专题17相似三角形及应用学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2022宜宾】如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）【答案】B．【解析】【考点定位】1．位似变换；2．坐标与图形性质．2．【2022乐山】如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ）A．B．C．D．【答案】D．7\n【解析】试题分析：∵∥∥，，∴===，故选D．【考点定位】平行线分线段成比例．3．【2022绵阳】如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（ ）A．B．C．D．【答案】B．【解析】【考点定位】1．翻折变换（折叠问题）；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．7\n4．【2022黔西南州】在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n的值为（ ）A．B．C．D．【答案】A．【解析】【考点定位】1．相似三角形的判定与性质；2．实数与数轴；3．等边三角形的性质；4．平移的性质．二、填空题：（共4个小题）5．【2022柳州】如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．【答案】．【解析】7\n试题分析：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，则EH=．故答案为：．【考点定位】1．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质；3．应用题．6．【2022河池】如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则=．【答案】1．【解析】【考点定位】1．相似三角形的判定与性质；2．菱形的性质；3．综合题．7．【2022自贡】将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于．【答案】1：3．【解析】7\n【考点定位】相似三角形的判定与性质．8．【2022钦州】如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，．．．．．．，按此规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=．【答案】16．【解析】试题分析：由已知有：OA1=OA；OA2=OA1=OA，OA3=OA2=OA，．．．．．．，∴OAn=OA，OAn=OA=，∴=，∴n=16．故答案为：16．【考点定位】1．位似变换；2．坐标与图形性质．三、解答题：（共2个小题）9．【2022德阳】如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．7\n【答案】（1）证明见试题解析；（2）4．【解析】【考点定位】1．菱形的性质；2．相似三角形的判定与性质．10．【2022南充】如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．【答案】（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）AB=6．【解析】试题分析：（1）由矩形的性质得∠A=∠B=∠C=90°，由折叠的性质和等角的余角相等，可得∠BPQ=∠AMP=∠DQC，所以△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）先证明MD=MQ，然后根据sin∠DMF==，设DF=3x，MD=5x，表示出AP、BP、BQ，再根据△AMP∽△BPQ，列出比例式解方程求解即可．7\n（2）∵AD∥BC，∴∠DQC=∠MDQ，根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM，∴∠MDQ=∠DQM，∴MD=MQ，∵AM=ME，BQ=EQ，∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM，∵sin∠DMF==，∴设DF=3x，MD=5x，∴BP=PA=PE=，BQ=5x﹣1，∵△AMP∽△BPQ，∴，∴，解得：（舍）或x=2，∴AB=6．【考点定位】1．翻折变换（折叠问题）；2．相似三角形的判定；3．解直角三角形；4．探究型．7
