一元一次不等式（组）1、（德阳市2022年）适合不等式组的全部整数解的和是A.一1 B、0 C．1 D．2答案：B解析：解（1）得：，解（2）得：，所以，原不等式组的解为：，所有整数为：－1,0，1，和为0，故选B。2、（绵阳市2022年）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（C）A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、● D．●、▲、■解析：3、（2022陕西）不等式组的解集为（）A．B．C．D．考点：不等式的解法及不等式组的解集的选取。解析：此题一般考不等式组或者是一元一次方程的应用等简单的计算能力考查。易错就是不等式的性质3，乘除负数时不等号的方向应改变。解集的选取应尊循：“大大取大；小小取小；大小小大取中间；大大小小取不了”的原则。第1个不等式解得：；第2个不等式解得：；因此不等式组的解集为：；此题故选A4、（2022济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（ ） A．a≥﹣4B．a≥﹣2C．﹣4≤a≤﹣1D．﹣4≤a≤﹣2考点：不等式的性质．分析：根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．解答：解：由ab=4，得25\nb=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．点评：本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5、(2022年临沂)不等式组的解集是(A).(B).(C).(D)答案：D解析：第一个不等式的解集为x＞2，解第二个不等式得：8，所以不等式的解集为：6、(2022年武汉)不等式组的解集是（）A．－2≤≤1B．－2<<1C．≤－1D．≥2答案：A解析：解（1）得：x≥-2,解（2）得x≤1，所以，－2≤≤17、（2022四川南充，5，3分）不等式组的整数解是（）A.－1，0,1B.0,1C.－2，0,1D.－1,1答案：A解析：解第1个不等式，得：x＞－2，解第2个不等式，得：，所以，，整数有：－1,0，1，选A。8、(2022河南省)不等式组的最小整数解为【】（A）-1（B）0（C）1（D）225\n【解析】不等式组的解集为，其中整数有0,1,2。最小的是0【答案】B9、（2022•内江）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的．解答：解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选B．点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10、（2022山西，2，2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）【答案】C【解析】解（1）得：，解（2）得：x＜3，所以解集为，选C。11、（2022•攀枝花）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（ ） A．m＞6B．m＜6C．m＞﹣6D．m＜﹣6考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组；解一元一次不等式．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．解答：解：根据题意得：，25\n解得：，则6﹣m＜0，解得：m＞6．故选A．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12、（2022•眉山）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＜4；由②得，x≥3，故此不等式组的解集为：3≤x＜4，在数轴上表示为：故选D．点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13、（2022•雅安）不等式组的整数解有（ ）个． A．1B．2C．3D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案．解答：解：由2x﹣1＜3，解得：x＜2，由﹣≤1，解得x≥﹣2，故不等式组的解为：﹣2≤x＜2，所以整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有4个．故选D．点评：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．25\n14、（2022泰安）不等式组的解集为（ ） A．﹣2＜x＜4B．x＜4或x≥﹣2C．﹣2≤x＜4D．﹣2＜x≤4考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，解①得：x≥﹣2，解②得：x＜4，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜4，故选：C．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15、（2022聊城）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集． 25\n16、（2022•滨州）若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（ ） A．长方形B．线段C．射线D．直线考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解出不等式组的解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断．解答：解：不等式组的解集为：﹣1≤x≤5．在数轴上表示为：解集对应的图形是线段．故选B．点评：本题考查了不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集的知识，属于基础题．17、（2022•铁岭）如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（ ） A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：求出不等式的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由①得：x＜1，由②得：x≥﹣1，则不等式的解集为﹣1≤x＜1，表示在数轴上，如图所示：故选C点评：此题考查了在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．25\n18、（2022•张家界）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．3718684专题：计算题．分析：求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由②得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：．故选C点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19、（2022•淮安）不等式组的解集是（ ） A．x≥0B．x＜1C．0＜x＜1D．0≤x＜1考点：不等式的解集．分析：根据口诀：大小小大中间找即可求解．解答：解：不等式组的解集是0≤x＜1．故选D．点评：本题考查了不等式组的解集的确定，解不等式组可遵循口诀：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．20、（2022•湘西州）若x＞y，则下列式子错误的是（ ） A．x﹣3＞y﹣3B．﹣3x＞﹣3yC．x+3＞y+3D．＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．25\n解答：解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．点评：此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21、（2022•孝感）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（ ） A．3，4B．4，5C．3，4，5D．不存在考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．解答：解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；故选A．点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22、（2022•荆门）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（ ） A．B．m≤C．D．m≤考点：解一元一次不等式组．3718684分析：先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．解答：解：，解不等式①得，x＜2m，解不等式②得，x＞2﹣m，∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m，∴m＞．25\n故选C．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23、（2022•恩施州）下列命题正确的是（ ） A．若a＞b，b＜c，则a＞cB．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b考点：不等式的性质；命题与定理．分析：根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答．解答：解：A、可设a=4，b=3，c=4，则a=c．故本选项错误；B、当c=0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误；C、当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误；D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即ac2＞bc2，故本选项正确．故选D．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．24、（2022•玉林）在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是（ ） A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．3718684专题：计算题分析：求出不等式的解集，表示在数轴上即可．解答：解：不等式x+5≥1，解得：x≥﹣4，表示在数轴上，如图所示：故选B点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．25、(2022浙江丽水)若关于的不等式组的解表示在数轴25\n上如图所示，则这个不等式组的解释A.≤2B.>1C.1≤<2D.1<≤226、(2022年广东省3分、8)不等式的解集在数轴上表示正确的是答案：A解析：解不等式，得x＞2，故选A。27、(2022年广东省3分、4)已知实数、，若>，则下列结论正确的是A.B.C.D.答案：D解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D。28、（2022福省福州4分、6）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：求出不等式的解集，即可作出判断．解答：解：1+x＜0，解得：x＜﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选A25\n点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．29、（13年安徽省4分、5）已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是（）30、（2022台湾、12）解一元一次不等式12﹣（2x﹣5）≥7x﹣3，得其解的范围为何？（ ） A．x≥B．x≥C．x≤D．x≤考点：解一元一次不等式．分析：先去括号，再利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项，系数化为1，即可求得原不等式的解集．解答：解：12﹣（2x﹣5）≥7x﹣3，12﹣2x+5≥7x﹣3，﹣2x﹣7x≥﹣3﹣12﹣5，﹣9x≥﹣20，x≤．故选D．点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 31、（2022成都市）不等式的解集为_________.答案：x>2解析：2x-1>3⇒2x>4⇒x>225\n 32、（2022•烟台）不等式的最小整数解是 x=3 ．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．解答：解：，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2，所以最小整数解为3．故答案为：x=3．点评：此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．33、（2022•宁夏）点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是 0＜a＜3 ．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．3718684分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．解答：解：∵点P（a，a﹣3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．34、（2022•包头）不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为 4 ．考点：解一元一次不等式．3718684分析：先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围．解答：解：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），去括号得，x﹣m＞9﹣3m，移项，合并同类项得，x＞9﹣2m，∵此不等式的解集为x＞1，25\n∴9﹣2m=1，解得m=4．故答案为：4．点评：考查了解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，（1）不等式两边同加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边同乘（或同除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式两边同乘（或同除以）同一个负数，不等号的方向改变．35、（2022•曲靖）不等式和x+3（x﹣1）＜1的解集的公共部分是 x＜1 ．考点：解一元一次不等式组．分析：先解两个不等式，再用口诀法求解集．解答：解：解不等式，得x＜4，解不等式x+3（x﹣1）＜1，得x＜1，所以它们解集的公共部分是x＜1．故答案为x＜1．点评：本题考查一元一次不等式组的解法，求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．36、（2022•白银）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 1，2，3 ．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解答：解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．37、（2022哈尔滨）不等式组3x-1＜2，x+3≥1的解集是．考点：解一元一次不等式组。分析：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：3x-1＜2①由①得，x＜1，x+3≥1②得x≥-2故此不等式组的解集为：-2≤x＜1．故答案为：-2≤x＜1．25\n38、（2022安顺）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是．考点：解一元一次不等式．分析：因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．解答：解：由题意可得1﹣a＜0，移项得，﹣a＜﹣1，化系数为1得，a＞1．点评：本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 39、（2022•钦州）不等式组的解集是 3＜x≤5 ．考点：解一元一次不等式组．3718684分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可．解答：解：，解①得：x≤5，解②得：x＞3，故不等式组的解集为：3＜x≤5，故答案为：3＜x≤5．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．40、（2022•内江）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是 5 ．考点：算术平均数；一元一次不等式组的整数解；中位数．分析：先求出不等式组的整数解，再根据中位数是x，求出x的值，最后根据平均数的计算公式即可求出答案．解答：解：解不等式组得：3≤x＜5，25\n∵x是整数，∴x=3或4，当x=3时，3，4，6，8，x的中位数是4（不合题意舍去），当x=4时，3，4，6，8，x的中位数是4，符合题意，则这组数据的平均数可能是（3+4+6+8+4）÷5=5；故答案为：5．点评：此题考查了算术平均数、一元一次不等式组的整数解、中位数，关键是根据不等式组的整数解和中位数求出x的值．41、（2022•鄂州）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为 x＞ ．考点：解一元一次不等式组；不等式的解集；解一元一次不等式．3718684分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出ab的值，代入求出不等式的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x≤﹣a，∴不等式组的解集为：≤x≤﹣a，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴=3，﹣a=4，b=6，a=﹣4，∴﹣4x+6＜0，x＞，故答案为：x＞点评：本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式组的解集求出ab的值．42、（2022•株洲）一元一次不等式组的解集是 ＜x≤1 ．考点：解一元一次不等式组．371868425\n分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为：＜x≤1，故答案为：＜x≤1点评：本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．43、（2022•宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是 a＞﹣1 ．考点：不等式的解集．3718684分析：先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．解答：解：∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．点评：考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．44、（2022•苏州）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．3718684分析：首先分别解出两个不等式的解集，再根据：大小小大取中间确定不等式组的解集即可．解答：解：，由①得：x≥3，25\n由②得：x＜5，故不等式组的解集为：3≤x＜5．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确解出两个不等式，掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．45、（2022•淮安）解不等式：x+1≥+2，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．3718684分析：根据不等式的性质得到2（x+1）≥x+4，即可求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来．解答：解：2（x+1）≥x+4，2x+2≥x+4，x≥2．在数轴上表示为：点评：本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．46、（2022•巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可．解答：解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项得：﹣5x≤10，把x的系数化为1得：x≥﹣2．点评：此题主要考查了解一元一次不等式，关键是注意去分母时，不要漏乘没有分母的项．47、（13年北京5分15）解不等式组：解析：25\n48、(2022年广东湛江)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．解：由①，得由②，得不等式①、②的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为：49、（2022•常德）求不等式组的正整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．3718684分析：先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的正整数即可．解答：解：解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣，解不等式x＞2x﹣5得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣＜x＜5，∵x是正整数，∴x=1、2、3、4、5．点评：此题主要考查了求不等式组的正整数解，正确解不等式组，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质，同学们要注意在不等式两边同时除以同一个负数时，不等号一定要改变．50、（2022菏泽）（2）解不等式组，并指出它的所有非负整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，∴不等式组的非负整数解为0，1，2．25\n点评：解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解不等式的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，解第（1）小题的关键是求出各个部分的值． 51、（2022•衢州）不等式组的解集是 x≥2 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分．解答：解：，由①得，x≥2；由②得，x≥﹣；则不等式组的解集为x≥2．故答案为x≥2．点评：本题考查了解一元一次不等式组，找到公共解是解题的关键，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．52、（2022•自贡）解不等式组：并写出它的所有的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．解答：解：，解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是1≤x＜4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 53、（2022•十堰）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是 ﹣2≤a＜﹣1 ．25\n（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．考点：一元一次不等式组的应用．3718684专题：新定义．分析：（1）根据[a]=﹣2，得出﹣2≤a＜﹣1，求出a的解即可；（2）根据题意得出3≤[]＜4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解．解答：解：（1）∵[a]=﹣2，∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1，（2）根据题意得：3≤[]＜4，解得：5≤x＜7，则满足条件的所有正整数为5，6．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解． 54、（2022•咸宁）（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；分析：（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．解答：解：（2）解不等式x+6≤3x+4，得；x≥1．解不等式＞x﹣1，得：x＜4．原不等式组的解集为：1≤x＜4．点评：解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．55、（2022年佛山市）已知两个语句：①式子的值在1(含1)与3(含3)之间；②式子的值不小于1且不大于3．请回答以下问题：(1)两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？(2)把两个语句分别用数学式子表示出来．分析：（1）注意分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可；25\n（2）根据题意可得不等式组．解：（1）一样；（2）①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，抓住题干中体现不等关系的词语．56、（2022•郴州）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．3718684分析：首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．解答：解：去括号得：4x﹣4+3≥3x，移项得：4x﹣3x≥4﹣3则x≥1．把解集在数轴上表示为：点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．57、（2022•衡阳）解不等式组：；并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．3718684分析：先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，在数轴上表示不等式组的解集为．点评：25\n本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．58、（2022•湖州）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞；由②得，x＜5，故此不等式组的解集为：＜x＜5．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．59、（2022凉山州）已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．考点：不等式的解集．分析：先根据不等式的解的定义，将x=3代入不等式，得到9﹣＞2，解此不等式，即可求出a的取值范围．解答：解：∵x=3是关于x的不等式的解，∴9﹣＞2，解得a＜4．故a的取值范围是a＜4．点评：本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，根据不等式的解的定义得出9﹣＞2是解题的关键． 60、(2022年深圳市)解下等式组：，并写出其整数解。解析：解（1）得：x＜2，解（2）得：x＞－，所以，，整数解为0,161、（2022•毕节地区）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．25\n分析：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．解答：解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．62、（2022•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥﹣2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜2．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．63、（2022•遂宁）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．25\n考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：分别解两个不等式得到x＜1和x≥﹣4，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，最后用数轴表示解集．解答：解：，由①得：x＞1由②得：x≤4所以这个不等式的解集是1＜x≤4，用数轴表示为．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．64、(2022年江西省)解不等式组并将解集在数轴上表示出来．【答案】解：由x+2≥1得x≥－1，由2x+6－3x得x<3，∴不等式组的解集为－1≤x<3．解集在数轴上表示如下：【考点解剖】本题考查不等式组的解法，以及解集在数轴上的表示方法．【解题思路】分别把两个不等式解出来，再取它们解集的公共部分得到不等式组的解集，最后画出数轴表示出公共部分（不等式组的解集），注意空心点与实心点的区别．【解答过程】【方法规律】要保证运算的准确度与速度，注意细节（不要搞错符号）.【关键词】不等式组数轴65、（2022•新疆）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．25\n解答：解：，解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜6.5，所以，不等式组的解集是1≤x＜6.5．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．66、（2022•天津）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．3718684专题：计算题．分析：分别解两个不等式得到x＜3和x＞﹣3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．解答：解：，解①得x＜3，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x＜3．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．25
