专题17相似三角形及应用学校：___________姓名：___________班级：___________1.【江苏省南通市海安县2022届九年级上学期期末考试数学试题】下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（ ） A．B．, C．∠A=∠D，∠B=∠ED．，∠B=∠E【考点定位】相似三角形的判定．2.【江苏省徐州市市区、铜山县2022届九年级中考模拟数学试题】直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l37\n，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE与△ACF中，，【考点定位】1.相似三角形的判定与性质；2.平行线之间的距离；3.全等三角形的判定与性质；4.等腰直角三角形．3.【江苏省淮安市2022年中考数学试题】如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE=4，则EF的长是（ ）A．B．C．6D．10【答案】C．7\n【考点定位】平行线分线段成比例．4.【江苏省南京市2022年中考数学试题】如图所示，△ABC中，DE∥BC，若，则下列结论中正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】C．【考点定位】相似三角形的判定与性质．5.【江苏省南通市海安县2022届九年级上学期期末考试数学试题】若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为 ．【答案】1：9．【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：9．故答案为：1：9．【考点定位】相似三角形的性质．6.【江苏省扬州市2022年中考数学试题】如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4cm，则线段BC=cm【答案】127\n【考点定位】平行线分线段成比例7.【江苏省常州市2022年中考数学试题】如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是．【答案】6．【考点定位】相似三角形的判定与性质．8.【江苏省无锡市2022年中考数学试题】已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于．BACDE【答案】7\n故答案为：【考点定位】全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.9.【江苏省苏州市吴中、相城、吴江区2022届九年级中考一模数学试题】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？【答案】(1)0≤t≤4；(2)当t=3时，△POQ的面积最大，最大值是9．(3)当t为或时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似．【解析】试题分析：（1）由点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，可得：2t=8，解得：t=4，进而可得：0≤t≤4；7\n（2）先根据三角形的面积公式，用含有t的式子表示△POQ的面积=-t2+6t，然后根据二次函数的最值公式解答即可；试题解析：（1）∵点A（0，6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∵点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，∴2t=8，解得：t=4，∴0≤t≤4；（2）根据题意得：经过t秒后，AP=t，OQ=2t，∴OP=OA-AP=6-t，∵△POQ的面积=•OP•OQ，即△POQ的面积=×（6-t）×2t=-t2+6t．∵a=-1＜0，∴△POQ的面积有最大值，当t=-=3时，△POQ的面积的最大值==9，即当t=3时，△POQ的面积最大，最大值是9．（3）①若Rt△POQ∽Rt△AOB时，∵Rt△POQ∽Rt△AOB，∴，即，解得：t=②若Rt△QOP∽Rt△AOB时，∵Rt△QOP∽Rt△AOB，∴，即，解得：t=．所以当t为或时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似．【考点定位】相似三角形与一次函数综合题．10.【江苏省南京市2022年中考数学试题】如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．7\n【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】【考点定位】相似三角形的判定与性质．7
