八年级上期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A.BC=EFB.∠A=∠DC.AC∥DFD.AC=DF2.已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论不正确的是（）A.CO=DOB.AO=BOC.AB⊥CDD.△ACO≌△BCO（第2题图）（第1题图）3.在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）A.高B.角平分线C.中线D.垂直平分线4.△ABC≌△DEF，AB=2，BC=4若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为（）A.3B.4C.5D.3或4或55.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DFB.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD.AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长6.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.四边形D.线段7.如下图，轴对称图形有（）A.3个B.4个C.5个D.6个8.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两条边相等的三角形B.有一个角为45°的直角三角形C.有一个角为60°的等腰三角形D.一个内角为40°，一个内角为110°的三角形9.当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（）A.右手往左梳B.右手往右梳C.左手往左梳D.左手往右梳10.下列条件中不能作出唯一直角三角形的是（）A.已知两个锐角B.已知一条直角边和一个锐角C.已知两条直角边D.已知一条直角边和斜边
二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有对全等三角形..（第13题图）（第12题图）（第11题图）12.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=.13.如图，在△AOC与△BOC中，若∠1=∠2，加上条件则有△AOC≌△BOC.14.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2㎝，则点D到BC的距离为㎝.15.如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有△ADF≌.（第14题图）（第16题图）（第15题图）16.如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∥，就可证明△ABC≌△DEF.17.点P（5，―3）关于轴对称的点的坐标为.18.如图，∠AOB是一建筑钢架，∠AOB=10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管EF、FG、GH、HI、IJ，添加钢管的长度都与OE相等，则∠BIJ=.19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角的度数是.20.一个等腰三角形有两边分别为5和8㎝，则周长是厘米.考生座位序号（第18题图）三、证明题（每小题5分，共10分）21.如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，求证：∠B=∠F
22.如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，求证：△ABE≌△ACD.四、解答题（每小题6分，共12分）23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1，求∠B的度数.24.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M、N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应建在什么位置吗？请在图中画出你的设计.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）五、解答题（每小题7分，共14分）25.已知：AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE，则AB与DE有何位置关系？请说明理由.26.已知：在△ABC中，AB=AC=2，∠ABC=∠ACB=15°求：S△ABC.
六、解答题（每小题7分，共14分）27.画出△ABC关于轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标.28.已知：如图，△ABC中，AB=AC，D点在AB上，E点在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE，交BC于F.求证：DF=EF.六、解答题（每小题10分，共20分）29.如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF.求证：CE=CF
30.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，求证：FH∥BD.参考答案
1.D；2.A；3.B；4.B；5.A；6.C；7.B；8.D；9.D；10.A11.3；12.80°；13.AO=BO；14.2；15.△CBE；16.AB∥DE；17.（5，3）；18.60°；19.15°或30°；20.18或21；21.证明：∵BE=CF∴BE+CE=CF+CE∴BC=EF在△ABC和△FED中AB=DFAC=DEBC=EF∴△ABC≌△FED∴∠B=∠F22.在△ABE和△ACD中AE=AD∠A=∠AAB=AC∴△ABE和△ACD23.解：∵DE是线段AB的垂直平分线∴AE=BE∴∠B=∠EAD设∠B=度，则∠CAE=4∴4++=180∴=3024.25.解：AB∥DE∵C是BE的中点∴BC=CE∵AD⊥BE∴∠ACE=∠ECD=90°在Rt△ABC和Rt△DEC中AB=DEBC=CE∴△ABC≌△DEC∴∠B=∠E∴AB∥ED26.27.A1（3，－4）；B1（1，－2）；C1（5，－1）
解：延长BA，过点C作CD⊥AD，∵AB=AC∴∠B=∠C=15°∵∠DAC是△ABC的外角∴∠DAC=30°∴CD=AC=∴S△ABC=AB·C=×2×=28.证明：过点D作DN∥AE，交BC于点N∵AB=AC∴∠B=∠ACB∵DN∥AE∴∠B=∠DNB∴BD=DN，∠E=∠NDE，又∵BD=CE∴DN=CE在△NDF和△CEF中∠DFN=∠CFE∠NDE=∠EDN=CE∴在△NDF≌△CEF∴DF=EF29.证明：连接BD∵AB=AC∴∠ABD=∠ADB又∵∠ABC=∠ADC∴∠ABC－∠ABD=∠ADC－∠ADB∴∠DBC=∠BDC∴BC=CD在Rt△BCE和Rt△DCF中BC=CDBE=DF∴Rt△BCERt≌△DCF∴EC=CF30.∵△ABC和△CED为等边三角形
∴BC=AC，CE=CD，∠FCH=∠ACB=∠ECD=60°在△ACD和△BCE中AC=BC∠ACD=∠BCE=120°CD=CE在△BFC和△ACH中∠CAD=∠CBEBC=AC∠BCF=∠ACH∴△BFC≌△ACH∴CF=CH又∵∠ACE=60°∴△FCH为等边三角形∴∠HFC=60°∴FH∥BD
