路分析】（1）结合表格信息，根据总数乘以频率等于频数，可以分别求出a，b，c的值；（2）由表格可以看出一个班中39\n108分及以上的人数为6人，及格的人数为34人，那么200个班的108分及以上的人数和及格的人数均可以求出，用一个班中及格的人数除以这个班级的总人数就可以得到及格的百分比．（3）根据（1）的数据完善直方图即可．【解题过程】解：（1）a＝40×0.2＝8，b＝40－(2＋4＋8＋10＋6)＝10，c＝10÷40＝0.25；（2）由表格可以知道108分及以上的人数为6人，6×200＝1200人，及格的人数为8＋10＋10＋6＋6＝34人，34×200＝6800人，34÷40×100%＝85%；（3）如图所示【知识点】频数；频率；直方图；3.（2022浙江金华丽水，19，6分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数.（2）补全条形统计图.（3）该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.【思路分析】（1）参与问卷调查的总人数＝支付宝支付的人数÷所对应的百分比；（2）总人数－已知人数＝未知人数，图略；（3）8000×最喜欢微信支付的人数所占的百分比.39\n【解题过程】解：（1）∵（120＋80）÷40%=500（人），∴参与问卷调查的总人数为500人.（2）如图．（3）∵8000×（1―40%―10%―15%）＝8000×35%＝2800（人），∴这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人.【知识点】条形统计图；扇形统计图4.（2022浙江衢州，第21题，8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”“文明交通”、“关爱老人”、“义务植树”“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如所示不完整的折线统计图和扇形统计图。第21题图（1）被随机抽取的学生共有多少名？39\n（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【思路分析】本题主要考查了统计中的样本、折线统计图、扇形统计图及其样本估计总体等问题，正确阅读并把握统计图信息是解题的关键。（1）根据2项的所占百分比及其人数，即可得到总人数；（2）计算3项人数所占的百分比，然后与360°相乘即可得到圆心角。（3）首先计算出4项和5项所占的百分比，利用总人数即可得到。【解题过程】（1）学生共50人；（2）活动数为3项的学生所对应的善行圆心角的度数为360×20%=72°；（3）估计参与4项和4项活动的学生共有2000×（24%+12%）=720（人）【知识点】折线统计图；扇形统计图；用样本估计总体；5.（2022江苏无锡，22，6分）某汽车交易市场为了了解二手车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）.请根据以上信息，解答下列问题：(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车辆.39\n(2)把这幅条形统计图补充完整.（画图后请标注相应的数据）(3)在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应的圆心角为度.【思路分析】(1)利用B类二手轿车交易辆数及对应的百分比可以求出该汽车交易市场去年共交易二手轿车的辆数；(2)利用C类二手轿车交易辆数对应的百分比、及该汽车交易市场去年共交易二手轿车的辆数可以求出C类二手轿车交易辆数；(3)利用D类二手轿车交易辆数及该汽车交易市场去年共交易二手轿车的辆数可以求出D类二手轿车交易辆数所占的百分比求出对应的圆心角.【解题过程】(1)∵B类二手轿车交易辆数为1080，对应的百分比为36%，∴该汽车交易市场去年共交易二手轿车的辆数：1080÷36%=3000.答案：3000(2)∵该汽车交易市场去年共交易二手轿车3000辆，C类二手轿车交易辆数对应的百分比为25%，∴C类二手轿车交易辆数为3000×25%=750.答案：750(3)∵该汽车交易市场去年共交易二手轿车3000辆，D类二手轿车交易辆数为450，∴D类二手轿车交易辆数对应的圆心角为：×360°=54°.【知识点】条形统计图、扇形统计图6.（2022山东聊城，19，8分）时代中学生从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动，一便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：球类名称乒乓球羽毛球排球篮球足球人数42a1533b39\n解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是；（2）统计表中，a=，b=；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.【思路分析】首先根据喜欢篮球运动的人数和所占的百分比求出总人数，再利用羽毛球所占的百分比求出a，然后用总人数减去乒乓球、羽毛球、排球、篮球的总人数可得喜欢足球运动的人数，最后利用样本中喜欢乒乓球运动的学生所占的百分比估计1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.【解题过程】解析：∵喜欢篮球运动的人数为33，所占的百分比为22%，∴样本容量为33÷22%=150.（1）抽样调查中的样本是随机抽取的150名学生对五种球类运动的喜爱情况.（2）∵羽毛球所占的百分比为26%，∴喜欢羽毛球的人数a=150×26%=39.∵喜欢乒乓球、羽毛球、排球、篮球运动的人数分别为42、39、15、33，∴喜欢足球运动的人数b=150-42-39-15-33=21.（3）∵样本中喜欢乒乓球运动的学生所占的百分比为，∴这1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数所占的百分比约为28%，∴上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数约为1200×28%=336.答案：（1）随机抽取的150名学生对五种球类运动的喜爱情况；（2）39；21；（3）336.【知识点】统计表、扇形统计图、样本估计总体39\n7.（2022四川省成都市，17，8）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值为；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．【思路分析】（1）根据非常满意的人数和它所占的百分比，就可以求出调查的总人数；用满意的人数除以总人数就可以求出所占的百分比；（2）用总人数减去表中已知的数据，就可以得出比较满意的人数；或者用比较满意人数所占的百分比乘以总人数也可以得出比较满意的人数，然后在图中画出即可；（3）根据表格信息，能够知道“非常满意”和“满意”的人数之和，用它去除以总人数便可以得出所占的百分比，然后用每天接待的游客数乘以这个百分比，就可以知道每天得到多少游客的肯定了．【解题过程】解：（1）∵12÷总人数×100%＝10%，∴总人数＝120（人）；m＝54÷120×100%＝45%．（2）比较满意人数为：120×40%＝48（人），图如下．39\n（3）3600×＝1980（人）．答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定．【知识点】条形统计图8.（2022江苏泰州，18，8分）（本题满分8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐4款软件，投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40％.下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出a、m的值；（2）分别求网购和视频软件的人均利润；39\n（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由.【思路分析】本题考查了统计图及统计的相关知识，解答本题的关键是能从条形统计图和扇形统计图中读取有用的信息，利用读取的信息进行判断．第（1）问中根据“扇形统计图中各百分比之和为1”得a值，根据两图对应关系可得总利润，然后可求m值；还是根据两图对应关系解决第（2）问；一元一次方程解决第（3）问.【解题过程】（1）a=20，m=1200÷40%－1200－560－280=960；（2）960÷（20×30%）=160，560÷（20×20%）=140，答：网购的人均利润为160万元，视频软件的人均利润为140万元；（3）设网购人数为x，则视频软件的人数为10－x，160x＋140（10－x）－（960＋560）=60，∴x=9，答：网购9人，视频软件1人，使总利润增加60万元.【知识点】条形统计图；扇形统计图；一元一次方程的应用9.（2022江苏省盐城市，22，10分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动，接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与B．家长和学生一起参与C．仅家长自己参与D．家长和学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题：39\n（1）在这次抽样调查中，共调查了___________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【思路分析】（1）根据图中提供的信息，得A类人数有80人，占总调查人数的20%，所以在这次抽样调查中，共调查了学生80÷20%＝400（名）；（2）C类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×C类人数所占的百分比；（3）2000×D类人数所占的百分比，可得该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【解题过程】解：（1）400．（2）C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝54°，同理可得其他A、B、D各类所对应扇形的圆心角的度数.400×B类人数所占的百分比＝B类人数，补全条形统计图如下．（3）2000×＝100，所以该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．【知识点】条形统计图；扇形统计图；样本估计总体10.（2022山东临沂，21，7分）某地某月1－20日中午12时的气温（单位：℃）如下：223125151823212027172012182121162024261939\n第21题图(1)将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜2222≤x＜2727≤x＜322(2)补全频数分布直方图:(3)根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况.【思路分析】(1)分别统计17≤x＜22和22≤x＜27之间的数据，然后填写频数分布表；(2)根据频数分布表填写频数分布直方图；(3)根据频数分布表或频数分布直方图，描述数据分布的集中情况.【解题过程】(1)填写频数分布表如下：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜22正正1022≤x＜27正527≤x＜32239\n(2)补全频数分布直方图，如图：(3)本题答案不唯一，如：分布17≤x＜22之间的温度最多.【知识点】频数分布表频数分布直方图统计11.(2022山东青岛中考，18，6分)八年级（1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.【思路分析】（1）读书1本的有10人，占总人数的10%，10÷10%=100，即共有100名同学参与问卷调查；39\n（2）100×15%－10=5，即读书4本的女生有5人；(20+18)÷100=38%，即读书2本的占38%；（3）用总人数×读书2本的百分比即可．【解题过程】解：（1）100；（2）补全条形统计图和扇形统计图如下：（3）1500×38%=570(人)，答：该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．【知识点】统计12.（2022浙江杭州，18，8分）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。（1）求a的值。（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元？39\n【思路分析】题（1）结合表格和图形可得；题（2）以每组最大值计算回收垃圾吨数和回收的最大所得金额与50元相比较【解题过程】（1）表格和图形结合知：a=4（2）设收集的可回收垃圾总质量为ykg，总金额为m元由题意：∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元。【知识点】数据的统计与分析13.（2022浙江湖州，20，8）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）．(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角的度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【思路分析】(1)求圆心角需要求出选择交通监督的学生所占总学生人数的百分比；（2）用选择环境保护的总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的人数就是D班选择环境保护的人数；（3）先算出所抽取的学生中选择文明宣传的人数比例，再乘以总人数就能估计出该学校选择文明宣传的学生人数．【解题过程】解（1）选择交通监督的人数是12+15+13+14＝54（人）．1分选择交通监督的百分比是54÷200×100％＝27％．1分扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是360°×27％＝97．2°．1分（2）D班选择环境保护的学生人数是39\n200×30％－15－14－16＝15（人）1分补全的折线统计图如图所示．2分第20题答图（3）2500×（1－30％－27％－5％）＝950（人）．2分所以估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．【知识点】扇形统计图，折线统计图，用样本估计总体14.（2022宁波市，21题，8分）在第23个世界读书日前夕我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示,单位:小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分为四个等级,并依次用A,B,C,D表示.根据调查结果统计的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：各等级人数的扇形统计图各等级人数的条形统计图（第21题图）（1）求本次调查的学生人数；39\n（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t<4的人数．【思路分析】【解题过程】.解:（1）20+10%=200(人)答：本次调查的学生人数有200人（2）等级D的人数为200×45%=90(人)；等级B的人数为200-20-60-90=30(人)等级B所在扇形的圆心角度数为之30200×360°=54°答：等级B所在扇形的圆心角度数为54°（3）1200×60200=360(人)答：估计每周课外阅读时间满足3≤r<4的人数有360人【知识点】条形统计图、扇形统计图15.（2022浙江温州，19，8）（本题8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比.已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数.39\n（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量.【思路分析】（1）先利用乙公司经营150家蛋糕店结合扇形统计图中的圆心角求出该市蛋糕店总数量，再利用总数量和圆心角60°求出甲公司经营的蛋糕店数量（2）设甲公司增设x家蛋糕店利用在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%列方程解出甲公司需要增设的蛋糕店数量.【解题过程】解(1)150×=600(家),600×=100(家),答:甲蛋糕店数量为100家,该市蛋糕店总数为600家(2)设甲公司增设x家蛋糕店,由题意得20%(600+x)=100+x,解得x=25(家)答:甲公司需要增设25家蛋糕店【知识点】扇形统计图，圆心角求百分比，一元一次方程的应用1.（2022湖南益阳，22，10分）2022年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？39\n【思路分析】（1）由B等级人数及所占百分比可求出调查学生数，进一步求出C等级和A等级人数，完成条形统计图；（2）求出A等级人数所占比例乘以360°即可；（3）根据样本中A等级所占比例可估计该校学生了解程度达到A级的人数．【解析】解：（1）48÷40%=120（人），所以被调查学生人数为120人．C等人数：120×15%=18（人），A等人数：120－（48＋18＋12）=42（人）补全条形统计图如下：（2）．即扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数为126°．（3）（人）估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人．【知识点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体2.（2022甘肃天水，T22，F8）天水市“最美女教师”刘英为抢救两名学生，身负重伤.社会各界纷纷为她捐款，某校2000名学生也参与了此捐款活动.捐款金额有5元，10元，15元，20元，25元共五种.为了解捐款情况，学校随机抽样调查了部分学生的捐款情况，并根据捐款金额和人数绘制了如下统计图（图①和图②）.请根据所给信息解答下列问题.39\n（1）本次接受随机调查的学生人数为____人，图①中m的值是____.（2）根据样本数据，请估计该校在本次活动中，捐款金额为10元的学生数.【思路分析】对于（1），根据条形统计图计算样本中的总人数即可，再根据捐款10元的学生数÷样本总人数计算即可；对于（2）根据样本估计总体的思想，即样本中捐款10元的百分率×总人数，求出答案即可.【解析】（1）由条形统计图可知调查的学生数为4+16+12+10+8=50（人），………2分样本中捐款10元的学生所占的百分比为16÷50=32％，则m=32………………………..5分（2）捐款10元的学生总数为2000×32％=640（人）……………………………………8分【知识点】统计图，样本估计总体的思想3.（2022贵州遵义，22题，10分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你最喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为______人，扇形统计图中A部分的圆心角是______度；（2）请补全条形统计图；（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？39\n第22题图【思路分析】（1）由两个统计图的对应关系可通过D类求出总人数，用A类的人数和总人数求出圆心角度数；（2）B类的人数等于总人数减去A、C、D类的人数；（3）先求出“科学探究”占样本的百分比，进而求出七年级学生中喜欢“科学探究”的学生人数【解析】（1）48÷30%=160（人），；（2）160-24-32-48=56（人），如图所示；（3），答：最喜欢“科学探究”的学生人数为294人第22题解图【知识点】统计图4.（2022江苏淮安，20，10）某学校为了了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调査，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图请解答下列问题：(1)在这次调査中，该学校一共抽样调査了名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数。39\n【答案】(1)50;【思路分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的知识.解题的关键是能够结合两个统计图找到进一步解题的有关信息．（1）由扇形统计图可知乘车与其他占总人数的一半，可推得这次调査中总人数；（2）由扇形统计图可知骑车与步行占总人数的一半解答即可；（3）根据样本估计总体．【解析】解：（1）由扇形统计图可知乘车与其他占总人数的一半，所以这次调査中总人数＝（20+5）×2＝50；（2）如图所示（3）由题意得，该学校学生中选择“步行”方式的人数：（人）【知识点】扇形统计图；条形统计图；根据样本估计总体5.（2022广东省深圳市，19，？分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400．4科技25艺术0．1539\n其它200．2请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a＝__________,b＝__________.(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【思路分析】（1）由频数÷频率＝总数，先求出总人数，即可求出a、b的值；（2）由频率×总数可估计出仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生人数；（3）用列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率即可．【解题过程】解：(1)（1）总人数为40÷0．4＝100（人），故a＝25÷100＝0．25，b＝0．15×100＝15（人）；(2)补充的条形统计图见下图：（3）全校喜欢艺术类学生的人数有（人）600×0．15＝90（人）．39\n【知识点】统计；频数；频率；条形统计图6.（2022武汉市，19，8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图.学生读书数量统计表学生读书数量扇形图阅读量/本学生人数1152a3b45(1)直接写出m、a、b的值(2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【思路分析】（1）根据阅读1本的学生数及所占的百分比求得随机抽取的学生数m；根据阅读3本的学生数占随机抽取的学生数的百分比求出b的值；阅读1本、2本、3本、4本的学生人数的和等于所抽取的学生数，求出a的值.（2）求出随机抽取的学生平均每人阅读的本数，即可求出估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量.【解题过程】（1）m＝15÷30%＝50（名）；b＝50×40%=20；a＝50―15―20―5＝10.（2）（本）【知识点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体7.（2022四川攀枝花，18，6）(本小题满分6分)某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分50分，成绩均记为整数分)，并按测试成绩m(单位：分)分成四类：A类(45<m≤50)，B类(40<m≤45)，C类(35<m≤40)D39\n类(m≤35绘制出如图7所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有500名，D类为测试成绩不达标。请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名?【思路分析】（1）求A类所对的圆心角度数，用A类占总体的百分比乘以360°即可。（2）要求该校九年级男生毕业体育测试成绩达标的人数，需先求出样本的达标率，再用样本的达标率乘以该校九年级男生人数500名。【解题过程】（1）A类所对的圆心角度数=20%360°=72°；（2）由题意得：样本的总人数=1020%=50（人），所以样本中C类的人数为50-10-22-3=15（人），体育成绩达标率=，该校九年级男生毕业体育测试成绩达标的人数为：50094%=470（人）。【知识点】条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体8.（2022四川自贡，21，8分）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：39\n【思路分析】（1）利用爱好运动的学生人数除以爱好运动的学生数所占的百分比可得共调查的学生数.（2）根据爱好上网的学生占所调查学生的百分比，求出爱好上网的学生数，用调查的学生数减去爱好运动的、娱乐的、上网的，剩下的就是爱好阅读的学生数，补全条形统计图.（3）用样本估计总体，用学校总人数乘爱好运动的百分比.（4）利用爱好阅读的学生数除以调查的总学生数得爱好阅读的学生的百分比.【解题过程】（1）从图中可知，爱好运动的学生有40人，所占的百分比是40%，所以共调查的学生数是.（2）调查学生中爱好上网的人数为：，则爱好阅读的人数为：100-40-20-10=30.从而补全条形统计图为：（3）该校爱好运动的学生人数：.（4）该校爱好阅读的学生所占百分比为：，∴在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是30%.【知识点】统计与概率综合，条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体9.（2022河南，17，9分39\n）每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示）,并对调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次接受调查的市民共有__________人；（2）扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是__________；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数．【思路分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图，解题的关键是根据三个图寻找有用的信息（1）从条形图看出选择A（或者B,C,）的人数为300（或者240,800）人，从扇形图可得选A的百分率为15%（或者12%，40%，），由此可求样本容量，即这次接受调查的市民有2000人；（2）先求选择E人数所占的百分比，然后依据圆心角的度数=360°×百分比求解即可；（3）用样本容量为减去条形图中已知的四个项目的数目，或者用样本容量X25%，可得选D的人有500人，从而补全条形统计图；（4）根据样本估计总体，从图表可以看出选择C的大约占样本容量的40%.用90万X40%即可.【解题过程】（1）300÷15%=2000人.（2）．39\n（3）（按人数为500正确补全条形统计图）（4）90×40%=36（万人）．即估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数约为36万人．【知识点】扇形统计图，条形统计图10.（2022湖南张家界，21，8分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为(优秀)、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）.等级频数频率0.3350.353140.04（图1）（图2）请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为；（2）,.39\n（3）请在图2中补全条形统计图.（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数为人.【思路分析】(1)利用B等级的人数除以该组频率进而得出这次抽取的样本总量；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数=频率，进而求出答案；（3）根据（2）中所求，补全条形统计图；（4）用800乘以“(优秀)”等级的频率即可.【解题过程】解：（1）35÷0.35=100（人）；（2）a=100×0.3=30，b=31÷100=0.31；（3）如图，补全统计图如下：（4）800×0.3=240（人）【知识点】频数（率）分布表；条形统计图.11.（2022四川凉山州，21，7分）西昌市教科知局从2022年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2022年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2022年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2022年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？39\n(第21题图)【思路分析】(1)填空：数据可以从统计表直接读出；(2)先算出2022年抽取的学生中，喜欢短跑的学生人数占总数的百分比，再计算圆心角α的度数；（2）由（2）得，2022年喜欢短跑的学生人数占总数的15％，由图1知道，2022年抽取的学生总数.再计算出2022年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有人数.（4）先算出样本中2022年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的人数的百分比，再估计我市2022年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的人数.【解题过程】解：(1)填空：2022年抽取的调查人数最少；2022年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）2022年抽取的学生中，喜欢短跑的学生人数占总数的百分比为：∴α=15％×360°=54°，∴图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数为54°；（3）由（2）得，2022年喜欢短跑的学生人数占总数的15％，由图1知道，2022年抽取的学生总数为600+550=1150人.∴1150×（25%+15%）=460∴2022年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有460人.（4）3.4万×（25%+35%）=2.04万∴估计我市2022年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有2.04万人.39\n【知识点】抽样调查样本，扇形圆心角，用样本频率估计概率.12.（2022浙江省台州市，21，10分）某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分.有关部分为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0分321分302分243分114分155分及以上请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：_________，_________；39\n（2）求扇形统计图中组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数.【思路分析】（1）根据抽取的男生“引体向上”为B（1分）的人数和所占的百分比可以求出总人数，然后求出m的值；用得分为2分的人数除以总人数可以得到n的值.（2）利用D组扇形圆心角所占的百分比乘以360度即可得到相应的度数.（3）利用“引体向上”得零分的人数占总人数的几分之几去乘以3600名即可.【解题过程】（1）30÷25％=120（人），120-（32+30+24+11+15）=8（人），∴m=8；24÷120×100％=20％，∴n=20。（2），∴扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数为33°.（3）（人）∴该市八年级3600名男生中“引体向上”得零分的人数有960人.【知识点】扇形统计图；样本估计总体；13.（2022江苏省宿迁市，21，8）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛正文成绩记m分（60≤m≤100）．组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70380．3870≤m＜80a0．3280≤m＜90bc90≤m≤100100．1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩分布直方图；39\n（3）若80分以的上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．【思路分析】（1）根据总的频率之和为1，可得出第三组的频率c的值．（2）根据第一组的频数和频率可以得出总的抽查数量，进而根据第二和第三组的频率得出对应的频数a和b．（3）用抽查的一等奖得奖率可估计出全部征文的得奖率，进而得出得奖的篇数．【解题过程】（1）c＝1－0.38－0．32－0.1＝0.2；2分（2）38÷0.38＝100，a＝0.32×100＝32，b＝0.2×100＝20．2分补全图如下：2分（3）所抽查的作文中不低于80分的有30篇，∴估计所有1000篇征文中获得一等奖的篇数有1000×(30÷100)＝300（篇）．2分【知识点】频数分布直方图，样本估计总体39
