2022年中考数学模拟试题（22）（考试时间：100分钟满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）abc╮111╰2第2题图1、下列各数中，最小的数是（）A. B.0 C.-1 D.-32、如图，直线a、b被直线c所截，如果a∥b，那么（）A.∠1＞∠2B.∠1＝∠2C.∠1＜∠2D.∠1＋∠2=180°3.下列方程中，有两个不相等实数根的是()主视图左视图俯视图第4题图A.B.C.D.4.如图，是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（）A.圆柱 B.圆锥C.棱柱D.长方体5.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）ABCD第5题图A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD6.计算的结果是( )A.B.C.D.7.在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA（）A.B.C.D.8.一组数据按从小到大顺序排列为2，4，x，6，8这组数据的平均数为6，那么这组数据的方差为（）A.B.8C.D.409.地球距离月球表面约为384000千米，将这个距离保留两个有效数字用科学记数法表示为()米.A．3.8×107B．3.84×107C．3.8×108D．3.84×105第12题图10.对于抛物线，下列说法错误的是（）A.对称轴是直线B.函数的最大值是38\nC.开口向下，顶点坐标（5，3）D.当时，随的增大而增大11.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（）A.B.C.D.ADFBCE第13题图12.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A.50°B.80°C.90°D.100°13.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF。其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4第14题图14.某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ）A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月份持平C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D.1月至3月每月生产总量不变，4、5两均停止生产二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15.分解因式：x2-16=；16.抛物线的大致图像如图所示，直线的图像不经过的象限是____________；17如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为___________；FBEO第17题图第16题图18如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m,路基高为4m,则路基的下底宽为。6m4m第18题图DC8\nA三、解答题（本大题满分62分）19.（本题满分10分，每小题5分）(1)计算：(2)解方程组：20.(本题满分8分)某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高作为销售价，共获利元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了件，并且商场第二个月比第一个月多获利元．问此商品的进价是多少元/件？商场第二个月共销售多少件？8\nxyCBOA第21题图21.(本题满分8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，－1），（1）写出A、B两点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2。22．(本题满分8分)为了庆祝即将到来的2022年元旦，某校举行了书法比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x≤100200.1分数/分频数60708090100306090120150请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的数m=,n=；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪一个分数段；（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）可获得奖励，那么获奖概率是多少？8\nEBAOFGCD第23题图23．（本题满分14分）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。（1）证明：BE=AG；（2）点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明理由。24.（本题满分14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(－1,0)、C(0,－3)。（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）求△AOC和△BOC的面积比；ABOC-11yx第24题图（3）在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。8\n参考答案及评分标准一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）题号1234567891011121314答案DBAADACBCDADBB二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）15.；16.一；17.；18.18m；三、解答题（本大题满分56分）19.（本题满分8分，每小题4分）(2)解方程组：x+y=6①x－2y=3②(1)计算：︱－3︱－()－1+－2cos60°解：原式=....3分解：①—②得3y=3=5+5-2y=1………………2分=8………………………5分将y=1代入①得x=5....4分x=5∴原方程组的解是y=1…5分20.(本题满分8分)解：设此商品进价为元/件，………………………1分 根据题意，得：，………………………3分解之，．………………………4分 经检验，是原方程的根，且合题意.………………………5分（件）．………………………7分答：此商品进价是元/件，第二个月共销售件．………………………8分21.(本题满分8分)第21题图xyOCBAA1B1(C1,C2)A2B2（1）A（－1，2）B(－3,1)；……2分（2）画图答案如图所示………5分8\n（3）画图答案如图所示………8分22．(本题满分8分)解：(1)表中的数m=90,n=0.3；…2分（2）如第22（2）题图…………4分（3）中位数落在70≤x＜80分数段…6分（4）P(获奖概率)==40﹪…8分分数/分频数60708090100306090120第22(2)题图23．（本题满分14分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2………………………2分在△GAB和△EBC中，∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2∴△GAB≌△EBC(ASA)…………5分∴AG=BE…………………………6分1EBAOFGCD第23题图32（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB……7分理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,由（1）可知，AG=BE∴AG=AE……………………8分∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°…10分又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF(SAS)∴∠AGF=∠AEF………………………………………12分由（1）知，△GAB≌△EBC∴∠AGF=∠CEB,∴∠AEF=∠CEB…………………………………14分24.（本题满分14分）解：（1）∵抛物线与x轴交于A(－1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1，∴点B的坐标为（3，0），∴可设抛物线的解析式为y=a（x+1）(x－3)…………2分yABOC-11x第24题图PD又∵抛物线经过点C(0,－3)，∴－3=a（0+1）(0－3)∴a=1,∴所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x－3)，8\n即y=x2－2x－3…………………………4分（2）依题意，得OA=1,OB=3,∴S△AOC∶S△BOC=OA·OC∶OB·OC=OA∶OB=1∶3…………………………………8分（3）在抛物线y=x2－2x－3上，存在符合条件的点P。…9分解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。∵AC长为定值，∴要使△PAC的周长最小，只需PA+PC最小。∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2－2x－3与y轴交点C的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。…………12分设直线BC的解析式为y=kx－3,将B（3，0）代入得3k－3=0∴k=1。∴y=x－3∴当x=1时，y=－2.∴点P的坐标为（1，－2）……………14分解法2：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。设直线x=1交x轴于D∵AC长为定值，∴要使△PAC的周长最小，只需PA+PC最小。∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2－2x－3与y轴交点C的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。…………12分∵OC∥DP∴△BDP∽△BOC。∴即∴DP=2……13分∴点P的坐标为（1，－2）………………………………………………14分8
