高考理科数学模拟考试数学试卷（理科）2022.5******本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟******第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1．若集合，，则＝（）A.B.C.D.，或2．若复数（R）是纯虚数，则实数的值为（）A.B.C.D.3．若平面平面，直线，点，则在内过点的所有直线中（）A.不一定存在与平行的直线B.只有两条与平行的直线C.存在无数多条与平行的直线D.存在唯一一条与平行的直线4．下列判断错误的是（）A．命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题B．“”是“”的充要条件C．若，则D．命题“”的否定是：“”5．若将函数的图像平移后得到函数的图像，则下面说法正确的是（）A．向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移6．某班由名女生和名男生组成，现要组织名学生外出参观，若这名学生按性别分层抽样产生，则参观团的组成法共有（）A.种B.种C.种D.种10/10\n7．已知函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为()A．B．C．D．i=12s=1DOs=s*ii=i－1LOOPUNTIL条件PRINTsEND（第8题）程序8．如果下面的程序执行后输出的结果是，那么在程序UNTIL后面的条件应为（）A.B.C.D.9.已知，，，点C在内，且，设，则等于（）A． B．3C.D．10.椭圆的左、右焦点分别为，，弦AB过，若△AB的内切圆周长为，A、B两点的坐标分别为和，则的值为（）A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案写在答题卡的相应位置上.11.公差不为零的等差数列中,,数列是等比数列,,则12.的展开式中项的系数是13.设函数则函数的零点个数为10/10\n14.若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是15..在区间[0，2]上任取实数a，在区间[0，1]上任取实数b，使函数有两个相异零点的概率是三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本题满分13分）在中，角为锐角，若，定义.⑴求的最大值;⑵若,求边的长.17.（本题满分13分）某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台.当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为，那么月销售量减少的百分率为.记销售价提高的百分率为时，电脑企业的月利润是（元）.（Ⅰ）写出月利润（元）与的函数关系式；（Ⅱ）试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大.18.已知某个几何体的三视图和直观图如下图表示，为的中点.⑴求该几何体的体积;⑵求二面角正切值的大小；⑶在边上是否存在点使得？如果存在，求点的位置并给出证明，如果不存在请说明理由.10/10\n19.（本题满分13分）已知点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.⑴求曲线的方程；⑵四边形是等腰梯形，在直线上，在轴上，四边形的三边分别与曲线切于，求等腰梯形的面积的最小值.20.（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）数列满足：，且,记数列的前n项和为，且.（ⅰ）求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.（ⅱ）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”.21.选考题：从以下3题中选择2题做答，每题7分.若3题全做，则按前2题给分.10/10\n1.（选修4—2 矩阵与变换）（本题满分7分）变换是将平面上每个点的横坐标乘，纵坐标乘，变到点.（1）求变换的矩阵；（2）圆在变换的作用下变成了什么图形？2.（选修4—4 参数方程与极坐标）（本题满分7分）已知直线与曲线,判断与的位置关系.3.（选修4—5 不等式证明选讲）（本题满分7分）已知正实数、、满足条件：,求证：10/10\n校模拟考数学试卷答案卷一、选择题BADBDACDDD二、填空题11．1612.14，13.3，14.(1,3)，15.三、解答题16.解：(1)。…………………………6分（2）……13分17．解：（1）由三视图可知：面SAB⊥10/10\n面ABCD，S在面ABCD上的射影O在AB的中点上，SO=20，AO=BO=10，所以…………………4分（2）因为SO⊥面ABCD，过O作AC的垂线，垂足为M，连结SM,则SM⊥AC，所以∠SMO为二面角S-AC-B的平面角。Rt△SOM中，SO=20，………9分解：以O为原点如图建系，则B（10，0，0），A（-10，0，0），C（10，20，0），S（0，0，20），⑶存在点F为SD的中点，使得EF⊥BC.证明如下：连接BD，则E点为BD的中点，∴EF∥SB，∵SO⊥面ABCD，OB⊥BC，∴SB⊥BC，∵EF∥SB，∴EF⊥BC…………………13分18．解：（Ⅰ）依题意，销售价提高后为6000（1+）元/台，月销售量为台……………（2分）则……………………（4分）即．……………………（6分）（Ⅱ）令，得，解得舍去）．……………………（9分）当当当时，取得最大值．此时销售价为元．答：笔记本电脑的销售价为9000元时，电脑企业的月利润最大．…………………（13分）19.（1）动圆圆心到的距离等于到的距离,则点的轨迹是抛物线,且,所以为曲线的方程.……………5分10/10\n（2）设，由，，可知方程：，令，，，即.令，，，，即所以梯形的面积当且仅当.即时，有最小值.…………………13分20．解：（Ⅰ）因为，所以.………………（1分）（i）当时，.（ii）当时，由，得到，知在上.（iii）当时，由，得到，知在上.综上，当时，递增区间为；当时,递增区间为.…………………………………（4分）（Ⅱ）（i）因为，10/10\n所以，即，，即.…………………………………（6分）因为，当时，，当时，，所以.………………………（8分）又因为，所以令，则得到与矛盾，所以不在数列中.…（9分）（ii）充分性：若存在整数，使.设为数列中不同的两项，则.又且,所以.即是数列的第项.………………（10分）必要性：若数列中任意不同两项之和仍为数列中的项，则，，（，为互不相同的正整数）则，令，得到，所以，令整数，所以. …（11分）下证整数若设整数则.令，由题设取使即，所以即与相矛盾，所以.综上,数列中任意不同两项之和仍为数列中的项的充要条件是存在整数，使.………………（14分）10/10\n21、选考题1、矩阵与变换（1）由已知得T:∴变化T的矩阵是∴…………………………………3分（2）由得：………………………4分代入方程，得：………………………6分∴圆C:在变化T的作用下变成了椭圆……………7分2、参数方程与极坐标解：将直线化为普通方程得：即………………………2分将曲线C:化为直角坐标方程内：即………………………4分圆心（１.２）到直线的距离………………………6分∴直线与圆C相离………………………7分3、不等式选讲解：由柯西不等式得……………4分代入已知a+b+c=3∴……………6分当且仅当a=b=c=1时，取等号。……………7分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！10/10
