课时训练(五) 一次方程(组)(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·永州]x=1是关于x的方程2x-a=0的解,则a的值是( )A.-2B.2C.-1D.12.[2022·遂宁]二元一次方程组x+y=2,2x-y=4的解是( )A.x=0,y=2B.x=2,y=0C.x=3,y=-1D.x=1,y=13.[2022·乐山]方程组x3=y2=x+y-4的解是( )A.x=-3,y=-2B.x=6,y=4C.x=2,y=3D.x=3,y=24.若关于x,y的方程mx-ny=6的两组解是x=1,y=1,x=2,y=-1,则m,n的值分别为( )10\nA.4,-2B.2,4C.-4,-2D.-2,-45.[2022·广州]《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )A.11x=9y,(10y+x)-(8x+y)=13B.10y+x=8x+y,9x+13=11yC.9x=11y,(8x+y)-(10y+x)=13D.9x=11y,(10y+x)-(8x+y)=136.[2022·武汉]将正整数1至2022按一定规律排列如下表:1234567891011121314151617181920212223242526272829303132……平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( )A.2022B.2022C.2022D.20227.[2022·无锡]方程组x-y=2,x+2y=5的解是 . 8.[2022·淮安]若关于x,y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是x=3,y=2,则a= . 9.[2022·曲靖]一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,则该书包的进价为 元. 10\n10.定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a,b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3= . 11.解方程组:(1)[2022·福建B卷]x+y=1,4x+y=10.(2)x-2y=3,3x+y=2.(3)2x-y=5,x-1=12(2y-1).10\n12.[2022·安徽]《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.求人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.13.[2022·张家界]某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:批发价(元)零售价(元)黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑、白两种文化衫各多少件?10\n|拓展提升|14.根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可):①x+2y=3,2x+y=3的解为 ; ②3x+2y=10,2x+3y=10的解为 ; ③2x-y=4,-x+2y=4的解为 . (2)以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为 . (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.10\n10\n参考答案1.B [解析]把x=1代入方程2x-a=0,得2-a=0,解得a=2.2.B [解析]x+y=2,①2x-y=4.②①+②,得x=2,把x=2代入①,得y=0,所以方程组的解为x=2,y=0.故选B.3.D [解析]将原方程组化为x3=y2,①y2=x+y-4,②由①得,x=32y,代入②,得y2=3y2+y-4,解得y=2,∴x=3,∴原方程组的解是x=3,y=2,故答案为D.4.A5.D [解析]题中有两个相等关系:9枚黄金的质量=11枚白银的质量,8枚黄金的质量+1枚白银的质量+13两=10枚白银的质量+1枚黄金的质量.依题意,可得9x=11y,(10y+x)-(8x+y)=13,故答案为D.6.D [解析]设中间的数为x,则这三个数分别为x-1,x,x+1.∴这三个数的和为3x,所以和是3的整数倍.2022÷3=672……2,故2022不合题意,舍去;又2022÷3=673,673除以8的余数为1,∴x在第1列(舍去);10\n2022÷3=672,672除以8的余数为0,∴x在第8列(舍去);2022÷3=671,671除以8的余数为7,∴x在第7列,∴这三个数的和可能是2022,故选D.7.x=3,y=1 [解析]x-y=2,①x+2y=5,②②-①得3y=3,∴y=1.把y=1代入①,得x-1=2,解得x=3.∴原方程组的解是x=3,y=1.8.4 [解析]本题考查二元一次方程的解,由二元一次方程的解的意义可知x=3,y=2满足二元一次方程3x-ay=1,代入可得a的值.9.80 [解析]设书包的进价是x元,列方程为:115×0.8-x=15%x,解得:x=80.10.10 [解析]根据题中的新定义化简已知等式得a+2b=5,4a+b=6,解得a=1,b=2,则2*3=4a+3b=4+6=10.11.解:(1)x+y=1,①4x+y=10.②10\n②-①,得:3x=9,解得:x=3,把x=3代入①,得:3+y=1,解得:y=-2,所以原方程组的解为x=3,y=-2.(2)x-2y=3,①3x+y=2.②②×2+①,得7x=7,解得x=1,将x=1代入②,得y=-1.∴方程组的解为x=1,y=-1.(3)2x-y=5,①x-1=12(2y-1),②由②,得2x-2y=1,③①-③,得y=4.将y=4代入①,得x=92.∴方程组的解为x=92,y=4.12.解:方法一:设共有x人,根据题意得8x-3=7x+4,解得x=7,8x-3=53(元).答:共有7人,这个物品的价格是53元.方法二:设共有x人,这个物品的价格是y元,根据题意得8x-3=y,7x+4=y,解得x=7,y=53.答:共有7人,这个物品的价格是53元.13.解:设黑色文化衫x件,白色文化衫y件,根据题意得10\nx+y=140,(25-10)x+(20-8)y=1860,解得x=60,y=80.答:黑色文化衫60件,白色文化衫80件.14.解:(1)①x=1,y=1 ②x=2,y=2 ③x=4,y=4(2)x=y(3)答案不唯一,如3x+2y=25,2x+3y=25,它的解为x=5,y=5.10
