高考理科数学模拟考试卷数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试用时120分钟.题号一二三总分1718192021选做题得分第Ⅰ卷(选择题共60分)参考公式:样本数据，，，的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中为底面面积，为高其中为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1．已知全集，，，或，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．已知i是虚数单位，和都是实数，且有，则复数的倒数是（）A．B．C．D．结束开始S=0，i=0S=S+2ii=i+1否是输出S3．已知命题：且，命题：一元二次方程（）至少有一个负的实数根，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．右图给出的是计算的值的一个程序框图，则其中空白的判断框内，应填入下列四个选项中的（）11/11\nA．B．C．D．5．在等差数列{}中，，，若此数列的前10项和，前18项和，则数列{}的前18项和的值是（）A．24B．48C．60D．846．曲线上的一个最大值点为，一个最小值点为，则、两点间的距离的最小值是（）A．B．C．D．7．设O为ABC的外心，于，且，，则的值是（）A．1B．2C．D．8．科研室的老师为了研究某班学生数学成绩与英语成绩的相关性，对该班全体学生的某次期末检测的数学成绩和英语成绩进行统计分析，利用相关系数公式计算得，并且计算得到线性回归方程为，其中，．由此得该班全体学生的数学成绩与英语成绩相关性的下列结论正确的是（）A．相关性较强且正相关B．相关性较弱且正相关C．相关性较强且负相关D．相关性较弱且负相关9．过双曲线（，）上的点P（，）作圆的切线，切点为A、B，若，则该双曲线的离心率的值是（）A．4B．3C．2D．11/11\n10．甲、乙两人因工作需要每天都要上网查找资料，已知他们每天上网的时间都不超过2小时，则在某一天内，甲上网的时间不足乙上网时间的一半的概率是（）A．B．C．D．11．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，，则；②若,，则；③若，，则或；④若，，，则．则其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3 12．已知函数是单调递增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案直接填在题中的横线上.左视图主视图俯视图D1A1BC1A1BCC1A1ABC113．已知函数满足，则不等式的解集是．14．如图，是一个长方体ABCD—A1B1C1D1截去“一个角”后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=3，BC=4，CC1=2．则这个多面体的体积为．15．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是．16．已知顶点在坐标原点的抛物线的准线方程为，直线：，则由抛物线及直线所围成的平面图形的面积是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知各项为正数的数列{}满足，（N*）．（Ⅰ）求数列{}的前项和；（Ⅱ）记数列{}的前项和为，试用数学归纳法证明对任意N*，都有．11/11\n18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB=90°，CB=1，CA=,AA1=3，M为侧棱CC1上一点，．ABCA1B1C1M（Ⅰ）求证：AM^平面；（Ⅱ）求平面ABM与平面AB1C1所夹锐角的余弦值．19．（本小题满分12分）国际标准游泳池长50，宽至少21，深1.80以上，设8条泳道，每条泳道宽2.50，分道线由直径5～10的单个浮标连接而成．某位游泳教练员指导甲、乙两名游泳运动员在这样国际标准的游泳池内同时进行游泳训练，甲、乙两名运动员可以随机的选择不同的泳道进行训练．（Ⅰ）求甲、乙两名运动员选择的泳道相隔数的分布列和期望；（Ⅱ）若教练员为避免甲、乙两人训练的相互干扰，要求两人相隔的泳道数不少于2，为了同时计时的方便，又要求两人相隔的泳道数不能超过4，求甲、乙两名运动员随机的选择不同的泳道训练恰好符合教练员的要求的概率．20．（本小题满分12分）设椭圆：的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线：与椭圆相交于、不同两点，经过线段上点11/11\n的直线与轴相交于点，且有，，试求面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数，（为常数，为自然对数的底）．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，且经过点（0，）（）有且只有一条直线与曲线相切，求的取值范围．※考生注意：请在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则在所做的题中，按题号顺序的第一题记分．做答时，用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O是以为直径的△ABC的外接圆，点是劣弧的中点，连结并延长，与过点的切线交于，与相交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．EDCOABP11/11\n23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），点是曲线上的动点．（Ⅰ）求线段的中点的轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线的极坐标方程为（），求点到直线距离的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）若函数的值不大于1，求的取值范围；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求的取值范围．11/11\n2022年模拟考试数学参考答案与评分标准（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBABCDADCCDB二、填空题（每小题5分，共20分）13、（1，2）；14、20；15、21；16、．三、解答题17、解：（Ⅰ）当时，有，又，所以……1分当时，=所以，且当时，……3分又，因此数列{}是以1为首项且公差为2的等差数列，所以……2分（Ⅱ）证明：（1）当时，，，关系成立……1分（2）假设当时，关系成立，即，则……1分那么，即当时关系也成立……3分根据（1）和（2）知，关系式对任意N*都成立……1分A1B1MxzCBAC1y18、解：（Ⅰ）如图，以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，……1分设，则，，11/11\n即AM⊥BC，又因为，且，所以AM^平面……3分（Ⅱ），因为，所以，得，即，可得平面的一个法向量为=……3分，设平面的一个法向量为，则且，得，，令，得平面的一个法向量为=……3分设平面ABM与平面AB1C1所夹锐角为，则……2分19、解：（Ⅰ）随机变量甲、乙两名运动员选择的泳道相隔数X的分布列为：X0123456……6分泳道相隔数X的期望为：E（X）=……2分（Ⅱ）……4分20、解：（Ⅰ）由得……2分可得直线的方程为，于是，得，，，所以椭圆的方程为……2分（Ⅱ）设，由方程组得，所以有，，且，即……2分……2分因为，所以，又，所以是线段的中点，11/11\n点的坐标为，即的坐标是，因此直线的方程为，得点的坐标为（0，），所以……2分因此所以当，即时，取得最大值，最大值为……2分21、解：（Ⅰ）……2分若，则，为R上的单调递增函数；若，的解为或，的解为，此时在区间单调递增，在区间单调递减；若，的解为或，的解为，此时在区间单调递增，在区间单调递减……3分（Ⅱ）当时，，，因为，所以点（0，）不在曲线上，设过点的直线与曲线相切于点，则切线方程为，所以有及，得……2分令，则，令，得，，，可得在区间单调递增，在区间单调递减，所以在时取极大值，在时取极小值，在时取极大值，又，11/11\nyxo所以是的最大值……3分如图，过点（0，）有且只有一条直线与曲线相切等价于直线与曲线有且只有一个交点，又当时，，所以或……2分EDCOABP22、（Ⅰ）证明：因为AB为⊙O直径，所以∠ACB＝90°，即AC⊥BC，因为D是弧的中点，由垂径定理得OD⊥BC，因此OD∥AC……3分又因为点O为AB的中点，所以点E为BC的中点，所以OE＝AC……2分（Ⅱ）证明：连结CD，因为PC是⊙O的切线，所以∠PCD＝∠CAP，又∠P是公共角，所以△PCD∽△PAC．得，得……3分因为D是弧的中点，所以，因此……2分23、解：（Ⅰ）曲线上的动点的坐标为（，），坐标原点（0，0），设P的坐标为（，），则由中点坐标公式得，，所以点P的坐标为（，）……3分因此点的轨迹的参数方程为（为参数，且），消去参数得点轨迹的直角坐标方程为……2分（Ⅱ）由直角坐标与极坐标关系得直线的直角坐标方程为……2分又由（Ⅰ）知点的轨迹为圆心在原点半径为2的圆，因为原点（0，0）到直线的距离为所以点到直线距离的最大值……3分11/11\n24、解：（Ⅰ）由题意得，即得……2分因为所以的取值范围是[0，6]……3分（Ⅱ），因为对于，由绝对值的三角不等式得……3分于是有，得，即的取值范围是……2分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！11/11
