课时训练(二十九) 与圆有关的计算(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·天门]一个扇形的弧长是10πcm,面积是60πcm2,则此扇形的圆心角的度数是( )A.300°B.150°C.120°D.75°2.[2022·绵阳]蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是( )A.(30+529)πm2B.40πm2C.(30+521)πm2D.55πm23.[2022·山西]如图K29-1,正方形ABCD内接于☉O,☉O的半径为2.以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F.则图中阴影部分的面积是( )8\n图K29-1A.4π-4B.4π-8C.8π-4D.8π-84.[2022·烟台]如图K29-2,▱ABCD中,∠B=70°,BC=6.以AD为直径的☉O交CD于点E,则DE的长为( )图K29-2A.13πB.23πC.76πD.43π5.[2022·常州]如图K29-3,△ABC是☉O的内接三角形,∠BAC=60°,BC的长是4π3,则☉O的半径是 . 图K29-36.[2022·大庆]如图K29-4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为BD,则图中阴影部分的面积为 . 图K29-47.[2022·随州]如图K29-5,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的☉O与BC相切于点D,交AB于点E.(1)求证:AD平分∠BAC;8\n(2)若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).图K29-5|拓展提升|8.[2022·泰州]如图K29-6,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,∠ABC的平分线交☉O于点D,DE⊥BC于点E.(1)试判断DE与☉O的位置关系,并说明理由;(2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=33,DF=3,求图中阴影部分的面积.8\n图K29-68\n参考答案1.B [解析]根据S扇形=12lr,求得半径r=12,由弧长公式l=nπr180得10π=nπ·12180,解得n=150.2.A [解析]∵蒙古包底面圆面积为25πm2,∴底面圆半径为5m,∴圆柱的侧面积为π×2×5×3=30π(m2).∵圆锥的高为2m,∴圆锥的母线长为52+22=29(m),∴圆锥的侧面积为π×5×29=529π(m2),∴需要毛毡的面积为30π+529π=(30+529)π(m2).故选A.3.A [解析]根据对称,题图中阴影部分面积可以转化为答图中阴影部分面积,则S阴影=S扇形AEF-S△ABD.∵S扇形AEF=90π·42360=4π,S△ABD=12BD·AO=12×4×2=4,∴S阴影=4π-4.4.B [解析]如图,连接OE.∵四边形ABCD是平行四边形,8\n∴AD=BC=6,∠D=∠B=70°,∴OD=3.∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70°,∴∠DOE=40°.∴DE的长=40π×3180=23π.5.2 [解析]连接OB,OC,∵∠BAC=60°,∴∠BOC=120°,∵BC的长为43π,∴设半径为r,得120πr180=43π,解得r=2.即半径为2.6.2π3 [解析]先根据勾股定理得到AB=22,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到Rt△AED≌Rt△ACB,于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=30π·(22)2360=2π3.7.解:(1)证明:连接OD,∵BC是☉O的切线,∴∠ODA+∠ADC=90°.∵∠C=90°,∴∠ADC+∠DAC=90°,∴∠ODA=∠DAC.又OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠OAD=∠DAC,∴AD平分∠BAC.(2)设☉O的半径为r,在Rt△ODB中,∠B=∠BOD=45°,8\n∴BD=OD=r,OB=2r.又∠ODB=∠C=90°,∴OD∥AC,∴BOOA=BDDC,即2rr=r1,∴r=2.∴S阴影=S△OBD-S扇形EOD=12×2×2-45·π·(2)2360=1-π4.8.解:(1)DE与☉O相切,理由:连接DO,∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠ABD,∴∠ODB=∠CBD,∴OD∥BE,∵DE⊥BC,∴DE⊥OD,∵D为半径OD的外端,∴DE与☉O相切.(2)∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB,∴DE=DF=3.8\n∵BE=33,∴tan∠CBD=DEBE=33,∴∠CBD=30°,∴∠ABC=60°.∵OD∥BE,∴∠AOD=∠ABC=60°,∴OD=DFsin∠AOD=23,∴OF=3,∴S阴影部分=S扇形AOD-S△DOF=60π×(23)2360-12×3×3=2π-332,∴图中阴影部分的面积为2π-332.8
