专题17相似三角形及应用学校：___________姓名：___________班级：___________1.【2022届山西省忻州六中中考模拟三】如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：相似三角形的判定与性质．2．【2022届河北省石家庄市十八县部分重点中学联考5月中考模拟】如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（）A.（6，6）B.（，2）C.（7，4）D.（8，2）9\n【答案】C．【解析】考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质．3.【湖南株洲2022年中考数学试卷】如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是()A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】试题分析：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB//EF//CD，∴△ABE∽△DCE，△BEF∽△BCD，∴，，∴EF=.考点：相似三角形的性质.4.【黑龙江哈尔滨2022年中考数学试卷】如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，则下列结论错误的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】9\n考点：三角形相似的应用.5.【2022届河北省沧州市东光二中中考二模】如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是．【答案】6或8．【解析】试题分析：∵AC=12，DC=AC；∴AD=4．若AD与AC对应成比例，则DE=BC=6；若AD与AB对应成比例，则DE=×BC=×18=8．所以DE的长为6或8．考点：相似三角形的判定．6.【辽宁本溪2022年中考数学试题】在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且=1：8，则AD=cm．【答案】2或．【解析】试题分析：∵=1：8，∴=1：9，∴△ADE与△ABC相似比为：1：3，①若∠AED对应∠B时，则，∵AC=5cm，∴AD=cm；②当∠ADE对应∠B时，则，∵AB=6cm，∴AD=2cm；故答案为：2或．9\n考点：1．相似三角形的性质；2．分类讨论；3．综合题．7.【辽宁沈阳2022年中考数学试题】如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=．【答案】2：3．【解析】考点：位似变换．8．【2022届河北省沧州市东光二中中考二模】晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1．5米．又知自己身高1．80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米．【答案】6．6．【解析】9\n考点：相似三角形的应用．9．【辽宁抚顺2022年中考数学试题】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）【答案】（1）证明见解析；（2）DE=AD；（3）AD=DE•tanα．【解析】试题分析：（1）过点D作DF⊥BC，交AB于点F，得出∠BDE=∠ADF，∠EBD=∠AFD，即可得到△BDE≌△FDA，从而得到AD=DE；（2）过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案；9\n（2）DE=AD，理由：如图2，过点D作DG⊥BC，交AB于点G，则∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴∠C=60°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°﹣∠C=120°，∵∠ABC=30°，DG⊥BC，∴∠BGD=60°，∴∠AGD=120°，∴∠EBD=∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴，在Rt△BDG中，=tan30°=，∴DE=AD；（3）AD=DE•tanα；理由：如图2，∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠EBD=90°+α，∠AGD=90°+α，∴∠EBD=∠AGD，∴△EBD∽△AGD，∴，在Rt△BDG中，=tanα，则=tanα，∴AD=DE•tanα．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．探究型；4．综合题；5．压轴题．10.【2022届江苏省徐州市中考二模】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0≤t≤2），连接PQ．9\n（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）M是PQ的中点，请直接写出点M运动路线的长．【答案】（1）1或；（2）t=．(3)3cm．【解析】试题解析：根据勾股定理得：BA=；（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴，解得，t=1；②当△BPQ∽△BCA时，，∴，解得，t=∴t=1或时，△BPQ∽△BCA；（2）过P作PF⊥BC于点F，AQ，CP交于点N，如图1所示：9\n（3）点M运动路线的长是3cm．理由如下：如图2，连接PQ．仍有PF⊥BC于点F，PQ的中点设为M点，再作PE⊥AC于点E，DH⊥AC于点H，∵∠ACB=90°，∴MH为梯形PECQ的中位线，∴MH=，∵QC=4t，PE=8-BF=8-4t，∴MH==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=MH=4成立，9\n∴M在过R的中位线上，∴PQ的中点M在△ABC的一条中位线上运动，∴点M的运动轨迹是△ABC的中位线，其长度为：AC=×6=3（cm）．考点：相似形综合题．9
