知识点22几何图形初步一、选择题1.（2022甘肃白银，3，3）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A.25°B.35°C.115°D.125°【答案】C【解析】因为一个角为65°，则它的补角=180°-65°=115°。故选C【知识点】补角的概念.1.（2022河北省，11，2）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°，继续航行，此时的航行方向为（）第11题图A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【答案】A【解析】如图，过点B作出南北方向的线BC，∵BC∥PM，∴∠CBE＝∠BAM＝50°∴∠CBD＝80°－50°＝30°．故选A．【知识点】方位角2.（201湖北宜昌，13，3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.下列作图中正确的是()A.B.8\nC.D.(第13题图)【答案】B【解析】经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图为:以这点为圆心画弧，再以和直线的两个交点为圆心画弧，两弧交点和这点连接，该直线就是这条直线的垂线.故选择B.【知识点】尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线.3.（2022山东德州，6，3分）如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（）A.图①B.图②C.图③D.图④【答案】A【解析】图①中与互余，图②中=，图③中=，图④中与互补.故选A.【知识点】几何初步二、填空题1.（2022山东省日照市，13，4分）一个角是70°39′，则它的余角的度数是。【答案】19°21′【解析】90°-70°39′=19°21′.【知识点】余角角度计算8\n2.（2022河南，12，3分）如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为．【答案】140°【解析】∵EO⊥AB∴∠EOB＝90°∵∠EOD＝50°∴∠DOB＝90°－50°＝40°∴∠COB＝180°－∠DOB＝180°－40°＝140°故答案为：140°．【知识点】垂直的定义，余角，邻补角3.（2022四川凉山州，14，4分）已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是【答案】40°36′，27°38′，【解析】由题建立二元一次方程组，求解.【知识点】二元一次方程组的应用，度分秒的计算.4.（2022·北京，9，2）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】＞．【解析】如下图，以小正方形的边长为半径、点A为圆心，作圆，交AC、AB、AE、AD的边分别于点F、G、M、N，易知FG＞MN，故∠BAC＞∠DAE．8\n【知识点】网格图；角的大小比较；三、解答题1.(2022山东青岛中考，23，10分)问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是，纵长是的矩形框架(是正整数)，需要木棒的条数.如图①，当时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需4条；如图②，当时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需7条；如图③，当时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需12条；如图④，当时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需10条；如图⑤，当时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需17条．8\n问题（一)：当时，共需木棒条．问题（二)：当矩形框架横长是，纵长是时，横放的木棒为条，纵放的木棒为条.探究二用若干木棒来搭建横长是，纵长是，高是的长方体框架(是正整数)，需要木棒的条数.如图⑥，当时，横放与纵放木棒之和为条，竖放木棒为条，共需46条；如图⑦，当时，横放与纵放木棒之和为条，竖放木棒为条，共需75条；如图⑧，当时，横放与纵放木棒之和为条，竖放木棒为条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是，纵长是，高是时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条．8\n实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是.拓展应用：若按照如图方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒条．【思路分析】问题（一)：当时，横放的有4×(2+1)=12条，竖放的有2×(4+1)=10条，共22条；问题（二)：由题意得，当矩形框架横长是，纵长是时，横放的有m(n+1)条，竖放的有n(m+1)条；问题（三)：由题意得，当长方体框架的横长是，纵长是，高是时，横放与纵放木棒条数之和[m(n+1)+n(m+1)](s+1)条，竖放木棒条数为s(m+1)(n+1)条；问题（四)：由题意得方程[m(2+1)+2(m+1)](4+1)+4(m+1)(2+1)=170，解得m=4；问题（五)：等边三角形每个方向是1+2+…+10==55条，所以每层是55×3=165条，∵共6层，∴横放的共165×6=990条；每个点下面5条木棒，∵一层共有1+2+…+11==66个点，竖放的共66×5=330条，一共需要1320条木棒．【解题过程】问题（一)：22；问题（二)：m(n+1)，n(m+1)；问题（三)：[m(n+1)+n(m+1)](s+1)，s(m+1)(n+1)；问题（四)：4．解析：由题意得[m(2+1)+2(m+1)](4+1)+4(m+1)(2+1)=170，∴m=4．问题（五)：1320．解析：等边三角形每个方向是1+2+…+10==55条，所以每层是55×3=165条，∵共6层，∴横放的共165×6=990条．8\n∵高是5，∴每个点下面5条木棒．又∵一层共有1+2+…+11==66个点，∴竖放的共66×5=330条．列式为：6×3×(1+2+…+10)+5×(1+2+…+11)=1320．综上所述，一共需要1320条木棒．【知识点】线段计数问题2.（2022宁波市，20题，8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E使格点.图2图1【思路分析】【解题过程】解：8\n线段BD为所求作的线段线段BE为所求作的线段【知识点】格点、线段的平行及垂直的画法8
