知识点10一元一次不等式（组）一、选择题1.（2022四川绵阳，6，3分）等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为ABCD【答案】B【解析】解：由等式成立，可得，解得x≥3.故选B.【知识点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集2.（2022山东滨州，5，3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）ABCD【答案】B【解析】不等式组中两个不等式的解集分别为：x≥2，x＜－1，大于等于用实点，小于用圆圈，故每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来为选项B【知识点】数形结合、解不等式（组）3.（2022浙江衢州，第7题，3分）不等式3x＋2≥5的解集是（）29\nA．x≥1B．C．x≤1D．x≤－1【答案】A【解析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的基本性质两边移项化系数为1即可．故选A.【知识点】解一元一次不等式4.（2022山东聊城，6，3分）已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】【解析】不等式可化为，解①得x≥2，解①得x＜5，29\n在数轴上表示解集为【知识点】不等式组的解法、在数轴上表示不等式组的解集5.（2022四川省南充市，第6题，3分）不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：x+1≥2x－1，x－2x≥－1－1，－x≥－2，x≤2，故选B.【知识点】解一元一次不等式6.（2022湖南衡阳，10，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】C.【解析】解：由①得，x＞-1，由②得，x≤29\n3，故原不等式组的解集为：-1＜x≤3，在数轴上表示为：故选C.【知识点】解一元一次不等式组、在数轴上表示一元一次不等式组的解集7.（2022湖南长沙，6题，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】C【解析】解不等式组可得-2<x≤2，故选C【知识点】解不等式组，数轴表示解集8.（2022山东临沂，5，3分）不等式组的正整数解的个数是()A．5B．4C．3D．2【答案】C【解析】解不等式1－2x＜3得x＞－1，解不等式得x≤3，所以原不等式组的解集是－1＜x≤3，其正整数解是1，2，3，有3个，故选C.【知识点】不等式组的解法整数解9.（2022四川省德阳市，题号11，分值：3）如果关于x的不等式组2x-a≥0,3x-b≤0.29\n的整数解仅有x=2，x=3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】D.【解析】2x-a≥0,3x-b≤0.解得a2≤x≤b3，又∵整数解有x=2，x=3，∴1<a2≤2,3≤b3<4.解得2<a≤4,9≤b<12.又∵a，b为整数，∴a=3或4，b=9或10或11，∴（a，b）共有（3，9），（3，10），（3，11），（4，9），（4，10），（4，11），有6种.【知识点】不等式组的整数解10.（2022湖南岳阳，5，3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥-1，29\n不等式组的解集为-1≤x＜2，不等式组的解集在数轴上表示为：故选D．【知识点】解一元一次不等式组11.（2022安徽省，11，5分）不等式的解集是【答案】x＞10【解析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．解：去分母，得：x-8＞2，移项，得：x＞2+8，合并同类项，得：x＞10，故答案为：x＞10．【知识点】解一元一次不等式．22.（2022山东聊城，17，3分）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[-2.82]=-3等.[x]+1的大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]＜x＜[x]+1.①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x-1的所有解，其所有解为.【答案】【解析】∵[x]＜x＜[x]+1，[x]=2x-1，∴，即，∴0＜x＜1，∴[x]=2x-1=0，29\n∴x=.【知识点】新定义运算、一元一次不等式组的解法、一元一次方程的解法1.（2022湖南益阳，3，4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】A【解析】解不等式2x＋1＜3，得x＜1；解不等式3x＋1≥－2，得x≥－1．所以不等式组的解集为－1≤x＜1，表示－1的为实心，表示1的为空心，故选择A．【知识点】解一元一次不等式组2.（2022·重庆A卷，12，4）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．－3B．－2C．1D．2【答案】C．【解析】解不等式组得≤x＜5．∵该不等式组有且只有四个整数解：4，3，2，1，∴0＜≤1，从而－2＜a≤2．解方程，得y＝2－a，且2－a≠1，即y＝2－a（a≠1）．29\n∵方程的解为非负数，∴2－a≥0，解得a≤2．又∵－2＜a≤2，且a≠1，a为整数，∴符合条件的整数a的值为－1、0、2，其和为1．故选C．【知识点】一元一次不等式组的解法分式方程的解法3.（2022四川雅安，8题，3分）不等式组的整数解的个数是A.0个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】解①得，x≥-1；解②得，x<2；原不等式的解集为：-1≤x<2，故整数解有3个，选C【知识点】不等式的特殊解4.（2022湖北荆门，7，3分）已知关于的不等式的最小整数解为，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】A.【解析】解：解不等式，得，∵不等式有最小整数解2，∴，解得4≤m＜7.29\n故选A.【知识点】一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式5.（2022湖南省永州市，10，4）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜，A、B两处所购买的西瓜重量之比为3:2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C.商贩A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关【答案】A【解析】利润=总售价-总成本=×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0，∴0.5b-0.5a＜0，∴a＞b.因此，本题选A．【知识点】不等式平均数2．6.（2022湖北省襄阳市，5，3分）不等式组的解集为(▲)A.B.x＞1C.D.空集【答案】B【解析】解：解不等式①得，；解不等式②得，x＞1.∴不等式组的解集为x＞1.【知识点】解一元一次不等式组7.（2022湖北省孝感市，3，3分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）29\nA．B．C．D．【答案】B【解析】根据题图可知：该不等式组的解集是2＜x＜4.通过计算可知：A.解集为x＜-1；B.解集为2＜x＜4；C.解集为x＞4；D.无解.故选B.【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.8.（2022江苏省宿迁市，5，3）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a－1＜b－1B．2a＜2bC．－＞－D．a2＜b2【答案】D【解析】A选项，不等式两边同时减去1，不等号方向不变，故A成立．B选项，不等式两边同时乘以2，不等号方向不变，故B成立．C选项，不等式两边同时乘以－，不等号方向改变，故C成立．选项D，举例，－5＜－2，但（－5）2＞（－2）2．故D不成立．故选D．【知识点】不等式的性质9.（2022山东省泰安市，8，3）不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围.解：解①得：，解②得：．则不等式组的解集是．29\n∵不等式组有3个整数解，∴，解得：，故选B．【知识点】一元一次不等式（组）的应用---与整数解有关的问题10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.29\n31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.（2022四川省宜宾市，10，3分）不等式组1＜x-2≤2的所有整数解的和为.【答案】15【解析】由题意可得，解不等式①，得：x＞6，解不等式②，得：x≤8，则不等式组的解集为6＜x≤8，所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15，故答案为：15．【知识点】解不等式组2.（2022浙江温州，14，5）不等式组的解是.29\n【答案】x>4【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法。先解不等式1得x>2，再解不等式2得2x>8,x>4。根据不等式组的解集的口诀，大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解。因为两个不等式的解集都是大于，所以大大取大所以答案为x>4【知识点】一元一次不等式组的解法1.（2022湖北鄂州，12，3分）关于x的不等式组的所有整数解之和为．【答案】3．【解析】，由①得，，解得；由②得，解得，x≥1．故原不等式组的解集为1≤x＜3，故x的整数解为x＝1，2，故原不等式组的所有整数解之和为3．【知识点】一元一次不等式组；一元一次不等式组的解集2.（2022内蒙古呼和浩特，15，3分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x-5成立，则a的取值范围是________【答案】【解析】解第1个不等式，得，解第2个不等式，得+2，∴不等式组的解集为：+2，不等式x-5>0的解集为x>5，∴-+2，.【知识点】不等式（组）求解，解集的含义29\n3.(2022山东菏泽，9，3分)不等式组的最小整数解是．【答案】0【解析】解不等式①，得x＞－1；解不等式②，得x≤2；∴不等式组的解集是－1＜x≤2．满足－1＜x≤2的最小整数是0，所以不等式组的最小整数解是0．【知识点】不等式组的特殊解4.（2022甘肃天水，T11，F4）不等式组4x+8≥0,6-3x>0.的所有整数解的和是____.【答案】-2.【解析】4x+8≥0①,6-3x>0②.解不等式①，得x≥-2，解不等式②，得x＜2，∴不等式组的解集是-2≤x＜2.可知不等式组的所有整数解为-2，-1，0，1，则所有整数解的和为-2+(-1)+0+1=-2.【知识点】不等式组的整数解5.（2022福建A卷，14，4）不等式组的解集为_______．【答案】【思路分析】先分别求得不等式①和不等式②的解集，然后依据同大取大，同小取小，小大大小中间找出，大大小小找不着，判断出不等式组的解集即可.29\n【解析】解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集为.【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式(组)的解集的表示方法6.（2022福建B卷，14，4）不等式组的解集为_______．【答案】【思路分析】先分别求得不等式①和不等式②的解集，然后依据同大取大，同小取小，小大大小中间找出，大大小小找不着，判断出不等式组的解集即可.【解析】解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集为.【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式(组)的解集的表示方法7.（2022贵州安顺，T13，F4）不等式组的所有整数解的积为___.【答案】0【解析】解解得∵在解集中包含整数0，∴所有整数解的积为0.【知识点】解一元一次不等式组.8.（2022四川攀枝花，14，4）关于x的不等式-1<x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是.【答案】3≤a＜4．【解析】因为关于x的不等式-1＜x≤a有3个正整数解，这三个正整数解是1、2、3，所以a的取值范围是3≤a＜4．【知识点】一元一次不等式组9.（2022河南，13，3分）不等式组的最小整数解是．29\n【答案】-2【解析】本题是求不等式组的最小整数解，正确解不等式组是关键．不等式的解集为，不等式的解集为，所以不等式组的解集为，它的整数解有-2、-1、0、1，所以其最小整数解是-2．故答案为-2．【知识点】一元一次不等式10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29\n29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1.（2022浙江金华丽水，18，6分）解不等式组：【思路分析】分别解不等式①、②，取不等式①、②解集的公共部分为不等式组的解.【解题过程】解：由可得x＋6＜3x，解得x＞3，由①可得x＋6＜3x，解得x＞3，由②可得2x＋2≥3x－3，解得x≤5．∴原不等式组的解为3＜x≤5．【知识点】解不等式组3.（2022江苏连云港，第19题，6分）解不等式组【思路分析】根据解不等式的步骤，分别解两个两个不等式，再求其解集的公共部分即可.29\n【解题过程】解:解不等式3x－2<4，得：x<2，2分解不等式2(x－1)≤3x+1，得：x≥－3，4分不等式组的解集为－3≤x<2.6分【知识点】解不等式组4.（2022江苏无锡，20，8分）(2)解不等式组：.【思路分析】（2）分别解两个不等式，再确定解集的公共部分.【解题过程】(2)解：解①得x＞-2，解②得x≤2，∴原不等式组的解集是：-2＜x≤2.【知识点】一元一次不等式（组）的解法5.（2022江苏省盐城市，18，6分）解不等式：3x－1≥2（x－1），并把它的解集在数轴上表示出来．【思路分析】类比解方程的步骤解不等式.【解题过程】解：去括号，得3x－1≥2x－2，移项，合并同类项，得x≥－1.把不等式的解集在数轴上表示出来，如下图：【知识点】解不等式；在数轴上表示不等式的解集29\n6.(2022山东青岛中考，16，每小题4分)（1）解不等式组：【思路分析】（1）分别解两个不等式，然后取两个解集的公共部分得出不等式组的解集；【解题过程】解：（1）解不等式①，得x＜5．解不等式②，得x＞－1．∴不等式组的解集是－1＜x＜5．【知识点】不等式组的解法；7.（2022山东威海，19，7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【思路分析】根据一元一次不等式的解法步骤分别求解两个不等式，求出两个不等式的解集的公共部分即不等式组的解集．【解题过程】解：解不等式①得，x＞－4．解不等式②得，x≤2．在同一条数轴上表示不等式①②解集：29\n因此，原不等式组的解集为－4＜x≤2．【知识点】一元一次不等式组的解法；不等式(组)的解集的表示方法8.（2022天津市，19，8）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【思路分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解题过程】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【知识点】解一元一次不等式组29\n9.（2022浙江湖州，18，6）解不等式3x-22≤2，并把它的解表示在数轴上．【思路分析】按照去分母、移项、合并同类项的步骤逐步求解即可．【解题过程】解不等式的两边同乘以2，得3x－2≤4．2分移项，合并同类项，得3x≤6．解得x≤2．2分这个不等式的解表示在数轴上如下图所示：2分【知识点】解不等式1.（2022湖北黄冈，15题，5分）求满足不等式组的所有整数解【思路分析】先解不等式组，再求得所有的整数解【解题过程】解①得：x≥-1，解②得：x＜2，所以不等式组的解集为-1≤x＜2，其中所有的整数解为：-1，0，1.【知识点】不等式组的特殊解2.（2022湖南郴州，18，6）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.【答案】【思路分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【解析】解：解不等式①，得：；解不等式②，得：，将这两个不等式的解集分别表示在数轴上：29\n∴不等式组的解集为：【知识点】不等式组3.（2022广东广州，17，9分）解不等式组：【思路分析】先分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集．【解析】解：解不等式1＋x＞0，得x＞－1，解不等式2x－1＜3，得x＜2，∴原不等式组的解集为－1＜x＜2．【知识点】一元一次不等式组的解法4.（2022湖北宜昌，17，6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.【思路分析】解出两个不等式，求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来.【解析】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式组的解集为不等式组的解集在数轴上表示为：(第17题答图)【知识点】解不等式与不等式组，在数轴上表示不等式组的解集.29\n5.（2022江苏淮安，17，10）(2)解不等式组：【思路分析】（2）本题考查解一元一次不等式组，按照各自分别求解，然后在数轴上找公共解即可.【解析】（2）由①得x<3由②得∴原不等式组的解集为【知识点】解一元一次不等式组6.（2022江西，13（2），3分）解不等式：x－1≥＋3.【思路分析】按照先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后将未知数的系数化为1的基本步骤求出不等式的解集．【解析】不等式两边同乘以2得去分母得：2（x－1）>x－2+6去括号得：2x－2>x－2+6移项得：2x－x>2－2+6合并得：x>6【知识点】不等式的解法7.（2022山东省日照市，17（1），5分）29\n（1）实数x取哪些整数时，不等式2x-1>x+1与x-1≤7-x都成立？【思路分析】将两个不等式组成不等式组，解不等式组确定解集，再确定整数值.【解析】解：解不等式组，解不等式①，得x>2.解不等式②，得x≤4.所以不等式组的解集为2＜x≤4.所以x可取的整数值是3，4．【知识点】不等式组整数解8.（2022福建A卷，17，9）解方程组:【思路分析】用②减去①消去y得到x的值，把x的值代入①求出y的值即可.【解析】解：，②-①，得：解得：把代入①，得：解得：所以原方程组的解为.【知识点】解二元一次方程组，消元29\n9.（2022湖北荆州，T19①，F5）(1)求不等式组的整数解;【思路分析】①求出不等式①中的解集，②求出不等式②的解集，③找它们的公共解集，④找出解集里面的整数解.【解题过程】解（1）：由①x≥-1,由②x＜1,∴此不等式组的解集为：-1≤x＜1.∴整数解为0或-1.【知识点】不等式组的解集.10.（2022湖南省永州市，20，8）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.【思路分析】分别解出不等式组中的每个不等式，再确定不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来.【解题过程】由(1)得：2x-2+1＜x+2，解得：x＜3，由(2)得：x-1＞-2，解得：x＞-1，即所以，原不等式组的解集为-1＜x＜3，原不等式组的解集在数轴上表示为：29\n【知识点】解不等式解不等式组解集在数轴上表示11.（2022四川攀枝花，19，6）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费)，超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米计)。某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元。求该同学的家到学校的距离在什么范围?【思路分析】可用一元一次方程或一次函数求解。【解题过程】设该同学的家到学校的距离是x千米，由题意得：，解得：，由出租车的收费标准可知x的实际范围是：12＜x≤13.【知识点】一元一次方程、一次函数、一元一次不等式。12.（2022四川自贡，20，8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集.【思路分析】求解不等式组，就是求不等式组中各个不等式的解集的公共部分，所以需要先求解各个一元一次不等式，再取公共部分．【解题过程】解不等式j得：，解不等式k得：，∴不等式组的解集为：在数轴上表示为：【知识点】不等式组的解法，数轴与实数13.（2022湖南张家界，16，5分）29\n解不等式组，写出其整数解【思路分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案.【解题过程】解：由（1），得.解得.由（2）,得.不等式组的解集为满足条件的整数为-1，0，1，2.【知识点】不等式的解集.14.（2022四川凉山州，19，5分）先化简，再求值:，其中x是不等式组的整数解.【思路分析】先解不等式组，得到整数x的值，再化简代数式，将x的值代入求出值.【解题过程】29\n【知识点】解不等式组，不等式组的整数解，化简代数式，计算.15.（2022浙江省台州市，18，8分）解不等式组：.【答案】3<x<4【思路分析】将不等式组中的两个不等式的解集分别求出来，再求这两个解集的公共部分即可.【解题过程】解不等式x-1<3得x<4;解不等式3（x-2）-x＞0,可得x＞3，∴不等式组的解集为3<x<4【知识点】求不等式组的解集16.（2022·北京，19，5）解不等式组：．【思路分析】先分别解每一个不等式，再根据“口诀歌”或利用数轴求两个一元一次不等式解集的公共部分，即可得到不等式组的解集．【解题过程】解：不等式3(x＋1)＞x－1的解集为3x＋3＞x－1，3x－x＞－1－3，2x＞－4，x＞－2；29\n不等式的解集为x＋9＞4x，x－4x＞－9，－3x＞－9，x＜3．∴原不等式组的解集为－2＜x＜3．【知识点】一元一次不等式组的解法29
