第一部分 第三章 第13讲命题点1 二次函数的图象与性质1．(2022·云南12题3分)抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是__(1,2)__.2．(2022·云南20题8分)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(0,3)，B(－4，－)两点．(1)求b，c的值．(2)二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由．解：(1)把A(0,3)，B(－4，－)分别代入y＝－x2＋bx＋c，得解得(2)由(1)可得，该抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋3.b2－4ac＝()2－4×(－)×3＝>0，∴二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴有公共点．∵－x2＋x＋3＝0的解为x1＝－2，x2＝8，∴公共点的坐标是(－2,0)或(8,0)．3．(2022·云南21题8分)已知二次函数y＝－2x2＋bx＋c图象的顶点坐标为(3,8)，该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．(1)不等式b＋2c＋8≥0是否成立？请说明理由；(2)设S是△AMO的面积，求满足S＝9的所有点M的坐标．解：(1)成立，理由：∵抛物线的顶点坐标为(3,8)，∴抛物线的解析式为y＝－2(x－3)2＋8＝－2x2＋12x－10，∴b＝12，c＝－10，∴b＋2c＋8＝12－20＋8＝0，∴不等式b＋2c＋8≥0成立．(2)设点M的坐标为(m，n)，由题意，得·3·|n|＝9，∴n＝±6.3\n①当n＝6时，6＝－2m2＋12m－10，解得m＝2或4；②当n＝－6时，－6＝－2m2＋12m－10，解得m＝3＋或3－.∴满足条件的点M的坐标为(2,6)或(4,6)或(3＋，－6)或(3－，－6)．命题点2 二次函数解析式的确定4．(2022·昆明节选23题12分)如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过B(2,0)，C(0,4)两点，抛物线与x轴的另一交点为A．求抛物线的解析式．解：由对称性得A点坐标为(－1，0)，设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－2)，把C(0,4)代入得4＝－2a，解得a＝－2，∴y＝－2(x＋1)(x－2)，∴抛物线的解析式为y＝－2x2＋2x＋4.5．(2022·曲靖节选23题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋2ax＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C(0,3)，tan∠OAC＝.求抛物线的解析式．解：∵C(0,3)，∴OC＝3.∵tan∠OAC＝＝，∴OA＝4,∴点A的坐标为(－4,0)．把A(－4,0)，C(0,3)代入y＝ax2＋2ax＋c，得解得∴抛物线的解析式为y＝－x2－x＋3.6．(2022·昆明节选23题9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋x＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，点A3\n的坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是直线x＝.求抛物线的解析式．解：∵x＝－＝，b＝，∴a＝－，把A(4,0)，a＝－代入y＝ax2＋x＋c，可得(－)×42＋×4＋c＝0，解得c＝2，则抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋2.7．(2022·曲靖节选24题12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐标轴分别交于A(－3,0)，B(1,0)，C(0,3)三点，求抛物线解析式．解：根据题意，得解得∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.3
